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1、（二）图形与几何 第一课时 图形的认识 教学内容：冀教版小学数学六年级下册第 6870 页。教学目标：知识和技能：1、比较系统地掌握有关直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征，以及它们之间的联系和区别，并能应用所学知识解决一些实际问题。2、经历复习图形的认识有关知识的过程。情感、态度和价值观：积极参加数学活动，进一步发展学生的空间观念。重点难点：重点：直线的平行与相交，角以平面图形、立体图形的相关知识。难点：平面图形、立体图形的相关知识与观察物体的相关知识。教具学具：三角板、小黑板、圆规等。教学设计：一、复习线 1线段、射线和直线。（1）特征。请在本子上分别
2、画出 5 条不同的线，然后同桌相互说说 你画的是什么线？这些线中我们已经研究过哪些线？说说直 线、射线、线段各有什么特点？它们之间又有什么关系？完成下表。名称 图形 特征 关系 相同点 不同点 直线 射线 线段 全班汇报，完善表格。（2）判断反馈。一条射线长 5 厘米。（）通过一点可以画无数条直线。（）通过两点可以画一条直线。（）通过一点可以画一条射线。（）设计意图：让学生通过画图、讨论、交流，感受到直线、射线和线段的特征及它们之间的相互关系。这个层次的活动以学生为主体，用亲切谈话的方式，让学生进一步巩固有关线的知识，同时营造学习的氛围并使学生积极地投入到学习中。2复习垂线和平行线。（1）郊果
3、有两条直线，它们会有怎样的位置关系呢？请你在练习本上画一画、说一说。（2）全班汇报。有平行、相交、垂直、还有不在同一平面内。教师指出：平行、相交（垂直）的两条直线都是在同一平面内。教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相平行？不在同一平面的两直线可能既不相交，也不平行，你能举例吗？教师在黑板上画一条直线，在黑板外拉一条毛线，代表另一 条直线，观察这两条直线的位置关系。突出“不在同一平面内”，你能举出日常生活中平行的例子吗？教师指出：在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。那么相交中又有一种特殊情况是什么？（垂直）在什么情况下可以说两条直线互相垂直？谁来举出垂直的例子？完成教材第 68 页例 1
4、，指名回答。（在刚才的复习交流中完成两条直线位置关系的网络图）平行 在同一平面内 相交 垂直 两直线的位置关系 不在同一平面内 教师指出：谈到直线的位置关系时，我们还要注意什么？（是两条直线的位置关系，所以要说互相）教师在网络图上添上“互相”两字。（3）画图。让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。设计意图：通过边交流边完善网络图的方法，使学生对两直线的位置关系有更系统的认识，并将零散的知识点建构起来。在教学中突出“同一平面内”，突出“互相”，使学生的复习更全面，更能把握重点与难点。二、复习角 1.角的概念。（1）通过一点可以画多少条射线？（无数条）（2）从一点引出两条射线，就组成了一个新的图
5、形，是什么？（3）请你自己画一个任意角，边画边说说什么叫做角？2复习角的各部分名称。学生填写各部分名称。教师提问：（1）角的大小与什么有关？（2）角的大小的计量单位是什么？怎样测量角的大小？3复习角的分类。围绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生什么变化？我们学过的角可以分成哪几类？（演示活动角）（板书：锐角、直角、钱角、平角）并说说各是多少度？完成教材第 68 页例 2：读出钟面上的时刻，并说出分针和时针组成的角是什么角。设计意图：角的复习是在线的变化中产生的，让学生充分感受到任何知识点都不是孤立存在的。通过活动角的演运，使学 生很清楚地看到角的分类，回忆角的分类及它们之间的相互关系。三、复习几
6、何图形 1复习平面图形。我们学过哪些用线围成的平面图形？试着把这些图形分类。学生交流：三角形、四边形、五边形都是由线段围成的。圆是由曲线围成的。（1）复习三角形。提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？老师出示集合图：三角形是怎样分类的？它们各有什么特征？让学生说一说。看着集合图，想一想，等边三角形也是特殊的等腰三角形吗？为什么？教师口述，学生作图。a等腰三角形；b等腰直角三角形；c等边三角形。判断。出示一个三角形的一个角，（按角分）让学生猜猜各是什么三角形。拿出一个三角形，（根据边分）说说它还是什么三角形？复习三角形的内角和。提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？一
7、个三角形最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？提问：所有三角形的边有什么共同特点？提问：三角形有什么特征？设计意图：通过集合图的演示，让学生更严密地体会三角形的分类。按照角的特点，三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，而按照边的特点，三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，这是复习的难点。通过集合图的演示、比较、交流，突破这个难点，让学生更好地建构三角形的知识点。（2）复习四边形。复习图形特征。教师提问：四边形是怎样的图形？我们曾经学过哪些四边形？请你说说学过的四边形的名称、特征。小组共同回忆。从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类？正方形、长方形和平行四边形之间有什么关
8、系？为什么？师生共同小结：平行四边形和梯形都是特殊的四边形，由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。（3）复习圆。用字母表示圆的圆心、半径和直径，并说说同一圆内，直径与半径的关系。2.复习立体图形。以 4 人为一小组，在组长的带领下展开学习活动。我们已学过角，请同学们在练习本上画一个角。学生独立在练习本上画，教师巡视，看大家画了几种角，并把不同的角画在黑板上。（1）拿出所给的几种形状的物体，说说它们分别是什么形状？（2）每人说一个立体图形的特征。（3）边用物体演示，一边说说长方体与正方体之间的联系、圆柱与圆锥之间的联系。（4）从正
9、面、侧面、上面分别观察，把看到的图形画下来，小组里交流，并总结观察的方法。（5）全班汇报、交流学习成果。（6）出示教材第 69 页例 4。学生讨论回答，教师讲评。四、全课总结 这节课我们复习了哪些知识？第二课时 测量 教学内容：冀教版小学数学六年级下册第 7176 页。教学目标：知识和技能：1、知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形、立体图形的有关计算公式，并能利用公式进行计算。2、经历总结整理与测量有关知识的过程。情感、态度和价值观：在回顾面积公式推导的过程中，进一体会转化的思想和方法，丰富教学经验。重点难点：重点：掌握单位之间的转换、物体的周长、面积与体积公式，以及运用这些知识来解
10、决实际问题。难点：运用周长、面积与体积计算公式来解决实际何题。教具学具：课件。教学设计：、回顾与整理测量单位 1兔博士的问题：我们学过哪些长度、面积、体积单位？学生自己整理，并完成教材上的表格。展示学生所填表格。2“议一议”。出示题目，小组讨论。师生总结：一般相邻的长度单位之间的进率是 10，相邻的面积单位之间的进率是 100，相邻的体积单位之间的进率是 1000。3选择单位。提出教材中的要求：用学过的长度单位、面积单位和体积单位描述身边的事物。全班交流。二、平面图形的周长和面积 1复习平面图形的周长（1）周长的意义。以前我们学过的平面图形有哪些？生回答后出示六种图形。请同学们说一说什么叫做周
11、长?（引导学生回忆后，指出平面图形的周长）师板书：周长所有边长的总长度。（2）周长的计算公式。哪些图形可以用周长公式计算？你能说出这些图形的计算公式吗？（引导学生回忆计算公式板书计算公式）。提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘 2?圆的周长的计算公式中a是什么意思？讨论：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？2复习平面图形的面积。（1）面积的意义。出示六种平面图形 什么是平面图形的面积?（引导学生回忆后用粉笔涂出平面图形的面积）生答后板书：面积表面或平面的太小。回忆六种平面图形的面积公式（3）梳理面积计算公式的推导过程。回忆六种平面图形的面积计算公式的推导过程，小组
12、讨论后汇报（也可借助学具演示）。在小组里毎个同学说一种平面图形的面积推导过程。全班交流，课件展示帮助学生回忆。设计意图：在点拨中梳理，首先让学生在回忆中引出六种平面图形，并在记忆库中再现已学过的平面图形，然后分层次先复习平面图形的面积，突出了“有无计算公式”的思考方法，紧扣“所有边长的总长度”，使学生的思路更为清晰、明朗。接着再复习平面图形的面积，强调“各面积公式的推导过程”，唤醒学生的思维链接促使学生的理解更加全面。三、构建网络，比较辨析 同学们熟悉了六种平面图形周长、面积的计算方法，这六种图形之间是有联系的，请同学们利用老师发的学具把这六种图形摆一摆，摆出它们之间的相互关系图，并用线和箭头
13、连起来。（1）请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本组的摆法，并说明为什么这样摆，让学生评价并展示不同的摆法。（2）阅读教材第 72 页的内容，想一想：教材上的摆法与我们的摆法道理一样吗？（把公式填完整）。（3）通过整理，你有什么体会？设计意图：在合作中建构，有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排列，让人一眼就看出其面积 计算公式之间的联系。学生在比一比、摆一摆、议一议中思路逐步清晰；其次要求学生说出“摆”的理由，让学生知其然，并知其所以然；再次老师引导排列图从左往右，从右往左观察，认识到最基本的图形长方形，体验转化的思想，
14、对知识进行高度概括，渗透学法指导；最后让学生比较辨析周长与面积的不同之处，并形成知识网络。四、立体图形的表面积与体积 1创设情境，复习表面积。（1）教师：假如我是饮料厂的厂长，想聘请你们当我们的参谋，为我们的产品出谋划策。我们厂新研制了一种饮料，已经做了前期调查，反映很好，今天想请同学们提提建议，这个饮料盒可以设计成什么样的，并说说你的理由。按照学生的回答在黑板上贴上四种立体图形。设计意图：创设实际应用的情境，使学生感到学习的知识与生活的密切联系，同时激发学生复习的愿望。（2）我们先选了这三种（长方体、正方体、圆柱）包装，我怎么知道做这些包装盒时，哪个用料多，哪个用料少呢？该求什么才能知道？（
15、求表面积）（3）今天我们就先来复习立体图形的表面积。小组间先互相说说什么是长方体、正方体和圆柱的表面 积？表面积的单位是什么？进率是多少？写出这三种立体图形表面积的计算公式，并解释为什么这样计算？全班交流。给出数据，接头处忽略不计。学生独立算一算。（4）你还有什么问题吗？估计有学生提出：圆锥的表面积怎么求？让学生把圆锥展开后观察，然后说说该怎样计算。设计意图：小组活动前明确活动目的、活动内容，使小组活动进行得更有效，不流于形式，真正使每个学生都参与到活动中来。2复习体积与容积。（1）如果要求这些饮料盒可以装多少饮料，该怎么办？下面我们就来复习体积与容积。（2）小组讨论。小组间互相说说什么是物体
16、的体积。什么是物体的容积？体积与容积有何联系与区别？把体积公式填入表格。用自己的语言说一说上面各图形的体积公式的推导过程。（3）全班交流。五、巩固提高 完成教材第 74 页例 5、例 6。生独立完成后，全班订正。六、总结全课 今天你学会了什么？有什么收获？第三课时 图形的运动 教学内容：冀教版小学数学六年级下册第 7779 页。教学目标：知识和技能：1、掌握在方格纸上画一个图形的轴对称图形、将简单图形平移或旋转 90以及按比例放大或缩小的方法和技能。2、经历复习与整理“图形的运动”知的过程。情感、态度和价值观：在图形运动和作图的过程中，发展学生的空间观念。重点难点：重点：图形的平移和对称。难点
17、：图形的旋转。教学设计：、引入课题 今天这节课我们一起复习“图形的运动”。板书课题。二、回顾与整理 1谈话：你知道图形的运动有哪些吗？2小组讨论并总结。3全班汇报并板书。平行的方向 平移 平移的距离 图形的位置 旋转的方向 运动 旋转 旋转的角度 图形的放大 图形的大小 图形的缩小 4追问：图形的平移和旋转引起什么变换？图形的放大和缩小引起什么变换?5提问：你能举例说说把一个图形平移、旋转或把一个图形放大/缩小的具体方法吗?指名学生叙述，其他学生提出意见。6轴对称图形。教师提问：生活中你见过哪些轴对称图形？它们都有什么共同特点？学生讨论汇报。教师引导学生总结轴对称图形的特点及画法。7整体回顾有
18、关图形与变换的知识点。设计意图：在“回顾与整理”部分花费大量的时间，从零碎的整理到板书的统一，从方法的无序叙述到整体回顾，促使学生从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。三、按要求画图 1完成教材第 77 页例 2。(1)出示教材题目要求。学生按要求在教材中完成三个图(2)交流、展示学生画的图形，说一说是怎样画的。轴对称图形、平移和旋转：先找一些特殊的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置,或平移、旋转后的位置，最后连一连。2完成教材第 78 页例 3。出示题目要求。学生按要求在方格纸上完成问题(1)和问题(2)。(2)交流画图的过程和结果。图形按比例放大或缩小的方法：先在原图形
19、中选出一些特殊的线段，然后画出这些线段放大或缩小的样子，最后连一连。设计意图：不同的练习，既培养了学生综合运用知识解决问题的能力，又进一步体会了图形变换的方法和价值，激发学生的学习热情。四、综合运用 师：图形与变换不仅丰富了数学知识,还会给我们的生活带来美丽，请同学们课下用我们复习的知识来设计一幅作品吧！第四课时 图形与位置 教学内容：冀教版小学数学六年级下册第 8083 页。教学目标：知识和技能：1、能利用比例尺、量角器等解决平面图中的问题，并用数对表示位置。2、经历复习与总结“图形与位置”有关知识的过程。情感、态度和价值观：在观察平面图、确定物体位置的过程中，进一步发展学生的 空间观念。重
20、点难点：重点：通过复习，运用多种方向描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；并能运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离，培养学生的方向感和空间观念，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图和作图的能力。难点：在复习中感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力，发展对数学的情感，激发学习数学的积极性。教学设计：、谈话导入 提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？（确定物体位置可以用数对来表示，也可以用方向和距离来表示）提问：我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向）教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定物
21、体位置的方法。设计意图：引导学生回忆有关“图形与位置”的知识点，为知识的系统整理与应用打好基础。二、回顾与整理平面图 课件出示教材第 80 页平面图。教师：仔细观察平面图，从图中你都知道了哪些内容？学生甲：王村在镇政府的西北方向。学生乙：四里庄、军屯在镇政府的同一个方向。学生丙：这幅平面图的比例尺是 1：50000。2提出问题（1），让学生实际测量并计算，然后交流。重点交流方法：先量出镇政府与各村庄之间的图上距离，再根据比例尺算出它们之间的实际距离。3提出问题（2）。学生实际测量，并利用前面得到的距离及角度数据，描述各村庄的位置。学生甲：刘庄在镇政府北偏东 30方向 1350 米处。学生乙：郝
22、庄在镇政府南偏西 40方向 750 米处。4提出问题（3）。让学生在教材上标出汽车站的位置，然后交流。三、用数对表示位置 1出示教材第 81 页例 2。A（l，6）B（2，l）C（7，2）D（6，7）E（6，6）2提问：毎个字母中的数对表示什么意思？学生回答。学生甲：的位置在第 1 列第 6 行。学生乙：括号中的数字，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。3在教材中的坐标纸上描出 A、B、C、D、各点的位置。在展示台上边展示边交流，重点说一说是怎样根据数对确定五个点的位置的。四、巩固与练习 完成“练一练”第 1、2、3 题。五、全课总结 今天我们复习了哪些知识？本资源的设计初衷，是为全体学生
23、的共同提高。作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。在单元中，属于承上而启下的教学内容。第 9 单元 总复习 第 1 课时 数与代数（1）【教学内容】教材第 116
24、 页的第 1 题及第 118 页练习二十八第 14 题【教学目标】1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。2.掌握 2，5，3 的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。【教学过程】一、知识梳理 1.因数与倍数。（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。如：34=12 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。（2）你对因数和倍数还有哪些了解？由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：一个数的最小因数是 1，
25、最大因数是本身。一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。什么叫公因数，什么叫公倍数？2.2，5，3 的倍数的特征。（1）2 的倍数有什么特征？是 2 的倍数的数称什么数？不是 2的倍数的数称什么数？举例说明。学生举例，教师板书。偶数：2，4，6，8，10 奇数：1，3，7，9，11（2）5 的倍数有什么特征？举例说明。学生举例，教师板书。5，10，25，35，40 教师：既是 5 的倍数，又是 2 的倍数有什么特征？（3）3 的倍数有什么特征？6 的倍数，9 的倍数一定是 3 的倍数吗？为什么？
26、3 的倍数一定是 6 的倍数吗？提示：因为 6=239=33 可以看出：6 包含有因数 3，9 也包含因数 3，从而得出：6 的倍数中一定包含因数 3，9 的倍数也一定包含因数 3。所以，6 和 9 的倍数一定是 3 的倍数。3.质数和合数。（1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？（2）什么样的数叫做合数？（3）1 是质数吗？是合数吗？二、复习讲授 1.写出 36 的所有因数和 100 以内的倍数。（1）学生独立完成。（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。0 5 8 7（1）奇数 。（2）偶数 。（3）5 的倍数 。（4）3 的
27、倍数 。（5）既是 2 的倍数又是 5 的倍数 。（6）既是 2 的倍数又是 3 的倍数 。（7）是 2，3，5 的倍数 。由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，老师集体评价。3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用）1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68 练习要求：（1）学生分别将各数写在相应的圈里。（2）学生交流：说一说自己的判断过程。（3）回答下列问题：自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说明。自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说明。所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。所有
28、的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。三、巩固作业 1.完成课本第 118 页的第 1 题。此题是有关 2、3、5 倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。2.完成课本第 118 页的第 24 题。第 3 题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。练习时，让学生独立完成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。第 4 题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学生理解题意：4 个装一排正好能装完，6 个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量就是 4 和 6 的公倍数。学生明确题意后，让学生找出 4和 6 的公倍数，并根据 70 多个松花蛋这个条件，
29、判断出是 72。四、课堂作业 判断题。（对的打“”错的打“”）1.5 的倍数大于 4 的倍数。（）2.4 的倍数一定是 2 的倍数。（）3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。（）4.自然数是由奇数和偶数组成的。（）5.两个质数相乘，积一定是合数。（）五、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）【板书设计】数与代数（1）什么是因数？什么是倍数？如：34=12 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。【教学反思】本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。由于概念较多，学生对此容易混淆，所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概念，并对这些概念进行辨析。此
30、外，由于本单元的内容比较抽象，所以教师要有意识地培养他们的概括能力，这可通过相关练习让学生逐步体会。第 4 单元 比例 第 2 课时 反比例【教学目标】1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。【教学重难点】重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.【教学过程】一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱：0.80 元,1 本；1.60 元,2 本；3.2
31、0 元,4 本；4.80 元 6 本.2、成正比例的量有什么特征?二、合作探究，探索新知 2、教学例 2。（1）出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）出示表格。杯子底面积/cm 10 15 20 25 30 水的高 度/cm 30 20 15 10 5 请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：3010=2015=1520=300 （3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4）用字母表示：xy=k 三、拓展应用 练习九第 2 题 四、总结 说一说成反比例关系的量的变化特征。五、作业布置 完成 P48“做一做”练习九第 812