《初中数学《八上》第十二章全等三角形三角形全等的判定考试练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学《八上》第十二章全等三角形三角形全等的判定考试练习题.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中数学八上 第十二章 全等三角形-三角形全等的判定 考试练习题 姓名:_ 年级:_ 学号:_ 题型 选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分 1、如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：知识点：三角形全等的判定【答案】见解析 【分析】菱形中，四边相等，对角相等，结合已知条件，可利用三角形全等进行证明，得到，再线段之差相等即可得证 【详解】四边形是菱形 在和中 (ASA)即 【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键 2、如图，一个由 8 个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模
2、板四周的直角顶点，都在矩形的边上，若 8 个小正方形的面积均为 1，则边的长为_ 知识点：三角形全等的判定【答案】【分析】如图，延长交于点，连接，根据题意求得的长，设，先证明，再证明，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得的值，进而求得的值 【详解】评卷人 得分 小正方形的面积为 1，则小正方形的边长为，如图，延长交于点，连接，四边形是正方形，设，四边形是矩形，即 联立 解得 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键 3、如图 1，在 ABC 中，C=90，ABC=3
3、0，AC=1，D 为ABC 内部的一动点（不在边上），连接 BD，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 60，使点 B 到达点 F 的位置；将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 60，使点 A 到达点 E 的位置，连接 AD，CD，AE，AF，BF，EF （1）求证：BDA BFE；（2）CD+DF+FE 的最小值为；当 CD+DF+FE 取得最小值时，求证：AD BF （3）如图 2，M，N，P 分别是 DF，AF，AE 的中点，连接 MP，NP，在点 D 运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由 知识点：三角形全等的判定【答案】（1）见解答；（2）；见解答
4、；（3）是，MPN=30 【分析】（1）由旋转 60 知，ABD=EBF、AB=AE、BD=BF，故由 SAS 证出全等即可；（2）由两点之间，线段最短知 C、D、F、E 共线时 CD+DF+FE 最小，且 CD+DF+FE 最小值为 CE，再由ACB=90，ABC=30，AC=1 求出 BC 和 AB，再由旋转知 AB=BE，CBE=90，最后根据勾股定理求出 CE 即可；先由 BDF 为等边三角形得BFD=60，再由 C、D、F、E 共线时 CD+DF+FE 最小，BFE=120=BDA，最后 ADF=ADB-BDF=120-60=60，即证；（3）由中位线定理知道 MN AD 且 PN
5、EF，再设BEF=BAD=，PAN=，则 PNF=60-+，FNM=FAD=60+-，得PNM=120 【详解】解：（1）证明：DBF=ABE=60，DBF-ABF=ABE-ABF，ABD=EBF，在BDA 与BFE 中，BDA BFE（SAS）；（2）两点之间，线段最短，即 C、D、F、E 共线时 CD+DF+FE 最小，CD+DF+FE 最小值为 CE，ACB=90，ABC=30，AC=1，BE=AB=2，BC=，CBE=ABC+ABE=90，CE=，故答案为：；证明：BD=BF，DBF=60，BDF 为等边三角形，即BFD=60，C、D、F、E 共线时 CD+DF+FE 最小，BFE=1
6、20，BDA BFE，BDA=120，ADF=ADB-BDF=120-60=60，ADF=BFD，AD BF；（3）MPN 的大小是为定值，理由如下：如图，连接 MN，M，N，P 分别是 DF，AF，AE 的中点，MN AD 且 PN EF，AB=BE 且ABE=60，ABE 为等边三角形，设BEF=BAD=，PAN=，则AEF=APN=60-，EAD=60+，PNF=60-+，FNM=FAD=60+-，PNM=PNF+FNM=60-+60+-=120，BDA BFE，MN=AD=FE=PN，MPN=(180-PNM)=30 【点睛】本题是三角形与旋转变换的综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形
7、全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的应用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键 4、如图，为的直径，点在上，与交于点，连接求证：（1）；（2）四边形是菱形 知识点：三角形全等的判定【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明 【详解】解：（1）在和中，；（2）为的直径，四边形是平行四边形 ，四边形是菱形 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键 5
8、、如图 1，正方形的边长为 4，点在边上（不与重合），连接将线段绕点顺时针旋转 90 得到，将线段绕点逆时针旋转 90 得到连接 （1）求证：的面积；（2）如图 2，的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围 知识点：三角形全等的判定【答案】（1）见详解；见详解；（2）4MN 【分析】（1）过点 F 作 FGl 【详解】（1）证明：过点 F 作 FG AD 交 AD 的延长线于点 G，FPG+PFG=90，FPG+CPD=90，FPG=CPD，又PGF=CDP=90，PC=PF，（AAS），FG=PD，的面积；过点 E 作 EH DA 交 DA 的延长线于点 H，EPH+PEH=90，EPH
9、+BPA=90，PEH=BPA，又PHE=BAP=90，PB=PE，（AAS），EH=PA，由 得：FG=PD，EH+FG=PA+PD=AD=CD，由 得：，PG=CD，PD+GD=CD=EH+FG，FG+GD=EH+FG，GD=EH，同理：FG=AH，又AHE=FGD，；（2）过点 F 作 FG AD 交 AD 的延长线于点 G，过点 E 作 EH DA 交 DA 的延长线于点 H，由（1）得：，HAE=GFD，GFD+GDF=90，HAE+GDF=90，HAE=MAD，GDF=MDA，MAD+MDA=90，AMD=90，点 N 是 EF 的中点，MN=EF，EH=DG=AP，AH=FG=P
10、D，HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8，EH+FG=AP+PD=AD=4，当点 P 与点 D 重合时，FG=0，EH=4，HG=8，此时 EF 最大值=，当点 P 与 AD 的中点重合时，FG=2，EH=2，HG=8，此时 EF 最小值=HG=8，的取值范围是：4MN 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键 6、（知识再现）学完全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称 HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法 （简单应用）如图（1），在 ABC
11、中，BAC90，ABAC，点 D、E 分别在边 AC、AB 上若 CEBD，则线段AE 和线段 AD 的数量关系是 （拓展延伸）在ABC 中，BAC（90 180），ABACm，点 D 在边 AC 上 （1）若点 E 在边 AB 上，且 CEBD，如图（2）所示，则线段 AE 与线段 AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由 （2）若点 E 在 BA 的延长线上，且 CEBD试探究线段 AE 与线段 AD 的数量关系（用含有 a、m 的式子表示），并说明理由 知识点：三角形全等的判定【答案】【简单应用】AEAD；【拓展延伸】（1）相等，证明见解析；（2）AEAD2AC cos
12、（180），理由见解析 【分析】简单应用：证明 Rt ABD Rt ACE（HL），可得结论 拓展延伸：（1）结论：AEAD如图（2）中，过点 C 作 CM BA 交 BA 的延长线于 M，过点 N 作 BN CA 交 CA 的延长线于 N证明CAM BAN（AAS），推出 CMBN，AMAN，证明 Rt CME Rt BND（HL），推出 EMDN，可得结论 （2）如图（3）中，结论：AEAD2m cos（180）在 AB 上取一点 E ，使得 BDCE ，则 ADAE 过点 C 作 CT AE 于 T证明 TETE ，求出 AT，可得结论 【详解】简单应用：解：如图（1）中，结论：AEAD
13、 理由：AA90，ABAC，BDCE，Rt ABD Rt ACE（HL），ADAE 故答案为：AEAD 拓展延伸：（1）结论：AEAD 理由：如图（2）中，过点 C 作 CM BA 交 BA 的延长线于 M，过点 N 作 BN CA 交 CA 的延长线于 N MN90，CAMBAN，CABA，CAM BAN（AAS），CMBN，AMAN，MN90，CEBD，CMBN，Rt CME Rt BND（HL），EMDN，AMAN，AEAD （2）如图（3）中，结论：AEAD2m cos（180）理由：在 AB 上取一点 E ，使得 BDCE ，则 ADAE 过点 C 作 CT AE 于 T CE BD
14、，CEBD，CECE ，CT EE ，ETTE ，ATAC cos（180）m cos（180），AEADAEAE 2AT2m cos（180）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.7、如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDE FAE；（2）求证：四边形 ADCF 为矩形 知识点：三角形全等的判定【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）首先根据平行线的性质得到 AFE=
15、DBE，再根据线段中点的定义得到 AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到 AF=BD，推出四边形 ADCF 是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到 ADC=90，于是得到结论 【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E 是线段 AD 的中点，AE=DE，AEF=DEB，（AAS）；（2）证明：，AF=BD，D 是线段 BC 的中点，BD=CD，AF=CD，AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形，AB=AC，ADC=90，四边形 ADCF 为矩形 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键.8、点 P 是平行四边
16、形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F点 O 为 AC 的中点 （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段 OE 和 OF 的关系是_；（2）当点 P 运动到如图 2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图 3，点 P 在线段 OA 的延长线上运动，当OEF30 时，试探究线段 CF，AE，OE 之间的关系 知识点：三角形全等的判定【答案】（1）OEOF；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）点 P在线段 OA 的延长线上运动时，线段 CF，
17、AE，OE 之间的关系为 OECF+AE 【分析】（1）由“AAS”可证 AEO CFO，可得 OEOF；（2）由题意补全图形，由“ASA”可证 AOE COG，可得 OEOG，由直角三角形的性质可得OGOEOF；（3）延长 EO 交 FC 的延长线于点 H，由全等三角形的性质可得 AECH，OEOH，由直角三角形的性质可得 HFEHOE，可得结论 【详解】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，又AEOCFO90，AOECOF，AEO CFO（AAS），OEOF，故答案为：OEOF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长 EO 交 CF 于点 G，AE BP，CF
18、BP，AE CF，EAOGCO，点 O 为 AC 的中点，AOCO，又AOECOG，AOE COG（ASA），OEOG，GFE90，OEOF；（3）点 P 在线段 OA 的延长线上运动时，线段 CF，AE，OE 之间的关系为 OECF+AE，证明如下：如图，延长 EO 交 FC 的延长线于点 H，由（2）可知 AOE COH，AECH，OEOH，又OEF30，HFE90，HFEHOE，OECF+CHCF+AE 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 9、在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案
19、（如图所示），她用刻度尺量得 ABAC，BOCO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下B 和C 是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A ASAB SASC AASD SSS 知识点：三角形全等的判定【答案】D 【分析】根据 SSS 判定即可得出答案 【详解】在和中，故选：D 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定的方法是解题的关键 10、如图，在中，于点 D，于点 E，交 AD 于点 F，已知，则线段 BF 的长是_ 知识点：三角形全等的判定【答案】【分析】首先证明 ADBD，求出 AC，再证明1 2，再加上条件 B
20、DAADC90，即可利用 ASA证明BFD ACD，再根据全等三角形对应边相等可得 ACBF 【详解】解：AD BC，ABD45，BAD45，ADBD=4，AC=AD BC，BE AC，1 3 2 4 90，3 4，1 2，在BFD 和ACD 中 ，BFD ACD（ASA），BFAC 故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是证明BFD ACD 11、如图，在中，点 D 是边 AB 的中点，过点 D 作于点 M，延长 DM 至点 E，且，连接 AE 交 BC 于点 N，若，则点 N 到 BE 的距离为_ 知识点：三角形全等的判定【答案】【分析】首先根据题意证明 D
21、M 时三角形 ABC 的中位线，得出 CM=BM，然后证明出CAN MEN，得出 CN=MN，然后求出 EM 和 NB 的长度，然后根据勾股定理求出 BE 的长度，最后根据等面积法即可求出点 N 到 BE 的距离 【详解】解：如图所示，作 NH BE 于点 H，又 点 D 是边 AB 的中点，DM 是三角形 ABC 的中位线，CM=BM，在 ABC 中，CM=BM，在CAN 和EMN 中，CAN MEN，CN=MN=，即，解得：点 N 到 BE 的距离为 【点睛】此题考查了勾股定理，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，三角形全等的性质和判定方法 12、如图，平行四边形
22、ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OC 的中点 求证：BE DF 知识点：三角形全等的判定【答案】详见解析 【分析】根据题意可得 BO=DO,再由 E、F 是 AO、CO 的中点可得 EO=FO,即可证全等求出 BE=DF 【详解】ABCD 是平行四边形,BO=DO,AO=CO,E、F 分别是 OA、OC 的中点,EO=FO,又COD=BOE,BOEDOF(SAS),BE=DF 【点睛】本题考查三角形全等,关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件,再根据图形判断全等所需要的条件 13、如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE CF，E
23、F、BD 相交于点 O，求证：OE OF 知识点：三角形全等的判定【答案】证明见解析 【分析】方法 1、连接、，由已知证出四边形是平行四边形，即可得出结论 方法 2、先判断出，进而判断出即可 【详解】证明：方法 1，连接、，如图所示：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，方法 2，四边形是平行四边形，又，在和中，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形是平行四边形是解决问题的关键 14、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE BC，AF CD，垂足分别为点 E，F，且 BEDF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）连接 EF 并延长，交 AD 的延长线于点
24、 G，若 CEG30，AE4，求 EG 的长 知识点：三角形全等的判定【答案】（1）见解析；（2）8 【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得，从而得到 AB=AD，再由菱形的判定定理即可得到结论；（2）利用平行四边形的性质得到 G=30，EAG=90，再由直角三角形的性质即可得到结果 l CEG=30，AE BC，G=30，EAG=90，又AE=4，EG=2AE=8 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键 15、如图，在矩形中，的平分线交于点 E，交的延长线于点 F （1）若，求的长；（2
25、）若 G 是的中点，连接和，求证：知识点：三角形全等的判定【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）先证明 ABE 是等腰直角三角形，得到 BE=AB=2，同理可得 CE=CF，在 Rt CEF 中利用勾股定理可求 EF；（2）连接 CG，在等腰直角ECF 中，证明 CG=FG，F=ECG=45，然后用 SAS 证明BCG DFG即可 【详解】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD BC，DAB=ABC=BCD=90，BC=AD=3 DAE=BEA，AE 平分BAD，DAE=BAE=45，BEA=BAE=45，BE=AB=2 CE=BC-BE=1 CEF=AEB=45，ECF=90，F=C
26、EF=45，CE=CF=1 在 Rt CEF 中，利用勾股定理可得 EF=；（2）连接 CG，CEF 是等腰直角三角形，G 为 EF 中点，CG=FG，ECG=45 BCG=DFG=45 又 DF=BC=3，BCG DFG（SAS）【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决这类问题时，特殊四边形中有角平分线一般涉及了等腰三角形性质，证明线段相等一般利用全等三角形的性质 16、如图，已知平分，（1）求证：；（2）若点在上，且，求证：四边形是菱形 知识点：三角形全等的判定【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出；（2）同理（1）可
27、得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论 【详解】证明：（1）平分，在和中，；（2）同理（1）可得，四边形是菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键 17、如图，ABCDEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边若 A=100，F=47，则 DEF 等于（）A 100B 53C 47D 33 知识点：三角形全等的判定【答案】D 【详解】解：ABC DEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边，A=FDE，又A=100，FDE=100；F=47，FDE+F+DEF=180，DEF=180 FFDE=18
28、0 47 100=33；故选 D 点睛：本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法 18、学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：_ 知识点：三角形全等的判定【答案】或/或 【分析】根据三角形全等的判定定理，为公共边，根据 ASA 即可证明，或者根据 SSS 证明即可求得答案 【详解】根据题意，若，又 （SAS）或者，（SSS）故答案为：或 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定
29、定理是解题的关键 19、在等边中，M、N、P 分别是边 AB、BC、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边，下面四个结论中：存在无数个是等腰三角形；存在无数个是等边三角形；存在无数个是等腰直角三角形；存在一个在所有中面积最小 所有正确结论的序号是_ 知识点：三角形全等的判定【答案】【分析】根据题意作图，根据所画图形判定即可解决问题 【详解】解：如图 1 中，满足 AMBNPC，是等边三角形 AB=BC=CA，A=C=B=60 AB-AM=BC-BN=CA-CP AP=CN=BM 又A=C=B=60 AMP CNP BMN MP=PN=MN PMN 是等边三角形，这样的三角形有无数个 如图
30、2 中，当 NMNP，MNP90 时，MNP 是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个（见图 3）故 正确，PNM 的面积不存在最小值 故答案为 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20、已知：如图，E 是 BC 上一点，ABEC，AB CD，BCCD求证：ACED 知识点：三角形全等的判定【答案】见解析 【详解】试题分析：已知 ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得 B=ECD，再根据 SAS 证明 ABCECD 全，由全等三角形对应边相等即可得 AC=ED 试题解析：ABCD，B=DCE 在 ABC 和 ECD 中，ABCECD（SAS），AC=ED 考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质