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1、documentclass12pt,a4paperarticle usepackage usepackageamsfonts usepackagepifont usepackageCJK usepackagecolor usepackagesetspace usepackagefancyhdr usepackageindentfirst usepackagelatexsym,bm,amsmath,amssymb newcommanducite1$mboxscriptsizecite#1$setlengthparindent2em newcommandsongCJKfamilysong newc
2、ommandheiCJKfamilyhei pagestylefancy fancyhf begindocument beginCJKGBKsong lhead学号:xx chead姓名:xxxx rheadbfseries xx 学院 cfootthepage renewcommandheadrulewidth0.4pt title 混合Cable-Mass动力系统的一致稳定性 thanks2006-05-22 收到第一稿,2006-09-22 收到修订稿 author AAAthanks学号xxxxx，xxxxx，DDDDDD 专业 重庆 XXXXX 学院，重庆，400047 date m
3、aketitle renewcommandabstractname摘 要 beginabstract beginflushleft 讨论了混合Cable-Mass动力系统的一致稳定性.该混合非线性分布参数系统描述一端固定,另一端粘附有质量块的振动电缆系统,该质量块由一弹簧悬挂着,且受外力扰动.在非线性耗散边界函数为多项式的假设下,利用 Nokao 不等式得到的能量衰减率.endflushleft endabstract section引言 index 本文讨论如下自由端粘附有质量块的混合Cable-Mass动力系统的一致稳定性,为简单起见,这里波速和电缆长度都为,下标的字母表示对该变量偏导数,
4、$a,b,pgeq0$是常数.section预备知识 beginspacing1.5 在这一节,我们首先介绍一些预备知识.自治系统特别是平面自治系统是本文所研究的主要对象.我们在介绍一般自治系统基本性质的基础上,着重讲解平面自治系统极限集cite1的构造,其中平面定性理论是动力系统cite2的知识入门.endspacing subsection轨线的极限集合 设有自治系统 begineqnarray fracrm dxrm dt=f(x),f in G(G subseteq mathbbRn)endeqnarray 我们有下面的一些定义和结论.noindent textbf定义2.1(奇点)若
5、点$xin G$,使$f(x)neq 0$,则称 x 为系统(1)的常点;若$xin G$,使$f(x)=0$,则称 x 为(1)的奇点.noindent textbf定理2.1 对于任一自治系统(1),若 f 满足局步 Lipschitz 条件,则必在域 G 内存在一等价系统,使其解的存在区间为$(-infty,infty)$.noindent textbf定义2.2(等价系统)若两个自治系统的轨线(包括奇点)完全相同(走向可以不同),则这两个自治系统称为是等价的.noindent textbf引理2.2 若过点 P 的轨线$L_P$包含在某一轨线$L_Q$的$omega$极限集合中,且$L
6、_P$中含有常点,则$L_P$必为一闭轨线.noindent textbf定理2.3 在相空间内自治系统(1)的任何两条不同的轨线不可能相交.subsection自治系统举例 讨论 vsnderPol 方程 begineqnarray fracd2xrm dt2+lambda(x2-1)fracrm dxrm dt+x=0 endeqnarray indent 周期解的分支.indent textbf解令$rm y=fracrm dxrm dt$,将上式化为等价的方程组 begineqnarray left beginarrayl fracrm dxrm dt=rm y setcountere
7、quation3 fracrm dyrm dt=-x-lambda(x2-1)rm y setcounterequation4 endarray right.endeqnarray noindent(2)满足定理 2.3 的条件,其对应的判定函数是 begineqnarray Phi(A)=int nolimits_02piArm cos2t(1-A2rm sin2t)rm dt=pi A(1-fracA24)endeqnarray 显然,$Phi(2)=0,Phi prime(2)=-2pi0$,所以当$lambda ll 1$时,方程组亦即(2)在$x2+y2=4$的领域内有极限环cite
8、mze.考虑 begineqnarray dotV(t,x_1,x_2)&=&-2x2_1-x_1x_2+(1+2e-2t)x2_2 nonumber&=&-2x2_1+2x_1x_2-2(1+2e-2t)x2_2 nonumber&leq&-2(x2_1-x_1x_2+x2_2)nonumber&=&-(x2_1+x2_2)-(x_1-x_2)2 endeqnarray 即$dotV(t,x_1,x_2)$是负定的,所以由定理知,其解是一致渐进稳定的.section传染病模型 尽管科学技术的进步和医疗水平的提高有效地预防和控制了一些传染病的流行,但现在仍有许多传染病在危害着人类的健康cite
9、c.该文对 2000-2006 年以来,某城市因有偿献血引起的某传染病进行了分析,我们得到以下几点结论:beginenumerate item 进过对三种传播趋势的定性分析cited,2,发现三种传播自然暴露出的累计传播人数都是三次多项式函数.item 新增人数可用如下办法计算citedl:记$Deltarm y_in=rm y_i(n2)-rm y_i(n+1)+rm y_i(n-1),i=1,2,eqno(7)$为第 n 年的新增人数.其中,$rm y_i(n)$为$rm y_i$当$x=n$时的值,即第 n 年的累计传播人数.endenumerate renewcommandrefnam
10、ehei 参考文献 beginthebibliography99 bibitem1 茆诗松,程依明,濮晓龙,概率论与数理统计M,北京:高等教育出版社,2004.bibitem2 龚曙明等,人口自适应回归预测模型与实证分析J,应用概率统计,2006,25(3),278-282.bibitemMZmze 马知恩,周义仓,常微分方程定性与稳定性方法O,北京:高等教育出版社,2001.bibitemc 古 丽 萍 等,兰 州 市 1993-2002 年 HIV/AIDS 流 行 特 征 及 流 行 趋 势 分 析 J,疾 病 监测,2004,19(7),262-263.bibitemd 黄磷,稳定性理
11、论,北京:北京大学出版社,1992.bibitemWlwl 王颖,李文华,菏泽市 HIV/AIDS 感染情况调查分析J,疾病监测,2005.20(7),366-367.bibiteme 马知恩,种群生态学的数学建模与研究,合肥:安徽教育出版社,1996.bibitemf 李 照 荣 等,1997-2004年 合 肥 市HIV/AIDS流 行 特 征 及 趋 势 分 析 J,疾 病 监测,2006,21(1),24-26,31.bibitemDLdl 丁同仁,李秉治,常微分方程教程,北京,高等教育出版社,1991.endthebibliography clearpage endCJK enddocument 百度没法传 tex 文件，就把这些命令弄在这了！嘿嘿自己完成的作业，第一次做，不太好，不要见怪哈！