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1、 1 第十一节 导数与函数的单调性 考纲传真 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)函数的导数与单调性的关系 函数y f(x)在某个区间内可导，则(1)若 f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若 f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若 f(x)0，则f(x)在这个区间内是常数函数 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若函数f(x)在 区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f(x)0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在此区间上没
2、有单调性()(3)f(x)0 是 f(x)为增函数的充要条件()答案(1)(2)(3)2函数y12x2 ln x 的单调递减区间为()A(1,1 B.(0,1 C 1，)D.(0，)B 函数 y12x2ln x 的定义域为(0，)，y x1xx1x1x，令y0，则可得 0 x 1.3(教材改编)如图2-11-1 所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是()2 图 2-11-1 A函数f(x)在区间(3,0)上是减函数 B函数f(x)在区间(1,3)上是减函数 C函数f(x)在区间(0,2)上是减函数 D函数f(x)在区间(3,4)上是增函数 A 当 x(3,0)时，f(x
3、)0，则 f(x)在(3,0)上是减函数其他判断均不正确 4(2015陕西高考)设 f(x)x sin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 B 因为 f(x)1cos x 0，所以函数为增函数，排除选项 A 和 C.又因为f(0)0sin 00，所以函数存在零点，排除选项 D，故选 B.5(2014全国卷)若函数f(x)kx ln x 在区间(1，)单调递增，则k 的取值范围是()A(，2 B.(，1 C 2，)D.1，)D 由于 f(x)k1x，f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增f(x)k1x 0 在(1，)上
4、恒成立 3 由于 k1x，而 01x1 时，g(x)0.解(1)由题意得 f(x)2ax1x2ax21x(x0).2 分 当 a 0 时，f(x)0 时，由 f(x)0 有 x12a，当 x0，12a时，f(x)0，f(x)单调递增.7 分(2)证明：令 s(x)ex1x，则 s(x)ex11.9 分 当 x1 时，s(x)0，所以 ex1x，从而 g(x)1x1ex10.12 分 求函数的单调区间 (2016北京高考)设函数f(x)xeax bx，曲线y f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e 1)x 4.(1)求 a，b 的值；(2)求 f(x)的单调区间 解(1)因为 f(x)x
5、eaxbx，所以 f(x)(1x)eaxb.2 分 依题设，f22e2，f 2e1，即 2ea22b2e2，ea2be1.解得 a2，be.5 分(2)由(1)知 f(x)xe2xex.由 f(x)e2x(1xex1)及 e2x0 知，f(x)与 1xex1同号.7 分 令 g(x)1xex1，则 g(x)1ex1.所以，当 x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增.9 分 故 g(1)1 是 g(x)在区间(，)上的最小值，从而 g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故 f(x)的单调递增区间为(，).12 分 规律方法 求函数单调区间的步骤：(1)确定函数
6、f(x)的定义域；(2)求 f(x)；(3)在定义域内解不等式 f(x)0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式 f(x)0，得单调递减区间 变式训练 2 已知函数f(x)ax ln x，则当a 0 时，f(x)的单调递增区间是 _，单调递减区间是_ 0，1a 1a，由已知得 f(x)的定义域为(0，)因为 f(x)a1xax1ax，所以当 x 1a时，f(x)0，当 0 x1a时，f(x)0，所以 f(x)的单调递增区间为0，1a，单调递减区间为1a，.已知函数的单调性求参数 已知函数f(x)x3 ax 1.【导学号：01772082】若 f(x)在 R 上为增函数，求实数a 的取值范围
7、 解 因为 f(x)在(，)上是增函数，所以 f(x)3x2a 0 在(，)上恒成立，即 a 3x2对 xR 恒成立.5 分 因为 3x2 0，所以只需 a 0.6 又因为 a0 时，f(x)3x2 0，f(x)x31 在 R 上是增函数，所以 a 0，即实数 a 的取值范围为(，0.12 分 迁移探究 1(变换条件)函数f(x)不变，若 f(x)在区间(1，)上为增函数，求 a 的取值范围 解 因为 f(x)3x2a，且 f(x)在区间(1，)上为增函数，所以 f(x)0在(1，)上恒成立，即 3x2a 0 在(1，)上恒成立，7 分 所以 a 3x2在(1，)上恒成立，所以 a 3，即 a
8、 的取值范围为(，3.12分 迁移探究 2(变换条件)函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求 a 的值 解 f(x)3x2a.当 a 0 时，f(x)0，3 分 所以 f(x)在(，)上为增函数 当 a0 时，令 3x2a0，得3a3x3a3，8 分 所以 f(x)的单调递减区间为3a3，3a3，3a31，即 a3.12 分 迁移探究 3(变换条件)函数f(x)不变，若 f(x)在区间(1,1)上不单调，求 a的取值范围 解 f(x)x3ax1，f(x)3x2a.由 f(x)0，得 x3a3(a 0).5分 f(x)在区间(1,1)上不单调，03a31，得 0a3，即 a
9、的取值范围为(0,3).12 分 规律方法 根据函数单调性求参数的一般方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则 f(x)0；若函数单调递减，则 f(x)0”来求解 易错警示：(1)f(x)为增函数的充要条件是对任意的 x(a，b)都有 f (x)0，7 且在(a，b)内的任一非空子区间上 f(x)不恒为 0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解(2)函数在其区间上不具有单调性，但可在子区间上具有单调性，如迁移 3中利用了3a3(0,1)来求解 变式训练 3(2016全国卷)若
10、函数f(x)x13sin 2x asin x 在(，)单调递增，则a 的取值范围是()A 1,1 B.1，13 C.13，13 D.1，13 C 取a1，则f(x)x13sin 2xsin x，f(x)123cos 2xcos x，但f(0)1231230，不具备在(，)单调递增的条件，故排除 A，B，D.故选 C.思想与方法 1 已知函数解析式求单调区间，实质上是求 f(x)0，f(x)0 的解区间，并注意函数 f(x)的定义域 2 含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性 3已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决 易错与防
11、范 1 求单调区间应遵循定义域优先的原则 2注意两种表述“函数 f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数 f(x)的减区间为(a，b)”的区别 3在某区间内 f(x)0(f(x)bc 且a b c 0，则它的图象可能是()【导学号：01772041】A B C D D 由 abc0，abc 知 a0，c0，则ca0，排除 B，C.又 f(0)c0，所以也排除 A.5 若函数f(x)x2 ax a 在区间0,2上的最大值为1，则实数a 等于()A1 B.1 C.2 D.2 B 函数 f(x)x2axa 的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得 f(0)a，f(2)43a，a 43a
12、，a1，或 a 43a，43a1，解得 a1.二、填空题 6(2017上海八校联合测试改编)已知函数f(x)ax2 2ax 1 b(a 0)若f(x)在 2,3上的最大值为4，最小值为1，则a _，b _.1 0 因为函数 f(x)的对称轴为 x1，又 a0，所以 f(x)在2,3上单调递增，所以 f21，f34，即 a222a21b1，a322a31b4，解方程得 a1，b0.7已知P 2，Q253，R123，则P，Q，R 的大小关系是_.【导学号：01772042】P R Q P2 223，根据函数 yx3是 R 上的增函数且221225，10 得223123253，即 PRQ.8已知函数
13、f(x)x2 2ax 5 在(，2上是减函数，且对任意的x1，x2 1，a 1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a 的取值范围是_ 2,3 f(x)(xa)25a2，根据 f(x)在区间(，2上是减函数知，a 2，则 f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由 a22a1 4，解得1 a 3，又 a 2，所以 2 a 3.三、解答题 9已知幂函数f(x)x(m2 m)1(m N*)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f(2 a)f(a 1)的实数a 的取值范围 解 幂函数 f(x)经过点(2，2)，22(m2m)1，即 2 2(m2m)
14、1，m2m2，解得 m1 或 m2.4 分 又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数 由 f(2a)f(a1)，得 2a 0，a1 0，2aa1，10 分 解得 1 a32.a 的取值范围为1，32.12 分 10已知函数f(x)x2(2a 1)x 3，(1)当 a 2，x 2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在 1,3上的最大值为1，求实数a 的值 解(1)当 a2 时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴 x322,3，2 分 11 f(x)minf3294923214，f(x)maxf(3)15，值域为214，15.5 分(2)对称轴为
15、x2a12.当2a12 1，即 a 12时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即 a13满足题意；8 分 当2a121，即 a12时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即 a1 满足题意 综上可知 a13或1.12 分 B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017江西九江一中期中)函数f(x)(m2 m 1)x4m9 m5 1 是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1 x2，满足fx1 fx2x1 x2 0，若a，b R，且a b 0，ab 0，则f(a)f(b)的值()【导学号：01772043】A恒大于0 B.恒小于0 C等于0 D.无法判断 A f(x)(m2m1
16、)x4m9m51 是幂函数，m2m11，解得 m2 或 m1.当 m2 时，指数 4 292512 0150，满足题意 当 m1 时，指数 4(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数 f(x)x2 015是定义域 R 上的奇函数，且是增函数 12 又a，bR，且 ab0，ab，又 ab0，不妨设 b0，则 ab0，f(a)f(b)0，又 f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A.2 设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y f(x)g(x)在 x a，b上有两个不同的零点，则称f(x)和 g(x)在 a，b上是“关联函
17、数”，区间a，b称为“关联区间”若 f(x)x2 3x 4 与 g(x)2x m 在 0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为_ 94，2 由题意知，yf(x)g(x)x25x4m 在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym 与 yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当 x2,3时，yx25x494，2，故当 m94，2 时，函数 ym 与 yx25x4(x0,3)的图象有两个交点 3已知二次函数f(x)ax2 bx 1(a，b R)，x R.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)x k 在
18、区间 3，1上恒成立，试求k 的范围 解(1)由题意知 b2a1，f1ab10，解得 a1，b2.2 分 所以 f(x)x22x1，13 由 f(x)(x1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.6 分(2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx2x1在区间3，1上恒成立，8 分 令 g(x)x2x1，x3，1，由 g(x)x12234知 g(x)在区间3，1上是减函数，则 g(x)ming(1)1，所以 k1，即 k 的取值范围是(，1).12 分 第三节 基本不等式 考纲传真 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)
19、值问题 1 基本不等式 abab2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当a b.2几个重要的不等式(1)a2 b2 2ab(a，b R)；(2)baab 2(a，b 同号且不为零)；(3)aba b22(a，b R)；(4)a b22a2 b22(a，b R)3算术平均数与几何平均数 设 a0，b0，则a，b 的算术平均数为a b2，几何平均数为ab，基本不等 14 式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则(1)如果xy 是定值p，那么当且仅当x y 时，x y 有最小值是2 p(简记：积定和最小)(
20、2)如果x y 是定值q，那么当且仅当x y 时，xy 有最大值是q24(简记：和定积最大)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y x1x的最小值是2.()(2)函数f(x)cos x4cos x，x0，2的最小值等于4.()(3)x0，y0 是xyyx 2 的充要条件()(4)若 a0，则a31a2的最小值为2 a.()答案(1)(2)(3)(4)2若a，b R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A a2 b22ab B a b 2 ab C.1a1b2ab D.baab 2 D a2b22ab(ab)2 0，A 错误；对于 B，C，当 a0，b0，
21、baab 2baab2.3(2016安徽合肥二模)若 a，b 都是正数，则1ba 14ab的最小值为()A 7 B.8 C 9 D.10 C a，b 都是正数，1ba 14ab5ba4ab 52ba4ab9，当且 15 仅当 b2a0 时取等号，故选 C.4若函数f(x)x1x 2(x2)在 x a 处取最小值，则a 等于()【导学号：01772209】A 12 B.13 C 3 D.4 C 当 x2 时，x20，f(x)(x2)1x22 2x21x224，当且仅当 x21x2(x2)，即 x3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时，x3，即 a3，选 C.5(教材改编)若把总长为20 m 的
22、篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.25 设矩形的一边为 x m，矩形场地的面积为 y，则另一边为12(202x)(10 x)m，则 yx(10 x)x10 x2225，当且仅当 x10 x，即 x5 时，ymax25.利用基本不等式求最值 (1)(2015湖南高考)若实数a，b 满足1a2bab，则ab 的最小值为()A.2 B.2 C 2 2 D.4(2)(2017郑州二次质量预测)已知正数x，y 满足x2 2xy 3 0，则2x y 的最小值是_ (1)C(2)3(1)由1a2b ab知 a0，b0，所以 ab1a2b 22ab，即ab 2 2，16 当且仅当 1a2b，
23、1a2b ab，即 a42，b242时取“”，所以 ab 的最小值为 2 2.(2)由 x22xy30 得 y3x22x32x12x，则 2xy2x32x12x3x232x 23x232x3，当且仅当 x1 时，等号成立，所以 2xy 的最小值为 3.规律方法 1.利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”2在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式 变式训练 1(1)(2016湖北七市 4 月联考)已知a0，b0，且2a b 1，若不等式2a1b m 恒成立，则m 的最大值等于()A
24、 10 B.9 C 8 D.7(2)(2016湖南雅礼中学一模)已知实数m，n 满足mn0，m n1，则1m1n的最大值为_ (1)B(2)4(1)2a1b22aba2abb42ba2ab152baab 52 2baab9，当且仅当 ab13时取等号又2a1b m，m 9，即 m的最大值等于 9，故选 B.(2)mn0，mn1，m0，n0，b0，a b 1，求证：(1)1a1b1ab 8；(2)11a 11b 9.证明(1)1a1b1ab21a1b，ab1，a0，b0，1a1babaabb2abba 224，3 分 1a1b1ab 8(当且仅当 ab12时等号成立).5 分(2)法一：a0，b
25、0，ab1，11a1aba2ba，同理 11b2ab，11a 11b2ba 2ab 52baab 549，10 分 11a 11b 9(当且仅当 ab12时等号成立).12 分 法二：11a 11b11a1b1ab，由(1)知，1a1b1ab 8，10 分 故11a 11b11a1b1ab 9.12 分 规律方法 1.“1”的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形 2利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到 18 放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时
26、应注意多次运用基本不等式时等号能否取到 变式训练 2 设 a，b 均为正实数，求证：1a21b2 ab 2 2.【导学号：01772210】证明 由于 a，b 均为正实数，所以1a21b2 21a21b22ab，3 分 当且仅当1a21b2，即 ab 时等号成立，又因为2abab 22abab2 2，当且仅当2abab 时等号成立，所以1a21b2ab2abab 2 2，8 分 当且仅当 1a21b2，2abab，即 ab42时取等号.12 分 基本不等式的实际应用 运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130 千米，按交通法规限制50 x 100(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升2 元，
27、而汽车每小时耗油2x2360升，司机的工资是每小时14 元(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 解(1)设所用时间为 t130 x(h)，y130 x 22x236014130 x，x50,100.2 分 所以这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y130 18x2 130360 x，x50，100.19(或 y2 340 x1318x，x50，100).5 分(2)y130 18x2 130360 x 26 10，当且仅当130 18x2 130360 x，即 x18 10，等号成立.8 分 故当 x18 10千米/
28、时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26 10元.12 分 规律方法 1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值 3在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解 变式训练 3 某化工企业2016 年年底投入100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2 万元设该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)(1)用 x 表示y；(2)当该企业
29、的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备 解(1)由题意得，y1000.5x246 2xx，即 yx100 x1.5(xN*).5 分(2)由基本不等式得：yx100 x1.5 2x100 x1.521.5，8 分 当且仅当 x100 x，即 x10 时取等号 故该企业 10 年后需要重新更换新的污水处理设备.12 分 20 思想与方法 1 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围 如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可
30、以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解 2基本不等式的两个变形：(1)a2b22ab22 ab(a，bR，当且仅当ab 时取等号)(2)a2b22ab2ab21a1b(a0，b0，当且仅当 ab 时取等号)易错与防范 1 使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可 2“当且仅当 ab 时等号成立”的含义是“ab”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽视它往往会导致解题错误 3连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致 课时分层训练(七)二次函数与幂函数 A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题 1已知幂函数f(x)kx
31、的图象过点12，22，则k ()【导学号：01772040】A.12 B.1 C.32 D.2 21 C 由幂函数的定义知 k1.又 f1222，所以1222，解得 12，从而k32.2函数f(x)2x2 mx 3，当x 2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A3 B.13 C.7 D.5 B 函数 f(x)2x2mx3 图象的对称轴为直线 xm4，由函数 f(x)的增减区间可知m42，m8，即 f(x)2x28x3，f(1)28313.3若幂函数y(m2 3m 3)xm2 m 2 的图象不过原点，则m 的取值是()A1 m 2 B.m 1 或 m 2
32、 C m 2 D.m 1 B 由幂函数性质可知 m23m31，m2 或 m1.又幂函数图象不过原点，m2m2 0，即 1 m 2，m2 或 m1.4已知函数y ax2 bx c，如果abc 且a b c 0，则它的图象可能是()【导学号：01772041】A B C D D 由 abc0，abc 知 a0，c0，则ca0，排除 B，C.又 f(0)c0，所以也排除 A.5 若函数f(x)x2 ax a 在区间0,2上的最大值为1，则实数a 等于()A1 B.1 C.2 D.2 B 函数 f(x)x2axa 的图象为开口向上的抛物线，22 函数的最大值在区间的端点取得 f(0)a，f(2)43a
33、，a 43a，a1，或 a 43a，43a1，解得 a1.二、填空题 6(2017上海八校联合测试改编)已知函数f(x)ax2 2ax 1 b(a 0)若f(x)在 2,3上的最大值为4，最小值为1，则a _，b _.1 0 因为函数 f(x)的对称轴为 x1，又 a0，所以 f(x)在2,3上单调递增，所以 f21，f34，即 a222a21b1，a322a31b4，解方程得 a1，b0.7已知P 2，Q253，R123，则P，Q，R 的大小关系是_.【导学号：01772042】P R Q P2 223，根据函数 yx3是 R 上的增函数且221225，得223123253，即 PRQ.8已
34、知函数f(x)x2 2ax 5 在(，2上是减函数，且对任意的x1，x2 1，a 1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a 的取值范围是_ 2,3 f(x)(xa)25a2，根据 f(x)在区间(，2上是减函数知，a 2，则 f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由 a22a1 4，解得1 a 3，又 a 2，所以 2 a 3.三、解答题 9已知幂函数f(x)x(m2 m)1(m N*)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f(2 a)f(a 1)的实数a 的取值范围 解 幂函数 f(x)经过点(2，2)，22(m2m)1，即 2 2(m
35、2m)1，23 m2m2，解得 m1 或 m2.4 分 又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数 由 f(2a)f(a1)，得 2a0，a10，2aa1，10 分 解得 1a32.a 的取值范围为1，32.12 分 10已知函数 f(x)x2(2a1)x3，(1)当 a2，x2,3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值 解(1)当 a2 时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴 x322,3，2 分 f(x)minf3294923214，f(x)maxf(3)15，值域为214，15.5 分(2)对称轴为
36、x2a12.当2a121，即 a12时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即 a13满足题意；8 分 当2a121，即 a12时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即 a1 满足题意 24 综上可知 a13或1.12 分 B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017江西九江一中期中)函数f(x)(m2 m 1)x4m9 m5 1 是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1 x2，满足fx1 fx2x1 x2 0，若a，b R，且a b 0，ab 0，则f(a)f(b)的值()【导学号：01772043】A恒大于0 B.恒小于0 C等于0 D.无法判断 A f(x)(m2m
37、1)x4m9m51 是幂函数，m2m11，解得 m2 或 m1.当 m2 时，指数 4 292512 0150，满足题意 当 m1 时，指数 4(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数 f(x)x2 015是定义域 R 上的奇函数，且是增函数 又a，bR，且 ab0，ab，又 ab0，不妨设 b0，则 ab0，f(a)f(b)0，又 f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A.2 设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y f(x)g(x)在 x a，b上有两个不同的零点，则称f(x)和 g(x)在 a，b上是“关联函数”
38、，区间a，b称为“关联区间”若 f(x)x2 3x 4 与 g(x)2x m 在 0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为_ 94，2 由题意知，yf(x)g(x)x25x4m 在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym 与 yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，25 当 x2,3时，yx25x494，2，故当 m94，2 时，函数 ym 与 yx25x4(x0,3)的图象有两个交点 3已知二次函数 f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk 在
39、区间3，1上恒成立，试求 k 的范围 解(1)由题意知 b2a1，f1ab10，解得 a1，b2.2 分 所以 f(x)x22x1，由 f(x)(x1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.6 分(2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx2x1在区间3，1上恒成立，8 分 令 g(x)x2x1，x3，1，由 g(x)x12234知 g(x)在区间3，1上是减函数，则 g(x)ming(1)1，所以 k1，即 k 的取值范围是(，1).12 分 别想一下造出大海，必须先由小河川开始。26 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！
40、人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝-那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位
41、置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。坚持不懈，直到成功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。相信自己能突破重围。努力造就实力，态度决定高度。27 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！若不给自己设限，则人生中就没有限制你发
42、挥的藩篱。相信自己我能行！任何业绩的质变都来自于量变的积累。明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！脚踏实地地学习。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。我成功，因为我志在成功！记住！只有一个时间是最重要的，那就是现
43、在。回避现实的人，未来将更不理想。昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。没有热忱，世间将不会进步。28 彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。外在压力增强时，就要增强内在的动力。如果有山的话，就有条越过它的路。临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！拼搏今朝，
44、收获六月！成功就是屡遭挫折而热情不减！我相信我和我的学习能力！生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。好好使用我们的大脑，相信奇迹就会来临！我们没有退缩的选择，只有前进的使命。明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。好好扮演自己的角色，做自己该做的事。在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。今朝勤学苦，明朝跃龙门。29 成功是别人失败时还在坚持。踏平坎坷成大道，推倒障碍成浮桥，熬过黑暗是黎明。每天早上醒来后，你荷包里的最大资产是 24 个小时。-你生命宇宙中尚未制造的材料。我奋斗了，我无悔了。此时不搏何时搏？全力以赴，铸我辉煌！