《2022年湖北省武汉市第二中学高三下第一次测试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省武汉市第二中学高三下第一次测试数学试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022 高考数学模拟试卷含解析 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设1i2i1iz，则|z A0 B12 C1 D2 2若平面向量,a b c，满足|2,|4
2、,4,|3aba bcab，则|cb的最大值为（）A5 23 B5 23 C2 133 D2 133 32019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）A小明 B小红 C小金 D小金
3、或小明 4若双曲线E：221xymn(0)mn 绕其对称中心旋转3后可得某一函数的图象，则E的离心率等于（）A2 33 B3 C2 或2 33 D2 或3 5 在三棱锥SABC中，4SBSAABBCAC，2 6SC，则三棱锥SABC外接球的表面积是（）A403 B803 C409 D809 6已知复数，则 的共轭复数在复平面对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，O为坐标原点，1F、2F为其左、右焦点，点G在C的渐近线上，2F GOG，且16|OGGF，则该双曲线的渐近线方程为（）A22yx B32yx Cyx D2y
4、x 8博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则（）AP1P214 BP1P213 CP1+P256 DP1P2 9已知复数z满足：(1)11)izi，则z的共轭复数为（）A1 2i B1 i C1i D1 2i 10 己知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，准线为l，点,M N分别在抛物线C上，且30MFNF，直线MN交l于点
5、P，NNl，垂足为N，若MN P 的面积为24 3，则F到l的距离为（）A12 B10 C8 D6 11已知等差数列na的前 n 项和为nS，262,21aS，则5a A3 B4 C5 D6 12若函数 2(22.71828.xf xxmxe e为自然对数的底数)在区间1,2上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A5 10,23 B5 10,23 C102,3 D102,3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 32,f xaxbxcx若关于x的不等式 0f x 的解集是,10,2，则bca的值为_ 14已知 x，y0，且2811xy，则 x+y 的最小值
6、为_ 15在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者 127 人.在医护人员的精心治疗下，第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者治愈出院.如果从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍，那么第 19 天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16已知向量,a b满足(2)()6abab，且|1,|2ab，则cos,a b _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()|1|f xx.（1）求不等式()5(3)f xf x的解集；（2）已知关于x的不等式2(
7、)|4f xxax在 1,1上有解，求实数a的取值范围.18（12 分）已知函数2()lnf xxax aR,（1）若()f x在1x 处取得极值，求a的值；（2）求()f x在区间1,上的最小值；（3）在（1）的条件下，若2()()h xxf x，求证：当21xe时，恒有4()4()h xxh x成立 19（12 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地
8、有关？城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出 7 人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这 7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b cd a c b d，其中nabcd .20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab，左、右焦点为12FF、，点
9、P为C上任意一点，若1PF的最大值为3，最小值为 1.（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l过点2F与C交于PQ、两点，在x轴上是否存在定点A，使22PAFQAF 成立，说明理由.21（12 分）本小题满分 14 分）已知曲线C的极坐标方程为4sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,2312xtyt（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段的长度 22（10 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生 400 人，女生 200 人；文科班有男生 100 人，女生 300
10、人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取 6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取 4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这 10 人的兴趣小组中抽出 4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这 4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的 4 人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：1 i
11、 1 i1 i2i2i1 i1 i 1 iz i2ii ，则1z，故选 c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2C【解析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：()(2)cbcabab，2222|2|(2)|4|444 164452abababa b|2|2 13ab，2222|()()(2)|()(2)|c
12、bcbcababcabab 22|2|2|2|cos,2cababcababcab ab 352232 13cos,2cabab 554 39cos,2cab ab 554 39 2554 395222 1333(2 133)，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.3B【解析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：1 2 3 4 5 6 鸿福齐天 小明 小明 小红 小红 小金 小金 国富民强 小红 小金 小金 小明 小红 小明 兴国之路 小金 小
13、红 小明 小金 小明 小红 若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则 4 满足；若小金的说法正确，则 3 满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红，故选：B.【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.4C【解析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，所以3ba或33，由离心率公式21bea即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y轴上，所以3ba或33，212bea 或2 33.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，
14、考查了分类讨论的数学思想.5B【解析】取AB的中点D，连接SD、CD，推导出90SDC，设设球心为O，ABC和SAB的中心分别为E、F，可得出OE 平面ABC，OF 平面SAB，利用勾股定理计算出球O的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果.【详解】取AB的中点D，连接SD、CD，由SAB和ABC都是正三角形，得SDAB，CDAB，则342 32SDCD，则 2222222 32 32 6SDCDSC，由勾股定理的逆定理，得90SDC.设球心为O，ABC和SAB的中心分别为E、F.由球的性质可知：OE 平面ABC，OF 平面SAB，又312 34233OEDFOEOF，由勾股定理得222 63
15、ODOEDE.所以外接球半径为22222 660233RODBD.所以外接球的表面积为2260804433SR.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案 详解：由题意，复数，则 所以复数 在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选 C 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 7D【解析】根据2F G
16、OG，先确定出2,GF GO的长度，然后利用双曲线定义将16|OGGF转化为,a b c的关系式，化简后可得到ba的值，即可求渐近线方程.【详解】如图所示：因为2F GOG，所以22222,1bcaGFb OGcbaba，又因为16 OGGF，所以16 OGGF，所以2216 OGGFF F，所以222216 OGGFF F，所以222216422cos 180abcbcGF F，所以2226422babcbcc，所以222,2bbaa，所以渐近线方程为2yx.故选：D.【点睛】本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.8C【解析
17、】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P136；方案二坐车可能：312、321，所以，P126；所以 P1+P256 故选 C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.9B【解析】转化(1)11izi，为111izi，利用复数的除法化简，即得解【详解】复数z满足：(1)11izi 所以211112iizii 1zi 1zi 故选：B【点睛】本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运
18、算的能力，属于基础题.10D【解析】作MMl，垂足为M，过点 N 作NGMM，垂足为 G，设(0)NFm m，则3MFm，结合图形可得2MGm，|4MNm，从而可求出60NMG，进而可求得6MPm，3N Pm，由MN P 的面积12MN PSMMN P24 3即可求出m，再结合F为线段MP的中点，即可求出F到l的距离【详解】如图所示，作MMl，垂足为M，设(0)NFm m，由30MFNF，得3MFm，则3MMm，NNm.过点 N 作NGMM，垂足为 G，则MGm，2MGm，所以在Rt MNG中，2MGm，|4MNm，所以|1cos|2MGGMNMN，所以60NMG，在Rt PMM中，|3MMm
19、，所以6cos60MMMPm，所以2NPm，3N Pm，所以 113324 322MN PSMMN Pmm解得4m，因为|3|FPFNNPmFM，所以F为线段MP的中点，所以 F 到 l 的距离为|3622MMmp 故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题 11C【解析】方法一：设等差数列na的公差为d，则1126 56212adad，解得111ad，所以51(51)15a .故选 C 方法二：因为166256()3()2aaSaa，所以53(2)21a，则55a.故选 C 12B【解析】求得 f x的导函数 fx，由此构造函数 222g xxm xm，根据
20、题意可知 g x在(12)，上有变号零点.由此令 0g x，利用分离常数法结合换元法，求得m的取值范围.【详解】222xfxexm xm，设 222g xxm xm，要使 f x在区间1,2上不是单调函数，即 g x在(12)，上有变号零点，令 0g x，则2221xxm x，令12,3tx，则问题即1mtt 在2,3t上有零点，由于1tt在2,3上递增，所以m的取值范围是5 10,23.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。133-【解析】根据题
21、意可知20axbxc 的两根为1,2,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解bca即可.【详解】解：因为函数 322f xaxbxcxx axbxc,关于x的不等式 0f x 的解集是,10,2 20axbxc 的两根为：1和2；所以有：12ba=-且 12ca=；ba 且2ca；23bcaaaa ；故答案为：3【点睛】本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系,属于基础题.141【解析】处理变形 x+yx（281xy）+y8xyxy结合均值不等式求解最值.【详解】x，y0，且2811xy，则 x+yx（281xy）+y383 8xyxy1，当且仅当8xyxy时取等号，此时 x4，y2，取
22、得最小值 1 故答案为：1【点睛】此题考查利用均值不等式求解最值，关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件，注意考虑等号成立的条件.1516 1 【解析】由题意可知出院人数构成一个首项为 1，公比为 2 的等比数列，由此可求结果【详解】某医院一次性收治患者 127 人 第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者治愈出院 且从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍，从第 15 天开始，每天出院人数构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则第 19 天治愈出院患者的人数为451 216a ，1(12)12712nnS，解得7n，第7 15 121 天该医院本次收治
23、的所有患者能全部治愈出院 故答案为：16，1【点睛】本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题 1612【解析】由数量积的运算律求得a b，再由数量积的定义可得结论【详解】由题意222(2)()212 26ababaa bba b ，1a b，即cos,2cos,1a ba ba b，1cos,2a b 故答案为：12【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)23xx(2)24a 【解析】（1）零点分段去绝对值解不等式即可（2）由题
24、xa2x在1,1上有解，去绝对值分离变量 a 即可.【详解】（1）不等式 f x5 f x3，即x 1x25 等价于1,125,xxx 或12,125,xxx 或2,125,xxx 解得 2x3，所以原不等式的解集为x2x3；（2）当x1,1 时，不等式 2f xxax4，即xa2x，所以xa2x在1,1上有解 即2a22x 在1,1上有解，所以，2a4 【点睛】本题考查绝对值不等式解法，不等式有解求参数，熟记零点分段，熟练处理不等式有解问题是关键，是中档题.18（1）2；（2）ln222aaa；（3）证明见解析【解析】（1）先求出函数的定义域和导数，由已知函数()f x在1x 处取得极值，得
25、到()01f，即可求解a的值；（2）由（1）得22()2axafxxxx，定义域为(0,)，分0a，02a和2a 三种情况讨论，分别求得函数的最小值，即可得到结论；（3）由2()()h xxf x，得到()2lnh xx，把4()4()h xxh x，只需证22ln1xxx，构造新函数22()ln1xxxx，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由2()lnf xxax，定义域为(0,)，则()2afxxx，因为函数2()lnf xxax在1x 处取得极值，所以()01f，即20a，解得2a，经检验，满足题意，所以2a.(2)由（1）得22()2axafxxxx，定义域为(0
26、,)，当0a 时，有()0fx，()f x在区间1,)上单调递增，最小值为(1)1f，当02a时，由()0fx得2ax，且012a，当0,2ax时，()0fx，()f x单调递减；当,2ax时，()0fx，()f x单调递增；所以()f x在区间1,)上单调递增，最小值为(1)1f，当2a 时，则12a，当1,2ax时，()0fx，()f x单调递减；当,2ax时，()0fx，()f x单调递增；所以()f x在2ax 处取得最小值ln2222aaaaf，综上可得：当2a 时，()f x在区间1,)上的最小值为 1，当2a 时，()f x在区间1,)上的最小值为ln222aaa.（3）由2()
27、()h xxf x得()2lnh xx，当21xe时，0ln2x，则()4h x，欲证4()4()h xxh x，只需证4()4()xh xh x，即证44()1xh xx，即22ln1xxx，设22()ln1xxxx，则22212(1)(22)(1)()(1)(1)xxxxxxx x，当21xe时，()0 x，()x在区间21,e上单调递增，当21xe时，()(1)0 x，即22ln01xxx，故4()4()h xxh x，即当21xe时，恒有4()4()h xxh x成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算
28、能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题 19（1）见解析，有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）1021【解析】（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K，与临界值表中的数据对照后可得结论；（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求.【详解】（1）由题意可得：城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 130 不经常阅读 40 30 70 合计 140 60 200 则22200(100 3040 30)8.47
29、76.635140 60 130 70K，所以有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）在城镇居民 140 人中，经常阅读的有 100 人，不经常阅读的有 40 人.采取分层抽样抽取 7 人，则其中经常阅读的有 5 人，记为A、B、C、D、E；不经常阅读的有 2 人，记为X、Y.从这 7 人中随机选取 2 人作交流发言，所有可能的情况为AB，AC，AD，AE，AX，AY，BC，BD，BE，BX，BY，CD，CE，CX，CY，DE，DX，DY，EX，EY，XY，共 21 种，被选中的2位居民都是经常阅读居民的情况有10种，所求概率为1021P.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，以
30、及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键，考查学生的计算能力.对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题.20（1）22143xy（2）存在；详见解析【解析】（1）由椭圆的性质得3,1acac，解得,a c后可得b，从而得椭圆方程；（2）设1122,0P x yQ xyA n，当直线l斜率存在时，设为1yk x，代入椭圆方程，整理后应用韦达定理得121 2,xx xx，代入APAQkk0 由恒成立问题可求得n验证l斜率不存在时也适合即得【详解】解：（1）由题易知1max1min31PFacPFac解得21ac，所以椭
31、圆C方程为22143xy（2）设1122,0P x yQ xyA n 当直线l斜率存在时，设为1yk x与椭圆方程联立得 22224384120kxk xk，显然 所以221212228412,4343kkxxxxkk 因为22,0APAQPAFQAFkk 1221121212110k xxnk xxnyyxnxnxnxn 化简222121222281824682120,0434343nkknnkx xnxxnkkk 解得6240n即4n 所以此时存在定点4,0A满足题意 当直线l斜率不存在时，4,0A显然也满足 综上所述，存在定点4,0A，使22PAFQAF 成立【点睛】本题考查求椭圆的标准
32、方程，考查直线与椭圆相交问题中的定点问题，解题方法是设而不求的思想方法设而不求思想方法是直线与圆锥曲线相交问题中常用方法，只要涉及交点坐标，一般就用此法 2115)21(2222【解析】解：解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为2240 xyy，即22(2)4xy，它表示以(0,2)为圆心，2 为半径圆，4 分 直线方程l的普通方程为31yx，8 分 圆 C 的圆心到直线 l 的距离21d，10 分 故直线l被曲线C截得的线段长度为15)21(222214 分 22（1）421；（2）见解析【解析】（1）按分层抽样得抽取了理科男生 4 人，女生 2 人，文科男生 1 人，女生 3 人，再利
33、用古典概型求解即可（2）由超几何分布求解即可【详解】（1）因为学生总数为 1000 人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取 10 人，则抽取了理科男生 4 人，女生 2 人，文科男生 1 人，女生 3 人.所以 11241541040421021CCCP AC.（2）X的可能取值为 0,1,2,3，4073410106CCP XC，3173410112CCP XC，22734103210CCP XC，13734101330CCP XC，X的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 1131601236210305EX .【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题