21.1锐角三角函数教案.pdf

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1、.;21.1 锐角三角函数 教学目的 1、使学生了解本章所要解决的新问题是:已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角),求这个直角三角形的其他元素。2、使学生了解“在直角三角形中,当锐角 A 取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。重点、难点、关键 1、重点:正弦的概念。2、难点:正弦的概念。3、关键:相似三角形对应边成比例的性质。教学过程 一、复习提问 1、什么叫直角三角形?2、如果直角三角形 ABC 中C 为直角,它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授 1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例,然后回答问题:(1)这个有关测量的实际问题有什

2、么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后,其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解,那么能不能根据已知条件,在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形,并在这个全等图形上进行测量?(不一定能,因为斜边即水管的长度是一个较大的数值,这样做就需要较大面积的平地或纸张,再说画图也不方便。)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在 RtABC 中,已知锐角 A 和斜边求A 的对边 BC。)但由于A 不一定是特殊角,难以运用学过的定理来证明 BC 的长度,因此考虑能否通过式子变形和计算来求得 BC 的值。2、在 RTABC 中,Co90

3、,Ao30,不管三角尺大小如何,A 的对边与斜边的比值都等于 12,根据这个比值,已知斜边 AB 的长,就能算出A 的对边 BC 的长。类似地,在所有等腰的那块三角尺中,由勾股定理可得A 的对边斜边BCAB12 这就是说,当Ao45时,A 的对边与斜边的比值等于22,根据这个比值,已知斜边 AB 的长,就能算出A 的对边 BC 的长。那么,当锐角 A 取其他固定值时,A 的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?(引导学生回答;在这些直角三角形中,A 的对边与斜边的比值仍是一个固定值。)三、巩固练习:在ABC 中,C 为直角。1、如果Ao60,那么B 的对边与斜边的比值是多少?2、如果Ao60,那么A 的对边与斜边的比值是多少?3、如果Ao30,那么B 的对边与斜边的比值是多少?4、如果Ao45,那么B 的对边与斜边的比值是多少?.;四、小结 五、作业 1、复习教科书本节的全部内容。2、完成同步练习。

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