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1、 1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题 知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是：1入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系 2关键：抓住“年龄差”不变 3解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式 4陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律：1两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验
2、算！年龄差不变【例 1】小卉今年 6 岁，妈妈今年 36 岁，再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-8.年龄问题（一）【考点】年龄问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年 6 岁，再过 6 年6612（岁）；妈妈今年 36 岁，再过 6 年是（366）岁，也就是 42 岁，那时，妈妈比小卉大421230（岁）方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变 今年妈妈比小卉大（366）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁通过比较第二种方法更
3、简便列式：36630（岁），再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大 30 岁【答案】30岁 【例 2】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题 爸爸的年龄：726239（）(岁)妈妈的年龄：39633(岁)【答案】爸爸39岁，妈妈33岁 【例 3】姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是 40
4、岁时，两人各应该多少岁？【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218（岁），姐姐的年龄：18422（岁）【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁 【例 4】欢欢对乐乐说：“我比你大 8 岁，2 年后，我的年龄是你的年龄的 3 倍。”欢欢现在 岁？【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯，4 年
5、级，1 试【解析】2 年后两人年龄差不变还是 8 岁，所以那时乐乐的年龄是 82=4 岁，欢欢现在的年龄是 4+8-2=10 岁.【答案】10岁 【例 5】今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】今年小宁比妈妈小33924（岁），那么小宁永远比妈妈小 24 岁几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的 2 倍时，妈妈仍比小宁大 24 岁这是个差倍问题以小宁的年龄作为 1 倍量，妈妈年龄是 2 倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁所以小宁24 岁时是妈妈年龄的一半，
6、因此再过24915（年）【答案】15年 【例 6】今年，玲玲 8 岁，奶奶 60 岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 3 题【解析】和差倍问题年龄差不变为 60-8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，那么玲玲年龄是 524=13，因此再过 13-8=5 年【答案】5年 【例 7】泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是 岁。【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】2007年，武汉，明心奥数，挑战赛【解析】再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时
7、泡泡年龄为7岁，毛毛为7214岁，他们今年的年龄总和为7144213岁【答案】13岁 【例 8】6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄和是 78 岁问：母亲今年多少岁?【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是 786266(岁)6 年前母子年龄和是 666254(岁)又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄 母子今年年龄和：786266(岁)，母子 6 年前年龄和：666254(岁)，母亲 6 年前的年龄：54(51)545(岁)，母亲今年的年龄：
8、45651(岁)【答案】51岁 【例 9】父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】三人现在的年龄和是 84 岁，12 年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），父亲现在601248（岁）【答案】48岁 【例 10】今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和请问：今年哥哥多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】今年弟弟的年龄为：48(21 1 1 1)12 （岁），所以
9、今年哥哥的年龄为12224（岁）【答案】24岁 【例 11】李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】经过若干年后，他们仨人的年龄和是403120(岁)，比现在三人的年龄和多：120(981)30(岁)，所以，要经过30310(年)【答案】10年 【巩固】小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁若干年后，三人平均年龄是34岁到那时，小华的年龄是 岁【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，决赛【解析】三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343102岁，比小华8岁时的
10、年龄总和多了1028121岁，每个人都长了2137岁，若干年后，小华的年龄为8715岁【答案】15岁 【例 12】小英比小明小 3 岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15 年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】经过 15 年，小英和小明的年龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年龄的一半是 15 岁，即小英和小明今年的年龄和是 15 岁，小英今年的年龄是（15-3）2=6（岁）.【答案】6岁 【例 13】今年，父亲年龄是女儿年龄的 4 倍，三年前父女年龄之和是 49 岁，问父亲现在 岁？女儿现在 岁?妈妈今年
11、 40 岁，恰好是小红年龄的 4 倍；年后妈妈的年龄是小红的 2 倍?陈老师今年 34 岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是 9、10、11 岁 年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】北京市，迎春杯【解析】三年前父女之和是 49 岁，现在父女年龄和是493 255 岁 女儿：55(14)11，爸爸：11 4=44 a.今年妈妈比小红大4040430(岁)b.当妈妈的年龄是小红的 2 倍时，妈妈年龄是30(21)260(岁)c.多少年后妈妈的年龄是小红的 2 倍?604020(年)小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小3491
12、0114(岁)每过一年，陈老师增 1 岁，而三个学生共增1 33(岁)，增长的岁数差为3 12(岁)几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?42=2(年)综合算式：(3491011)(31)2(年)【答案】女儿：55(14)11，爸爸：11 4=44 20年 2年 【例 14】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁现在三个人的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】（法 1）操作分析法妹妹 9 岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍，如果妹妹再增加 25 岁
13、，妹妹便是 34 岁此时，哥哥和爸爸也都增加 25 岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去 50 岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁则妹妹到 34 岁时，爸爸是343468xx岁，哥哥是23434xxx岁 根据的分析，妹妹 34 岁时爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍减去 50 岁，有：3435068xx 可以得到4x 则此时妹妹 4 岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁 此时三人的年龄和为483446，而三人现在的年龄和为 64 岁，所以还要过(6446)36岁则现在妹妹是4610岁，哥哥是8614岁，爸爸是34640岁（法 2）年龄问题中不变的数
14、量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，哥哥年龄为3 12xx 岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，妹妹的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系：9234xyyyx，这个二元一次方程组的解为264xy 如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有442664zzz解得10z，所以现在妹妹 10 岁，哥哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁【答案】妹妹 10 岁，哥哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁 【例 15】甲乙丙三人现在岁数的和是 113 岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38 岁，当
15、乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，那么乙现在是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a 岁，乙就是2a（）岁，丙 38 岁；当甲 17 岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是 a，所以乙是 17+a 岁，那么丙是乙的 2 倍，就是217a（），再根据甲丙的年龄差可以得到：3821717aa（），由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一年，甲 7 岁，乙 14 岁，丙 38 岁，和是7143859（岁），11359318（），再过 18 年后，三人年龄和是 113 岁，所以乙今年的年龄是141832（岁）【答案】32岁
16、 【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁现在甲、乙、丙各几岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有：50265xyzyxzxzyxy，解得81527xyz 故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【答案】甲、乙、丙分别为 8 岁、15 岁、27 岁 【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄之和是 113 岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是 17 岁，那么乙现在的年龄是 岁。【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯，六
17、年级，二试，第 10 题【解析】设乙的年龄是丙年龄一半时是x岁，那时丙为2x岁。距今年y年。则：172113yxyxy，得到3396xy，故32xy。乙现在的年龄恰好是xy岁，所以乙现在 32 岁。【答案】32岁 【例 16】当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是_岁【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即7刘李王王李，化为7刘王王 当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少7王-岁，此时王力的年龄是77王王岁【答案】7岁 【例 1
18、7】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9 年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又 3 年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再 3 年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和求现在各人的年龄【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】张老师刘备张飞关羽，张老师9 刘备9 张飞9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是 9 岁；同理可以得到张飞是9312（岁），刘备是93315（岁），张老师是9121536（岁）【答案】关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁，张老师36岁 【例 18】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙
19、的 2 倍时，丙是 22 岁；当乙的年龄是丙的 2 倍时，甲是31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】当甲 31 岁时，乙是丙年龄的 2 倍 设这是丙年龄是 a 岁，则乙年龄是2a岁，乙、丙年龄的差为a 丙22 岁时，乙的年龄为22a（）岁，正好等于甲、乙年龄之差312a（），即22312aa，得3a，也就是说，甲与丙的年龄差是31328（岁）因此，当甲 60 岁时，丙是602832（岁）【答案】32岁 【巩固】甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍问丁今年的年龄？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21 174岁，因此当甲18岁时，乙就是18414 岁 由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64141832(岁)因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：3248(岁)【答案】8岁