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1、 1 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共30 分）1的倒数是（）A B C D 2如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）A B C D 3城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，根据成都市城市轨道交通第三期的建设规定，至 2020 年，我市将形成13 条线路，总长508000 米的轨道交通网将 508000用科学记数法表示为（）A 5.08106 B 5.08105 C 0.508106 D 50.8104 4下列计算正确的是（）A 3x2 x2=3 B 3a2+2a2=5a4 C0.25ab+ab=0 D 3+x=3x 5某中学七年级共4
2、00 人，在期末统考后对本次考试中数学测验情况进行抽样了解，下列抽取的样本最合理的是（）A抽取前50 名同学的数学成绩 B抽取后50 名同学的数学成绩 C抽取5 班同学的数学成绩 D抽取各班学好为5 的倍数的同学的数学成绩 6如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为2 时，则输出的值为（）A 6 B8 C 8 D6 7有理数32，（3）2，|33|按从小到大的顺序排列是（）A|33|32（3）2 B|33|（3）232 2 C32|33|（3）2 D32（3）2|33|8某商品在元旦假日准备开展促销活动，商品的标价为1000 元，4 折销售后任可赚80 元，则该商品的成本价为（）A 4
3、00 元 B 440 元 C 320 元 D 270 元 9如图，甲从A 点出发向北偏东70走到点B，乙从点A 出发向南偏西15方向走到点C，则BAC 的度数是（）A 125 B 160 C 85 D 105 10 如图，已知线段AB=6cm，在线段AB 的延长线上（即B 点右侧）有一点C，且 BC=4cm，若点M、N 分别为AB、BC 的中点，那么M、N 两点之间的距离为（）A 1cm B 4cm C 5cm D无法确定 二、填空题（每小题4 分，共16 分）11比较大小：30.15 3015（用、=、填空）12已知方程2xm1 3=0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 13若代数式3
4、a2x1和是同类项，则x=14已知m、n 满足|2m+4|+（n 3）2=0，那么（m+n）2017的值为 三、解答题（共6 小题，54 分）15计算（1）2（3）2+4（3）+7 （2）（1）2017+（）（4）2+2 22+（）16解方程：3（1）2（x+8）=23（x4）（2）x=17化简求值：3（2a2bab21）（6ab2+12a2b），其中 a=，b=18我区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 28 题（简称 B28）的教师人数是阅 A 卷第 18题（简称 A18）教师人数的 3 倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅 B28 题中调12 人到 A18 阅卷，调动后阅 B28
5、剩下的人数比原先阅 A18 人数的一半还多 3 人，求阅B28 和阅 A18 原有教师人数各多少人？19 某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级 4 若干名女生，并严格地对她们进行了1 分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x180），良好，及格和不及格（x134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共测试了 名女生，其中等级为“良好”的有 人；（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数；（3）若该年级有300 名女生，请你估计该年级女生中1
6、分钟“跳绳”个数达到优秀的人数 20已知 AOB=110，COD=40，OE 平分 AOC，OF 平分 BOD （1）如图，当OB、OC 重合时，求 AOE BOF 的值；（2）当 COD 从图 所示位置绕点O 以每秒3的速度顺时针旋转t 秒（0 t 10）；在旋转过程中 AOE BOF 的值是否会因t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由 B 卷 5 一、填空题（20 分，每小题4 分）21若a+b=2，则3a+3b+2011 的值为 22已知m 是系数，关于x、y 的两个多项式mx2 2x+y 与3x2+2x+3y 的差中不含二次项，则代数式m2+3m 1 的值
7、为 23已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3 的解是正整数，则正整数a=24电影哈利波特中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象若A、B 站台分别位于，处，AP=2PB，则P 站台用类似电影的方法可称为“站台”25一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0 时，我们称使得成立的一对数m，n 为“相伴数对”，记为（m，n）（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m n+（6 12n 15m）的值为 二、解答题 26阅读下列材料：12=（123 012）23=（234 123）34
8、=（345 234）由以上三个等式相加，可得：12+23+34=345=20 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）（2）12+23+34+n（n+1）=；（3）123+234+345+91011=27列方程解应用题：某社区超市第一次用6000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件 6 数比乙商品件数的 2 倍少 30 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲 乙 进价（元/件）22 30 售价（元/件）29 40（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变
9、，乙种商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 720 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？28点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足：|a+6|+（b4）2=0 7（1）求线段AB 的长；（2）如图1，点C 在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=x 5 的根，在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若 P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M，N 为 PB 的三等分点且靠近于P 点，当 P
10、 在 B 的右侧运动时，有两个结论：PMBN 的值不变；PM+BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值 8 2016-2017 学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共30 分）1的倒数是（）A B C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答【解答】解：的倒数是 故选：C 2如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图是从左面看所得到的图形，从左往右有二列，分别有2 个和1 个小正方形，据此判断即可【解答】解：该几何体从左面看是三
11、个正方形，从左往右有二列，分别有2 个和1 个小正方形，所以从左面看到的形状图是A 选项中的图形 故选：A 3城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，根据成都市城市轨道交通第三期的 9 建设规定，至2020 年，我市将形成13 条线路，总长508000 米的轨道交通网将508000用科学记数法表示为（）A 5.08106 B 5.08105 C 0.508106 D 50.8104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
12、 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将508000 用科学记数法表示为：508000=5.08105 故选：B 4下列计算正确的是（）A 3x2 x2=3 B 3a2+2a2=5a4 C0.25ab+ab=0 D 3+x=3x【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A 错误；B、系数相加字母及指数不变，故B 错误；C、系数相加字母及指数不变，故C 正确；D、不是同类项不能合并，故D 错误；故选：C 5某中学七年级共400 人，在期末统考后对本次考试中数学测验情况进行抽样了解，下列抽取的样本最合理的是（）A抽
13、取前50 名同学的数学成绩 B抽取后50 名同学的数学成绩 C抽取5 班同学的数学成绩 D抽取各班学好为5 的倍数的同学的数学成绩【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的 10 样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为5 号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性 故选D 6如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为2 时，则输出的值为（）A 6 B8 C 8 D6【考点】有理数
14、的混合运算【分析】首先用输入的x 的值乘3，求出所得的积是多少；然后用所得的积减去2，求出输出的值为多少即可【解答】解：2（3）2=6 2=8 输出的值为8 故选：B 7有理数32，（3）2，|33|按从小到大的顺序排列是（）A|33|32（3）2 B|33|（3）232 C32|33|（3）2 D32（3）2|33|【考点】有理数大小比较；绝对值；有理数的乘方【分析】首先计算出32=9，（3）2=9，|33|=27，再根据结果进行比较【解答】解：32=9，（3）2=9，|33|=27，9 9 27，32（3）2|33|，故选：D 8某商品在元旦假日准备开展促销活动，商品的标价为1000 元，
15、4 折销售后任可赚80 元，11 则该商品的成本价为（）A 400 元 B 440 元 C 320 元 D 270 元 【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的成本价为x 元，根据“售价标价=利润”列出方程并解答【解答】解：设该商品的成本价为x 元，依题意得：100040%x=80，解得x=320 故选：C 9如图，甲从A 点出发向北偏东70走到点B，乙从点A 出发向南偏西15方向走到点C，则 BAC 的度数是（）A 125 B 160 C 85 D 105【考点】方向角【分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解【解答】解：AB 于正东方向的夹角的度数是：90 70=20，则
16、BAC=20+90+15=125 故选A 10 如图，已知线段AB=6cm，在线段AB 的延长线上（即B 点右侧）有一点C，且 BC=4cm，若点M、N 分别为AB、BC 的中点，那么M、N 两点之间的距离为（）A 1cm B 4cm C 5cm D无法确定【考点】两点间的距离【分析】由中点的定义可求得线段MB、NB 的长度，再利用线段的和差可求得答案【解答】解：M、N 分别是线段AB、BC 的中点，12 MB=0.5AB=3cm，NB=0.5BC=2cm，MN=MB+NB=3+2=5（cm），故选C 二、填空题（每小题4 分，共16 分）11比较大小：30.15 3015（用、=、填空）【考
17、点】度分秒的换算；角的大小比较【分析】先进行度、分、秒的转化运算，注意以60 为进制，然后对比即可得出答案【解答】解：30.15=309，309 3015 故答案为：12已知方程2xm1 3=0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 2 【考点】一元一次方程的定义【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程2xm1 3=0 是关于x 的一元一次方程，m 1=1，解得：m=2，故答案为：2 13若代数式3a2x1和是同类项，则x=3 【考点】同类项【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由3a2x1和是同类项，得 2x 1=x+2
18、 解得x=3，故答案为：3 13 14已知m、n 满足|2m+4|+（n 3）2=0，那么（m+n）2017的值为 1 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n 的值，进而得出答案【解答】解：|2m+4|+（n 3）2=0，2m+4=0，n 3=0，解得：m=2，n=3，故（m+n）2017=（2+3）2017=1 故答案为：1 三、解答题（共6 小题，54 分）15计算（1）2（3）2+4（3）+7（2）（1）2017+（）（4）2+2 22+（）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最
19、后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=18 12+7=13；（2）原式=118 4=1 6 4=11 16解方程：（1）2（x+8）=2 3（x 4）（2）x=【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+16=2 3x+12，移项合并得：5x=2，解得：x=0.4；（2）去分母得：3x 6 6x=8 4x，14 移项合并得：x=14 17化简求值：3（2a2b ab2 1）（
20、6ab2+12a2b），其中a=，b=【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=6a2b 3ab2 3 3ab2 6a2b=6ab2 3，当 a=，b=时，原式=3 18我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28 题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3 倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28 题中调12人到A18 阅卷，调动后阅B28 剩下的人数比原先阅A18 人数的一半还多3 人，求阅B28 和阅 A18 原有教师人数各多少人？【考点】一元一次方程的应用【分析】设阅A18 原有教
21、师x 人，则阅B28 原有教师3x 人，结合“从阅B28 题中调12 人到A18 阅卷，调动后月B28 剩下的人数比原先阅A18 人数的一半还多3 人”列出方程并解答【解答】解：设阅A18 原有教师x 人，则阅B28 原有教师3x 人，依题意得：3x 12=x+3，解得x=6 所以3x=18 答：阅A18 原有教师6 人，则阅B28 原有教师18 人 19 某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1 分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x180），良好，及格
22、和不及格（x134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 15 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共测试了 50 名女生，其中等级为“良好”的有 20 人；（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数；（3）若该年级有300 名女生，请你估计该年级女生中1 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据等级为不及格的百分比和人数，即可求得测试总人数，根据等级为“良好”的百分比，即可求得等级为“良好”的人数；（2）根据等级为“及格”百分比乘上360，即可求得等级为“及格”所在圆心角的度数；（3）根据等级为“优秀”百分比乘上300
23、，即可求得该年级女生中1 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数【解答】解：（1）测试总人数=50（人），等级为“良好”的人数=40%50=20（人），故答案为：50，20；（2）等级为“及格”所在圆心角的度数=360=86.4；（3）该年级女生中1 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数=26%300=78（人）20已知 AOB=110，COD=40，OE 平分 AOC，OF 平分 BOD （1）如图，当OB、OC 重合时，求 AOE BOF 的值；（2）当 COD 从图 所示位置绕点O 以每秒3的速度顺时针旋转t 秒（0 t 10）；在旋 16 转过程中 AOE BOF 的值是否会因t 的变化而变化，若不
24、发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得 AOE和 BOF的度数，然后根据 AOE BOF求解；（2）首 先 由 题 意 得 BOC=3t，再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 AOC=AOB+3t，BOD=COD+3t，然后由角平分线的定义得 AOE=AOC=、BOF=BOD=（40+3t），最后根据 AOE BOF 求解可得；【解答】解：（1）OE 平分 AOC，OF 平分 BOD，AOE=AOB=110=55，BOF=COD=40=20，AOE BOF=55 20=35；（2）AOE BOF 的值是定值，
25、如图2，由题意 BOC=3t，则 AOC=AOB+3t，BOD=COD+3t，OE 平分 AOC，OF 平分 BOD，AOE=AOC=，BOF=BOD=（40+3t），AOE BOF=（40+3t）=35，AOE BOF 的值是定值 17 一、填空题（20 分，每小题4 分）21若a+b=2，则3a+3b+2011 的值为 2017 【考点】代数式求值【分析】变形后代入，即可求出答案【解答】解：a+b=2，3a+3b+2011=32+2011=2017，故答案为：2017 22已知m 是系数，关于x、y 的两个多项式mx2 2x+y 与3x2+2x+3y 的差中不含二次项，则代数式m2+3m
26、1 的值为 1 【考点】整式的加减【分析】由题意列出关系式，去括号合并得到结果，由题意得到二次项系数为0，求出m 的值，将m 的值代入所求式子中计算，即可求出值【解答】解：根据题意列得：（mx2 2x+y）（3x2+2x+3y）=mx2 2x+y+3x2 2x 3y=（m+3）x2 4x 2y，结果不含二次项，m+3=0，解得：m=3，则 m2+3m 1=9 9 1=1 故答案为：1 23已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3 的解是正整数，则正整数a=2，4 【考点】一元一次方程的解【分析】表示出方程的解，由方程解为正整数及a 为正整数确定出a 的值即可【解答】解：方程整理得：（a 1）
27、x=3，解得：x=，由 a 为正整数，得到a=2，4，故答案为：2，4 18 24电影哈利波特中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象若A、B 站台分别位于，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”【考点】数轴【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 的长度，再根据AP=2PB 求得AP 的长度，再用加上该长度即为所求【解答】解：AB=（）=，AP=，P：+=故 P 站台用类似电影的方法可称为“站台”故答案为：25一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0 时，我们称使得成立的一对数m，n 为“相伴数对”，记为
28、（m，n）（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m n+（6 12n 15m）的值为 3 【考点】整式的加减化简求值【分析】（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m 的值；（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意得：+=，去分母得：15m+10=6m+6，移项合并得：9m=4，解得：m=；19（2）由题意得：+=，即=，整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，则原式=m n 3+6n+m=m+5n 3=（9m+4n）3=3，故答案为：（1）；（2）3 二、解答题 2
29、6阅读下列材料：12=（123 012）23=（234 123）34=（345 234）由以上三个等式相加，可得：12+23+34=345=20 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）（2）12+23+34+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；（3）123+234+345+91011=2970 【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【分析】根据给定等式的变化找出变化规律“n（n+1）=n（n+1）（n+2）（n 1）n（n+1）”（1）根据变化规律将算式展开后即可得出原式=101112，此题得解；（2）根据变化规律将算式展开后即可得出原式=n（n
30、+1）（n+2），此题得解；（3）通过类比找出变化规律“n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n 1）n（n+1）（n+2）”，依此规律将算式展开后即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：12=（123 012），23=（234 123），34=（345 234），n（n+1）=n（n+1）（n+2）（n 1）n（n+1）20（1）原式=（123 012）+（234 123）+（345 234）+（101112 91011），=101112，=440 （2）原式=（123 012）+（234 123）+（345 234）+n（n+1）（n+2）（n 1）n（n+1），=n（
31、n+1）（n+2）故答案为：n（n+1）（n+2）（3）观察，发现规律：123=（1234 0123），234=（2345 1234），345=（3456 2345），n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n 1）n（n+1）（n+2），原式=（1234 0123）+（2345 1234）+（3456 2345）+（9101112 891011），=9101112，=2970 故答案为：2970 27列方程解应用题：某社区超市第一次用6000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2 倍少30 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲 乙 进价（元/件）22 3
32、0 售价（元/件）29 40（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3 倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720 元，求第二次乙种商品是 21 按原价打几折销售？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则甲种商品的件数是（2x 30）件，根据题意列出方程求出其解就可以；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y 元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得
33、的总利润多720 元，建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（2x 30）件，根据题意列方程，得：30 x+22（2x 30）=6000，解得：x=90，所以甲商品的件数为：2x 30=290 30=150（件），可获得的利润为：（29 22）150+（40 30）90=1950（元）答：两种商品全部卖完后可获得1950 元利润；（2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意列方程，得：（29 22）150+（40 30）903=1950+720，解得：y=9，答：第二次乙种商品是按原价打9 折销售 28点A 在数轴上对应的数为a，点B 对应
34、的数为b，且a、b 满足：|a+6|+（b 4）2=0（1）求线段AB 的长；（2）如图1，点C 在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=x 5 的根，在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若 P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M，N 为 PB 的三等分点且靠近于P 点，当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论：PMBN 的值不变；PM+BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值【考点】解一元一次方程；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）利用非负数的性质求出a 与
35、b 的值，即可确定出AB 的长；22（2）求出已知方程的解确定出 x，得到 C 表示的点，设点 P 在数轴上对应的数是 m，由PA+PB=BC+AB 确定出 P 位置，即可做出判断；（3）设 P 点所表示的数为 n，就有 PA=n+6，PB=n4，根据条件就可以表示出 PM=，BN=（n4），再分别代入PMBN 和PM+BN 求出其值即可【解答】解：（1）|a+6|+（b4）2=0，a+6=0，b4=0，a=6，b=4，AB=|64|=10 答：AB 的长为 10；（2）不存在，2x+1=x5，x=8，BC=12 设点 P 在数轴上对应的数是 m，PA+PB=BC+AB，|m+6|+|m4|=12+3，令 m+6=0，m4=0，m=6 或 m=4 当 m6 时，m6+4m=13，m=7.5；当6m4 时，m+6+4m=13，（舍去）；当 m4 时，m+6+m4=13，m=5.5 23 当点P 表示的数为7.5 或 5.5 时，PA+PB=BC+AB；（3）设P 点所表示的数为n，PA=n+6，PB=n 4 PA 的中点为M，PM=PA=N 为 PB 的三等分点且靠近于P 点，BN=PB=（n 4），PMBN=（不变），PM+BN=+=n+1（随点P 的变化而变化），即正确的结论为PMBN 的值不变，其值为 24 2017 年 3 月 11 日