2022届山东省临沂市兰陵县第一中学高考数学必刷试卷含解析.pdf-淘文阁

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1、2021-2022 高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本

2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数31,0()(),0 xxf xg x x是奇函数，则(1)g f 的值为（）A10 B9 C7 D1 2 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（

3、）A10000 立方尺 B11000 立方尺 C12000 立方尺 D13000 立方尺 3设集合2|22,|log1AxxxZBxx，则AB（）A(0,2)B(2,2 C1 D 1,0,1,2 4双曲线1C：22221xyab（0a，0b）的一个焦点为(c,0)F（0c），且双曲线1C的两条渐近线与圆2C：222()4cxcy均相切，则双曲线1C的渐近线方程为（）A30 xy B30 xy C50 xy D50 xy 5若ABC的内角A满足2sin23A ，则sincosAA的值为（）A153 B15-3 C53 D5-3 6若函数()sin()f xAx（其中0A，|)2图象的一个对称中心

4、为(3，0)，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到()cos2g xx的图象，则只要将()f x的图象()A向右平移6个单位长度 B向左平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向右平移12个单位长度 7很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加 1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n的值为10，则

5、输出 i 的值为（）A5 B6 C7 D8 8设 lnf xx，若函数 g xf xax在区间20,e上有三个零点，则实数a的取值范围是()A10,e B21 1,ee C222,ee D22 1,ee 9设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z 均为直线；x、y 是直线，z 是平面；z 是直线，x、y 是平面；x、y、z 均为平面.其中使“xz且yzxy”为真命题的是（）A B C D 10抛物线23xay的准线方程是1y，则实数a（）A34 B34 C43 D43 11若实数,x y满足的约束条件03020yxyxy，则2zxy的取值范围是（）A4，B0 6，C

6、0 4，D6，12设集合2Axxa，0,2,4B，若集合AB中有且仅有2 个元素，则实数a的取值范围为 A0,2 B2,4 C4,D,0 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13正四棱柱1111ABCDABC D中，4AB，12 3AA.若M是侧面11BCC B内的动点，且AMMC，则1AM与平面11BCC B所成角的正切值的最大值为_.14曲线3yx在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=a所围成的三角形面积为16，则实数a=_。15 九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100，

7、则会剩下 100；若每人出 90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设,x y分别为人数、猪价，则x _，y _.16已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在ABC中，角ABC、的对边分别为abc、，且22 3sinsin302AA.（1）求角A的大小；（2）已知ABC外接圆半径33RAC，,求ABC的周长.18（12 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2xatyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22123sin.（1）若2

8、a ，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 45的直线，交l于点A，且PA的最大值为10，求a的值.19（12 分）已知矩阵1(,R)4aMa bb不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量11a ，求ab，的值.20（12 分）如图，设椭圆1C：22221(0)xyabab，长轴的右端点与抛物线2C：28yx的焦点F重合，且椭圆1C的离心率是32 （）求椭圆1C的标准方程；（）过F作直线l交抛物线2C于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆1C于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程 21（12 分）已知函数 f(x）=xlnx，g(x)

9、=232xax,（1）求 f(x)的最小值；（2）对任意(0,)x，()()f xg x都有恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立 22（10 分）如图所示，在三棱锥ABCD中，2ABBCBD，2 3AD，2CBACBD，点E为AD中点（1）求证：平面ACD 平面BCE；（2）若点F为BD中点，求平面BCE与平面ACF所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据分段函数表达式，先求得 1f 的值，然后结合 f x的奇偶性，求得

10、(1)g f 的值.【详解】因为函数3,0()(),0 xx xf xg x x是奇函数，所以(1)(1)2ff ，(1)(2)(2)(2)10g fgff .故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.2A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和 1 个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺故选 A【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还

11、原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键 3C【解析】解对数不等式求得集合B，由此求得两个集合的交集.【详解】由22log1log 2x ，解得02x，故0,2B.依题意1,0,1,2A，所以AB 1.故选：C【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.4A【解析】根据题意得到222bccdab，化简得到223ab，得到答案.【详解】根据题意知：焦点(c,0)F到渐近线byxa的距离为222bccdab，故223ab，故渐近线为30 xy.故选：A.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.5A【解析】由2si

12、n22sincos3AAA，得到1sincos03AA ，得出(,)2A，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由题意，角A满足2sin22sincos3AAA，则1sincos03AA ，又由角 A 是三角形的内角，所以(,)2A，所以sincosAA，因为225sincos12sincos1()33AAAA ，所以15sincos3AA.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.6B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得 f x的解析式，再根据函数sin

13、yAx的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数 sinf xAx(其中0A，)2的图象过点,03，7,112，可得1A，1 274123，解得：2 再根据五点法作图可得23，可得：3，可得函数解析式为：sin 2.3fxx 故把 sin 23fxx的图象向左平移12个单位长度，可得sin 2cos236yxx的图象，故选 B【点睛】本题主要考查由函数sinyAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题 7B【解析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果.【详解】输入1

14、0n，1n 不成立，n是偶数成立，则1052n，0 1 1i ；1n 不成立，n是偶数不成立，则3 5 1 16n ，1 12i ；1n 不成立，n是偶数成立，则1682n，2 13i ；1n 不成立，n是偶数成立，则842n，3 14i ；1n 不成立，n是偶数成立，则422n，4 15i ；1n 不成立，n是偶数成立，则212n，5 16i ；1n 成立，跳出循环，输出 i 的值为6.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.8D【解析】令 0g xf xax，可得 f xax.在坐标系内画出函数 lnf xx的图象（如图所示）.当1x 时，lnf xx

15、.由lnyx得1yx.设过原点的直线yax与函数yxln的图象切于点00(,ln)A xx，则有000ln1xaxax，解得01xeae.所以当直线yax与函数yxln的图象切时1ae.又当直线yax经过点2B,2e时，有22a e，解得22ae.结合图象可得当直线yax与函数 lnf xx的图象有 3 个交点时，实数a的取值范围是22 1,ee.即函数 g xf xax在区间20,e上有三个零点时，实数a的取值范围是22 1,ee.选 D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先

16、将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.9C【解析】举反例，如直线 x、y、z 位于正方体的三条共点棱时用垂直于同一平面的两直线平行判断.用垂直于同一直线的两平面平行判断.举例，如 x、y、z 位于正方体的三个共点侧面时.【详解】当直线 x、y、z 位于正方体的三条共点棱时,不正确；因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；如 x、y、z 位于正方体的三个共点侧面时,不正确.故选:C.【点睛】此题考查立体几何中线面关系

17、，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.10C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】因为准线方程为1y,所以抛物线方程为24xy,所以34a ,即43a .故选：C【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.11B【解析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.【详解】实数,x y满足的约束条件03020yxyxy，画出可行域如下图所示：将线性目标函数2zxy化为2yxz，则将2yx 平移，平移后结合图像可知，当经过原点0,0O时截距最小，min0z；当经过3,0B时，截距最大值，max2 306

18、z，所以线性目标函数2zxy的取值范围为0,6，故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.12B【解析】由题意知 0 2A，且4A，结合数轴即可求得a的取值范围.【详解】由题意知，=0 2AB，则 0 2A，故2a，又4A，则4a，所以24a，所以本题答案为 B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定AB中的元素是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132.【解析】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设点,4,M mn，由AMMC得2224mn，证明11AMB为1A

19、M与平面11BCC B所成角，令22cos,2sinmn，用三角函数表示出11tanAMB，求解三角函数的最大值得到结果.【详解】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设点,4,M mn，则14,0,0,0,4,0,4,4,2 3ACB，,0,4,4,CMmnAMmn，又AMMC，得2240,AM CMmmn即2224mn；又11AB 平面11BCC B，11AMB为1AM与平面11BCCB所成角，令22cos,2sin,0,mn，1111221224tan42 3442cos22sin2 320 16sin6ABAMBB Mmn 当3时，11tanAMB最大，即1AM与平面11BCC B所成角

20、的正切值的最大值为 2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了立体几何中的动点问题，考查了直线与平面所成角的计算.对于这类题，一般是建立空间直角坐标，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的最值问题求解，考查了学生的运算求解能力和直观想象能力.1413a 或 1【解析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与x轴和xa的交点，由三角形的面积公式可得所求值【详解】3yx的导数为23yx，可得切线的斜率为 3，切线方程为13(1)yx，可得32yx，可得切线与x轴的交点为2(3，0)，切线与xa的交点为(,32)aa，可得121 32236aa，解得1a 或13。【点睛】本题主

21、要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。1510 900 【解析】由题意列出方程组，求解即可.【详解】由题意可得100100900 xyxy，解得10y900 x，.故答案为 10 900【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.166【解析】先由三视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.【详解】由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示长方体对角线长为2222116，所以三棱锥外接球半径r为62，故所求外接球的表面积246Sr.故答案为：6.【点睛】本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学

22、生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）3（2）3+33【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围 0A，可求 A 的值（2）由正弦定理可求 a，利用余弦定理可得 c 值，即可求周长【详解】（1）22 3sinsin302AA 1 cos2 3sin302AA，即sin3cos0AA tan3A 又0A 3A （2）2sinaRA 2 sin2 3sin33aRA,3ACb，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA，2360cc，c0，所以得 c=23,周长 a+b+c=3+33【

23、点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题 18（1）2,0，31,2；（2）1a 或1a 【解析】（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线C与l的交点坐标；（2）由直线l的普通方程为20 xya，故C上任意一点(2cos,3sin)P，根据点到直线距离公式求得P到直线l的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.【详解】（1）22123sin，2223sin12.由cossinxy，得223412xy，曲线C的直角坐标方程为22143xy.当2a 时，直线l的普通方程为220 xy 由22

25、由M不存在逆矩阵，可得4ab ，再利用特征多项式求出特征值 3，0，3M，利用矩阵乘法运算即可.【详解】因为M不存在逆矩阵，1det()04aMb，所以4ab .矩阵M的特征多项式为221()3434afabb，令()0f，则3或0，所以3M，即113413ab ，所以1343ab，所以41ab 【点睛】本题考查矩阵的乘法及特征值、特征向量有关的问题，考查学生的运算能力，是一道容易题.20（）2214xy；（）ABC面积的最小值为 9，522xy.【解析】（）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的a，再由离心率可求得c，从而得b值，得标准方程；（）设直线l方程为2xmy，设1122(,),(,

26、)A x yB xy，把直线方程代入抛物线方程，化为y的一元二次方程，由韦达定理得1212,yyy y，由弦长公式得AB，同理求得C点的横坐标，于是可得FC，将面积表示为参数的函数，利用导数可求得最大值.【详解】（）椭圆1C：22221(0)xyabab，长轴的右端点与抛物线2C：28yx的焦点F重合，2a，又椭圆1C的离心率是32，3c，1b，椭圆1C的标准方程为2214xy（）过点2,0F的直线l的方程设为2xmy，设11,A x y，22,B x y，联立228xmyyx得28160ymy，128yym，1216y y ，2221212148 1ABmyyy ym 过F且与直线l垂直的直

27、线设为2ym x，联立22214ym xxy 得222214161640mxm xm，2216214Cmxm，故222 4141Cmxm，22241141CFCFmxxmm，ABC面积22216 111241mSABCFmm 令21 mt，则 321643tSf tt，422216 4943ttftt，令 0ft，则294t，即2914m时，ABC面积最小，即当52m 时，ABC面积的最小值为 9，此时直线l的方程为522xy 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，抛物线中弦长的求解，涉及三角形面积范围问题，利用导数求函数的最值问题，属综合困难题.21(1)1e(2)（,4 (3)见证明【解析】（1

28、）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据函数单调性确定最小值取法；（2）先分离不等式，转化为对应函数最值问题，利用导数求对应函数最值即得结果；（3）构造两个函数，再利用两函数最值关系进行证明.【详解】（1）1()=ln10fxxxe 当1(0,)xe时，()0,()fxf x单调递减，当1(,)xe时，()0,()fxf x单调递增，所以函数 f(x）的最小值为 f(1e）=1e；（2）因为0 x ，所以问题等价于22 ln332lnx xxaxxxx在0,x上恒成立，记 32ln,t xxxx则 minat x，因为 2231231xxtxxxx，令

29、 013t xxx 得或舍，0,10,xt x时函数 f(x）在（0,1）上单调递减;1,0,xt x时函数 f(x）在（1，+）上单调递增；min14.t xt即4a，即实数 a 的取值范围为（,4.（3）问题等价于证明2ln,0,.xxx xxee 由（1）知道 11ln,fxx xfee 的最小值 21,0,xxxxxxxeee设则，令 01xx得，0,10,xx时函数 x在（0,1）上单调递增；1,0,xx时函数 x在（1，+）上单调递减；所以 max11xe，因此12lnxxx xeee，因为两个等号不能同时取得，所以2ln,xxx xee 即对一切0,x，都有12lnxxeex成立

30、.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22（1）答案见解析（2）5 3131【解析】（1）通过证明BC 平面ABD，证得BCAD，证得BEAD，由此证得AD平面BCE，进而证得平面ACD 平面BCE.（2）建立空间直角坐标系，利用平面BCE和平面ACF的法向量，计算出平面BCE与平面ACF所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）

31、因为2CBACBD，所以BC 平面ABD，因为AD平面ABD，所以BCAD 因为ABBD，点E为AD中点，所以BEAD 因为BCBEB，所以AD平面BCE 因为AD平面ACD，所以平面ACD 平面BCE（2）以点B为坐标原点，直线,BC BD分别为x轴，y轴，过点B与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则0,0,0B，0,1,3A，2,0,0C，0,2,0D，130,22E，0,1,0F，2,0,0BC，130,22BE，2,1,0CF ，0,2,3AF，设平面BCE的一个法向量111,nx y z，则0,0,n BCn BE 即11120,130,22xyz 取11z，则10 x，13y ，所以0,3,1n，设平面ACF的一个法向量222,mxyz，则0,0,m AFm CF即2222230,20,yzxy 取22z，则232x ，23y ，所以3,3,22m，设平面BCE与平面ACF所成锐二面角为，则 22222230331 225 31coscos313031322n m 所以平面BCE与平面ACF所成锐二面角的余弦值为5 3131 【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

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