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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图/,ABCDEF AF BE相交于点G，下列比例式错误的是（）AACBDCFDE BAGBGGFGE CGCCDGFEF DABACEFCF 2下列说法正确的是（）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3，6，6，7，9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选
2、 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 10 3如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 8，连接矩形 ABCD 各边中点 E、F、G、H 得到四边形 EFGH，则四边形 EFGH的周长为（）A12 B16 C24 D32 4如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n所截，交点分别为 A、B、C和 D、E、F，且 AB1.5，BC2，DE1.8，则 EF（）A4.4 B4 C3.4 D2.4 5如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图
3、案中菱形纸片数量为（）A17 B21 C25 D29 6四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAB=BC CACBD DAC=BD 7如图，抛物线2(+0)yaxbxc a的对称轴为直线2x ，与x轴的一个交点在3,0和(4,0)之间，下列结论:40ab;0c;30ac;若123531,222yyy 是该抛物线上的点，则123yyy;其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则 二次函数的最大值为
4、a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 9如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边 OA在 x轴上，点(10,0)A，4sin5COA若反比例函数(0,0)kykxx经过点 C，则 k的值等于（）A10 B24 C48 D50 10下列根式是最简二次根式的是()A12 B50 C27 D22 11如图，ABC中，90BAC，将ABC绕着点A旋转至ADE，点B的对应点点D恰好落在BC边上若2 3AC，60B，则CD的长为（）A2 B3 C2 3 D4 12如图，若 AB 是0 的直径，CD 是O的弦，ABD=56，则BCD 是(
5、)A34 B44 C54 D56 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，AOB三个顶点的坐标分别为8,0,0,0(8,)6AOB，点M为OB的中点以点O为位似中心，把或AOB缩小为原来的12，得到A OB，点M为OB的中点，则MM的长为_ 14如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A _ 15点 A（-1，m）和点 B（-2，n）都在抛物线2(3)2yx上，则 m与 n的大小关系为 m_ n（填“”或“”）16如果关于 x 的一元二次方程（k+2）x23x+10 有实数根，那么 k的取值范围是_ 17数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬
6、币”的实验数据：实验者 棣莫弗 蒲丰 德摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 2048 4040 6140 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 1061 2048 3109 4979 18031 39699 频率 0.518 0.507 0.506 0.498 0.501 0.492 请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_（精确到 0.1）18如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD，60AOB，若点B的坐标是6,0，则点C的坐标是_，点D的坐标是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）某种服装，平均每天可以
7、销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元?20（8 分）如图电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 21（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC.（1）求证：ABFEAD.（2）若4AB，3BE，72AD，求BF
8、的长.22（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 是 DCB 的角平分线，且交 AB 于点 E，DB 与 CE 相交于点 O，（1）求证：EBC 是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求OBDB的值 23（10 分）在 ABC 中，90C，以边 AB 上一点 O为圆心，OA 为半径的圈与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F（I）如图，连接 AD，若25CAD，求B 的大小；（）如图，若点 F 为AD的中点，O的半径为 2，求 AB 的长 24（10 分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB20 米，
9、顶点 M距水面 6 米（即 MO6 米），小孔水面宽度 BC6 米，顶点 N距水面 4.5 米航管部门设定警戒水位为正常水位上方 2 米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面 3 米，顶部宽 4 米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面 1.5 米，顶部宽 3 米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由 25（12 分）如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，且 AB=2CD，E，F 分别是 AB，BC 的中点 EF 与 BD
10、相交于点 M （1）求证：EDMFBM；（2）若 DB=9，求 BM 26（1）计算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=1 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：/ABCDEF，ACBDCFDE，AGBGGFGE，故 A、B 正确；CDGFEG，GCCDGFEF，故 C 正确；不能得到ABACEFCF，故 D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.2、B【解
11、析】选项 A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项 B，一组数据 3，6，6，7，9 的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数 6，此选项正确；选项 C，从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量应该是 200，此选项错误；选项 D，一组数据 1，2，3，4，5 的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，此选项错误 故答案选 B 3、B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形 EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为 8，那么就求得了各边长，让各边
12、长相加即可【详解】解：H、G是 AD 与 CD 的中点，HG是ACD 的中位线，HG=12AC=4cm，同理 EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接 BD，得到：EH=FG=4cm，四边形 EFGH的周长为 16cm 故选：B【点睛】本题考查了中点四边形解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质 4、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可【详解】解：abc，ABDEBCEF,AB1.5，BC2，DE1.8,1.51.82EF,EF=2.4 故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键 5、D【解析】观察图形
13、发现：每增加一个图形，菱形纸片增加 4 个，从而得到通项公式，代入 n=7 求解即可【详解】观察图形发现：第 1 个图案中有 5=41+1 个菱形纸片；第 2 个图案中有 9=42+1 个菱形纸片；第 3 个图形中有 13=43+1 个菱形纸片，第 n个图形中有 4n+1 个菱形纸片，当 n=7 时，47+1=29 个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.6、D【解析】四边形 ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加 AC=BD，四边形 ABCD 的对角线互相平分，
14、四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形 ABCD 是矩形，故选 D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 7、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性可判断；由 x=-1 时 y0 可判断；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线 x=-2 知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断【详解】抛物线的对称轴为直线22bxa ，40ab，所以正确；与 x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，
15、0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c0，故正确；由、知，1x 时 y0，且4ba，即43abcaacac 0，所以正确；点152y，与点232y，关于对称轴直线2x 对称，12yy，抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x，当2x，函数值随x的增大而减少，3122，23yy，123yyy，故错误；综上：正确，共 3 个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数20yaxbxc a，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置；常数项 c 决定
16、抛物线与 y 轴交点；抛物线与 x 轴交点个数由24bac决定 8、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案 详解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时，ab+c=0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），A（3，0），故当 y0 时，1x3，故正确 故选 B 点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出 A 点
17、坐标是解题关键 9、C【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点()6,8C，将点 C坐标代入解析式可求 k 的值【详解】解：如图，过点 C作CEOA于点 E，菱形 OABC 的边 OA在 x 轴上，点(10,0)A，10OCOA，4sin5CECOAOC 8CE，22COCE6OE 点 C坐标(6,8)若反比例函数k(0,0)xykx经过点 C，6 848k 故选 C【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点 C坐标 10、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就
18、是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A1222，不符合题意；B.505 2，不符合题意；C.21477，不符合题意；D.22是最简二次根式，符合题意；故选 D【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式 11、A【分析】先在直角三角形 ABC 中，求出 AB，BC，然后证明ABD 为等边三角形，得出 BD=AB=2，再根据 CD=BC-BD即可得出结果【详解】解：在 RtABC 中，AC=23，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋
19、转得，AD=AB，B=60，ABD 为等边三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质 12、A【分析】根据圆周角定理由 AB 是O的直径可得ADB=90，再根据互余关系可得A=90-ABD=34，最后根据圆周角定理可求解【详解】解：AB 是O的直径，ADB=90，ABD=56，A=90-ABD=34，BCD=A=34，故答案选 A【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半解题的关键是
20、正确利用图中各角之间的关系进行计算 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、52或152【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在 RtAOB 中，OB=2268=10，当AOB在第四象限时，OM=5,OM=52,MM=52 当AOB在第二象限时，OM=5,OM=52,MM=152，故答案为52或152【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 14、10 10【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据 sinA 的定义求解即可【详解】如下图，过点 C作 AB 的垂线，交 AB 延长线于点 D 设网格
21、中每一小格的长度为 1 则 CD=1，AD=3 在 Rt ACD 中，AC=2210ADCD sinA=1101010CDAC 故答案为：1010【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形 ACD 15、.【解析】试题解析：当1x 时，16218.m 当2x 时，25227.m .mn 故答案为：.16、k14且 k1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以2 且k+12，得关于k的不等式，求解即可【详解】关于x的一元二次方程（k+1）x13x+1=2 有实数根，2 且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1 且k+12，k14且k1 故答案为k14且k
22、1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式解决本题的关键是能正确计算根的判别式本题易忽略二次项系数不为 2 17、0.1【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.1 左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为 0.1【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.1 左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.1 故答案为 0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确 18、(2，23)8,0 【分析】根据坐标系中，以点O为位似中心的位似图形的性质可得点 D 的坐标，过点 C 作 CMOD 于点 M，根据含30角的直角三角形
23、的性质，可求点 C 的坐标【详解】OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，点B的坐标是6,0，点 D 的坐标是(8，0)，90OCD，60AOB，D=30，OC=12OD=128=4，过点 C 作 CMOD 于点 M，OCM=30，OM=12OC=122=2，CM=3OM=23，点 C 的坐标是(2，23)故答案是：(2，23)；(8，0)【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、每件降价 4 元【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出 5件，根据题意可得：(44)(205
24、)1600 xx 化简整理得2401440 xx 解得：124,36xx 经检验12,x x都是方程的解，但是题目要求 x10 x=36 不符合题意，舍去 即 x=4 答：每件降价 4 元 考点:一元二次方程的应用 20、（1）14；（2）12.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是12
25、 【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比 21、（1）见解析；（2）145【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了BFEC，根据等角的补角相等可得出ADEAFB，根据 ABCD 可得出BAFAED，这样就构成了两三角形相似的条件（2）根据（1）的相似三角形可得出关于 AB，AE，AD，BF 的比例关系，有了 AD，AB 的长，只需求出 AE 的长即可可在直角三角形 ABE中用勾股定理求出 AE 的长，这样就能求出 BF 的长了【详解】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，DC180，ABCD，BAFAED AFBBFE180，DC
26、180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEAB ABE90 2222345AEABBE ABFEAD，BFABADEA，4752BF 145BF【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 22、（1）证明见解析（1）512 【解析】试题分析：（1）欲证明 EBC是等腰三角形，只需推知 BC=BE即可，可以由1=3 得到：BC=BE；（1）通过相似三角形CODEOB的对应边成比例得到75CDODEBOB，然后利用分式的性质可以求得512OBDB.解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，C
27、D AB，1=1 CE 平分 BCD，1=3，1=3，BC=BE，EBC 是等腰三角形；（1）1=1，4=5，COD EOB，=平行四边形 ABCD，CD=AB=2 BE=BC=5，=，=点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长 23、(1)B=40；(2)AB=6.【分析】（1）连接 OD，由在 ABC中,C=90，BC是切线,易得 ACOD,即可求得C
28、AD=ADO,继而求得答案;（2）首先连接 OF,OD,由 ACOD得OFA=FOD,由点 F为弧 AD的中点,易得 AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图,连接 OD,BC 切O于点 D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解图,连接 OF,OD,ACOD,OFA=FOD,点 F 为弧 AD 的中点,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF 为等边三角形,FAO=60,则DOB=60,B=30,在 Rt O
29、DB 中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含 30角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明 AOF为等边三角形是解（2）的关键.24、（）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26yax，求得大孔所在的抛物线的解析式为23650yx，当2x 时，得到23265.76550y ，于是得到结论；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为24.5zmx，求得小孔所在
30、的抛物线的解析式为214.52zx，当1.5x 时，得到3.3753.5z，于是得到结论【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26yax，由题意得，0()10,A，2(10)60a，350a，大孔所在的抛物线的解析式为23650yx，当2x 时，23265.76550y ，该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为24.5zmx，由题意得，(3,0)C，234.50m，12m，小孔所在的抛物线的解析式为214.52zx，当1.5x 时，3.3753.5z，小船不能安全通过小孔 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，
31、结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于a的一元一次方程是解题的关键 25、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）要证明 EDMFBM 成立，只需要证 DEBC 即可，而根据已知条件可证明四边形 BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长 试题解析：（1）证明：AB=2CD,E 是 AB 的中点，BE=CD，又ABCD，四边形 BCDE 是平行四边形，BCDE,BC=DE，EDMFBM；（2）BC=DE，F 为 BC 的中点，BF=DE，EDMFBM，BM=DB，又DB=9，BM=3.考点：1.梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.26、（1）14；（2）x=12【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【详解】(1)原式2333()1322 13124 14 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有两个不相等的实数根，x=242bbcaa=22 22=12【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键