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1、 第二十六章 概率初步 26.2 等可能情形下的概率计算 第 1 课时 一、教学目标 1.了解结果、等可能的概念，理解等可能情形下的随机事件的概率；2.明确概率的取值范围，能求简单的等可能事件的概率；3.经历在具体情境中探索概率的意义的探索过程，体会事件发生的可能性的大小与概率的值的关系；4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.二、教学重难点 重点：随机事件概率的特点和一步随机事件概率的求法；难点：理解随机事件概率的意义和求法.三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境【情景引入】甲乙两人通过抽签的方式决定谁去参观
2、动物园，在形状、大小的两个纸条上分别写上“去”、“不去”.抽到“去”的人去参观动物园.若记甲去参观动物园为事件 A，则事件 A 是什么事件？它发生的可能性有多大？教师活动：教师给出情境，学生结合具体情境思考，利用上节课学习的知识进行解答.不难得出，事件 A是随机事件，它发生的可能性是12.教师可继续引导学生思考，上节课中我们已经学习了：对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，结合故事思考并回答.从已学知识入手，引 出 新 问题，引导学生思考，建立起新旧知识之间的联系，激发学生学习的积极性.称为随机事件 A 发生的概率.那么如何求随机事件的概率呢？环 节 二 探究新知【合作探究】
3、我们仍以抛硬币、掷骰子为例进行说明.问题 1 掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面.请思考以下问题：(1)向上的一面有多少种可能？(2)正面朝上和反面朝上的可能性一样吗？(3)正面朝上(或反面朝上)的可能性是多少呢？预设答案：(1)2 种；(2)因为硬币形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以正面朝上和反面朝上的可能性大小相等.(3)12.问题 2 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数.请思考以下问题：(1)向上一面的点数有多少种可能？(2)向上一面的点数是1或2的可能性一样吗？(3)每种点数出现的可能性是多少呢？预设答案：(1)6 种；(2)因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每
4、种点数出现的可能性大小相等.(3)16.教师活动：教师以学生熟悉的掷硬币、掷骰子为例，引导学生思考，重点是引导学生体会：硬币形状规则、质地均匀，随机抽取，正面朝上或反面朝上的可能性大小相等.骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.尝试让学生用数值去刻画事件发生的可能性的大小.追问 1：上述两个试验的共同特点是什么？每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个.每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.学生思考并分析.以学生熟悉的掷硬币、掷骰子为例，让学生体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画.追问 2：具有上述特
5、点的试验，如何表达事件的概率？教师活动：教师提出问题，可以让学生以掷骰子试验为例积极思考.启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.小组交流后选取代表回答.【归纳】学 生 思考、充分交流后回答，并能稍 作 阐述.探索、归纳求事件概 率 的 方法.并 归 纳出 概 率 公式.【思考】问题 3 在掷骰子试验中，计算下列事件的概率.(1)事件 A：点数是奇数；(2)事件 B：点数是小于 6 的数；(3)事件 C：点数是小于 0 的数.预设答案：(1)事件 A 包含了 1，3，5 共 3 种可能的结果，故事件 A 发生的概
6、率：P(A)3612；(2)事件 B 包含了 1，2，3，4，5，共 5 种可能的结果，故事件 B 发生的概率：P(B)56；(3)事件 C 包含了 0 种可能的结果，故事件 C发生的概率：P(C)0.教师活动：教师简单叙述，引出问题，引导学生结合概率的公式进行计算.【探究】事件发生的概率的取值范围是多少呢？学生思考并计算.进一步理解概率的意义，并会用概率公式求事件发生的概率.由 m 和 n 的含义可知：0mn，0mn1，即：0P(A)1【思考】什么时候事件的概率为 0 或 1？举例说明.小组合作：1.两人一组，合作完成；2.适当举例，小组内交流后，总结规律.教师活动：教师组织学生小组合作、举
7、例，待学生充分交流后，选代表回答，全班交流.预设答案：如图，不透明袋子里装有5个大小相同的黑球，标号分别为 1-5，从中随机摸取 1 个球，P(摸到白球)0；P(摸到黑球)1.结论：不可能事件的概率为 0；必然事件的概率为 1.【归纳】0P(A)1；当 A 为必然事件时，mn，P(A)1；当 A 为不可能事件时，m0，P(A)0.学 生 思考，小组合作，充分交流.通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率这个数值是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.环 节 三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过
8、程.例 1：袋中有 3 个球，2 红 1 白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出 1 个球，抽到红球的概率是多少？学 生 思考、计算并回答.通过计算随机事件的概率，进一步加深对概率的理解，并巩固 解：袋中有 3 个球，随意从中抽出 1 个球，虽然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，抽出的球共有 3 种结果：红(1)、红(2)、白，这 3 个结果的发生是“等可能”的.3 个结果中有 2 个结果使事件 A(抽得红球)发生，故抽得红球这个事件的概率为23.对概率公式的应用.环 节 四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生
9、完成情况适当分析讲解.1.袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：P(摸到红球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黄球)=.答：19，13，59.2.从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是（）A.15 B.310 C.13 D.12 答：B.3.在不透明的袋子里装有 5 个形状与大小完全一样的球，其中 3 个红球，2 个白球，现从中任取1 个球 (1)摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大？(2)若记摸到红球为事件 A，摸到白球为事件 B，则 P(A)与 P(B)的值分别是多少，P
10、(A)与 P(B)有什么大小关系？解：(1)摸到红球的概率大；(2)袋中有 5 个球，从中摸一个可能的结果有 5种，摸出红球的结果有 3 个，摸出白球的结果有 2学生自主练习 巩固概率的意义，求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件发生所包含的试验.个，所以，P(A)35，P(B)25.P(A)P(B)1.4.从一副没有大小王的扑克牌(共 52 张)中随机地抽 1 张，问；(1)抽到黑桃 K 的概率；(2)抽到红桃的概率；(3)抽到 Q 的概率.解：一共有 52 张牌，随机抽取 1 张，每张牌被抽取的可能性是相等的.其中黑桃 K 有 1 张，红桃有 13 张，Q 有 4 张，故：(1)抽到黑桃
11、 K 的概率为：152；(2)抽到红桃的概率为：135214；(3)抽到 Q 的概率为：452113.5.甲、乙 两人做如下的游戏：任意掷出骰子后，若朝上的数字是 6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？解：朝上的面分别是 1，2，3，4，5，6，共 6种结果.由题意知：朝上的数字是 6 时，甲获胜，所以 P(甲获胜)16；朝上的数字是 1，2，3，4，5 时，乙获胜，所以 P(乙获胜)56；不难发现：P(甲获胜)P(乙获胜)；所以游戏对甲、乙双方不公平.环 节 五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所 学 内 容.使零散的知 识系统化，同时培养学生的语言表达能力.环节六 布置作业 教科书第 102 页习题 26.2 第 1 题.学生课后自 主 完成.通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.