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1、三年级奥数第 31 讲假设问题 第 31 讲：“假设”解题 专题简析：假设是数学中思考问题的一种常见方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作合适调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔脚数每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数兔数 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设多少个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应得数量不符时,要能够正确地运用别的量加以调整，从而得到正确
2、的答案。【例题1】鸡、兔共 30 只，共有脚 84 只，鸡、兔各有多少只？【习题一】1、鸡、兔共 100 只，共有脚 280 只。鸡、兔各有多少只？2、鸡、兔共 50 只，共有脚 160 只。鸡、兔各有多少只？3、阿奇的储蓄罐里有 5 角和 1 元的硬币共 25 枚，这些硬币总钱数为 19 元。这两种硬币各有多少枚【例题 2】鸡、兔同笼，鸡比兔多 30 只，一共有脚 168 只。鸡、兔各多少只？【习题二】1、鸡、兔同笼，鸡比兔多 25 只，一共有脚 170 只。鸡、兔各多少只？2、买甲、乙两种戏票，甲种戏票每张 40 元，乙种戏票每张30 元，乙种戏票比甲种戏票多买了 9 张，一共用去 970
3、 元。两种戏票各买了多少张？3、鸡、兔共有脚 48 只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚 42 只。鸡、兔各多少只？【例题3】某学校举行数学竞赛，规定每做对一题得9分、做错一题倒扣 3 分，共有 12 道题。王刚得了 84 分，王刚做错了几道题？（不能不做）【习题 3】1、某小学进行英语竞赛，每答对一道题得 10 分，答错一道题倒扣 2 分，共 15 道题。小华得了 102 分，小华答对了多少道题？（不能不做）2、某运输公司要运输衬衫 400 箱，规定每箱运费 30 元。若损失一箱不但不给运费还要赔偿 100 元，该运输公司运完这批衬衣后获运费 8880 元。损失了多少箱衬衣？3、某车间要
4、加工 250 件服装，规定加工一件服装可得 25 元，如果有一件服装不符合要求则倒扣 20 元，该车间加工完这批服装后得到5350 元加工费。有多少件服装不符合要求？【例题4】小红家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖的块数是巧克力糖块数的 3倍。如果小红每天吃2块水果糖、1 块巧克力糖，若干天后水果糖还剩下 7 块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块？【习题 4】1、小英家有一些梨和苹果，苹果的个数是梨的个数的3 倍。爸爸和小英每天各吃 1个苹果，妈妈每天吃1 个梨，若干天后苹果还剩 9 个，而梨恰好吃完。原来苹果有多少个？2、某商店有若干个红气球和黄气球，红气球的个数是黄气球个数的 4 倍
5、。每天卖出 2 个红气球和 1 个黄气球，若干天后红气球剩下 12个，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少个？3、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔盒数的 7 倍。每天用去 2 盒白粉笔和 1 盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩 10 盒。原来白粉笔有多少盒？【例题 5】晨新小学的教师和学生共 100 人去植树，教师每人植 3棵树，学生平均每 3 人植一棵树，一共植了 100 棵树。教师和学生各有多少人？【习题 5】1、中秋晚会上四（2）班 43 人一起吃月饼，男生每人吃2个月饼，女生每2人合吃1个月饼，一共吃了56个月饼。四（2）班男生、女生各有多少人？2、幼儿
6、园分橘子，大班每人分 2 个橘子，小班每 2 人分 1 个橘子，大、小班 180 人共分了 240 个橘子。大班、小班各有多少人？3、超市里水果糖每千克卖 20 元，奶糖每千克卖 25 元，巧克力糖每千克卖 30 元。某天这三种糖一共卖了 20 千克，总收入 480 元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300 元，其中奶糖卖了多少千克？1、5 元和 10 元的人民币共 12 张，合计 95 元。5 元、10 元的人民币各有多少张?2、鸡、兔同笼，鸡比兔多 19 只，一共有脚 230 只。鸡、兔各有多少只?3、搬运 1000 只瓷碗，规定安全运到一只瓷碗可得搬运费 3 角，但打碎一只瓷碗不仅不给搬运
7、费还要赔 5 角钱。如果共得运费 260 元，那么途中共打碎了几只瓷碗?4、数学竞赛题共 20 道，评分标准是：每做对一道题得 5 分，每做错或不做一道题扣 1 分。小明参加了这次数学竞赛，共得了 64 分。小明做对了多少道题?5、小红家有一些橘子和梨，橘子的个数是梨的个数的 3 倍。小红家每天吃 4 个橘子和 2 个梨，若干天后，橘子还剩 18 个，梨正好吃完。小红家原来有橘子多少个?6、50 个同学去划船，乘坐 11 条船，其中每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人。大船和小船各有几条?1、影院某天售出甲、乙两种电影票 500 张，共收人 6500 元。甲种电影票每张 15 元，乙种电影票
8、每张 10 元。甲、乙两种电影票各售出多少张?2、小雨把小猪储蓄罐里的钱倒出来数了数，1 角的和 5 角的硬币共 219 校，5 角的硬币比 1 角的硬币多 93 角。两种硬币各有多少枚?3、办公室买杯子和热水瓶共花去 170 元。已知每个热水瓶 15 元，每个杯子2元，买的杯子比热水瓶多34个。买热水瓶和杯子各多少个?4、一批钢材，用小车装要用 30 辆车，用大车装只要 25 辆车，每辆小车比每辆大车少装 4 吨材。这批钢材有多少吨?5、某厂每天生产冰箱 400 台，在质量评比中，每生产一台合格冰箱记 5 分，每生产一台不合格冰箱扣 20 分。已知该厂 4 天评比得了7950 分，该厂这 4 天中生产了多少台合格冰箱?6、有甲、乙、丙三种铅笔，它们的价钱分别是 8 角、6 角 3 角，三种铅笔一共买了 42 支，付 了 24 元 6 角，已知乙种铅笔的支数是丙种铅笔支数的 2 倍。三种铅笔各买了多少支?