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1、同底数幂的除法 一、教学目标 1知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。2过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜测、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，开展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。3情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。教学重点：同底数幂除法法那么的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法那么拓广到整数指数幂的范围。教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义。二、教学
2、过程 一复习回忆 前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法那么的过程中我们用到了哪些方法？1同底数幂相乘，底数不变，指数相加.nmnmaaa m,n是正整数 2幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnmaa)(m,n是正整数 3积的乘方等于积中各因数乘方的积.nnnbaab)(n是正整数)二 情境引入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 1 滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？考前须知：解决问题1学生可能根据题意列出算式91210
3、10，也有可能列出9121010，应让学生认识到两种形式的实质是一样的.问题2用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：可能先将幂复原成大数再用分数的约分来计算：100010101010.101010.101010101010912912滴；也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：10001010101010)1010(10103939939912滴 问题3应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？“这些算式应该叫做什么运算呢？引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算.三
4、 归纳法那么 选作2.计算以下各式，并说明理由mn ;1010)1(nm ;)3()3)(2(nm ;)21()21)(3(nm 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法那么并说明理由吗？考前须知：方式一，如果学生列出的算式比拟全面：既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式，还有只含字母的算式，那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数到“混合再到“字母的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程。方式二：如果学生列出的算式不够全面，就可以从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：nmnmaaa，培养学生的合情推理能力.在运用符号运算的过程中培养学生的演绎推
5、理能力.例 1 计算：;)1(47aa ;)()(2(36xx ;)3(28mm );()(4(4xyxy ;)5(222bbm ;)()(6(38nmnm 考前须知：在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第3 4小题时出现问题，第3题的“号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第2题比照，加深理解；第4题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，
6、还可以根据实际教学情况补充几道比照练习，帮助学生提高认识.四 探索拓广 1探索 1.做一做：104=10000，24=16 10=1000，2=8 10=100，2=4 10=10，2=2 2.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：10=1 2=1 10=0.1 2=21 10=0.01 2=41 10=0.001 2=81 3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？考前须知：1 对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：底数为 10 时，指数每减小 1，幂的值就会缩小101；底数为 2 时，指数每减小 1，幂的值就会缩小21.学生也
7、可能进而归纳“底数为a时，指数每减小 1，幂的值就会缩小a1可以追问“这里的a能取哪些值？从而让学生体会0a.2 对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜测，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间.3 从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜测用符号一般性的表示出来得到：10a、ppaa1，这养的过程可以开展学生的合情推理能力.4 通过解释结论的合理性来开展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.学生可能出现的解释方法有：方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：我们前面这样推导了同底数幂的除
8、法法那么 nmaanmanmanamaaaaaaaaaa-个个个，a0，m,n是正整数，且mn 当m=n时，我们可以类似的得到 mmaaa0 amamaaaaaa个个1，0a，m,n为正整数；当m0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时.在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大.4.因为在 y=xk(k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与 y 轴相交.5.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2那么
9、 S1S2 6.对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：例题精练，稳固新知 活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示 例一 1.以下函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y 的值随 x值的增大而增大的是哪些 ()(1)y=x31 (3)y=x2.0 (2)y=x10 (4)y=-x1007 2.在函数 yx3的图象上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函
10、数图象的性质，当 k0 时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，y_0，这局部图象在第_象限；对于 y-x2，当 x 一、三 二、四 2.一、三 减小 3.(1)y=x6(2)y=x61；考前须知：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，防止替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨 收获小结 活动内容：教师引导学生进行回忆和整理，然后通过师生交流和生生交流，答复以下问题：本节课我们都一起回忆和复习了哪些内容？交流预设：1.反比例函
11、数概念 2.反比例函数图像的做法及性质 3.反比例函数在生活中的应用 4.做题时要注意数形结合 5.具体题目的解题思路 活动目的：使学生通过再次的回忆和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。第五环节：课后作业 一复习题 二活动与探究 反比例函数图象与矩形的面积 假设点 A 是反比例函数 y=xk(k0)图象上的任意一点，且 AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，AC 垂直于 y 轴，垂足为 C,那么矩形面积 SABOC=k.如图(1).1.如图(2)，P 是反比例函数)y=xk(kO)图象上的一点，由 P 点分别向 x 轴，y 轴引垂线，得阴影局部(矩形)的面积为 3，那么 这个
12、反比例函数的表达式_.2.如图3过双曲线 y=x2上两点 A、B 分别作 x 轴，y 轴的垂线，假设矩形 ADDC 与矩形 BFOE 的面积分别为 S1,S2,那么 S1与 S2的关系是_.答案：1.解：由题意得k=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以 k0，故 k-3.k=x3.2.解：由题意得 S1=S2=k=2.三补充练习(课件展示 四反比例函数与正比例函数图象性质比拟分析 正比例函数y=kx(k0)xky (k为常数，且k0)关系式 K0 K0 K0 K0 图象 x y 0 x y 0 性质 图象经过点 ，与第 象限。y随 着 x 的 增 大而 。图象经过点 ，与第 象限。y随着x 的增大而 。双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着 x 的增大而 。双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着 x的增大而 。四、板书设计 回忆与思考 一、本章知识结构 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业 五、教学反思 本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。