《2020学年新教材高中数学4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质教学案人教A版必修一.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020学年新教材高中数学4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质教学案人教A版必修一.pdf(11页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 课时 对数函数的图象和性质(教师独具内容)课程标准:能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点 教学重点:对数函数的图象及性质 教学难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【知识导学】知识点一 对数函数的图象和性质 知识点二 指数函数与对数函数的关系 【新知拓展】底数对函数图象的影响 对数函数ylog2x,ylog3x,ylog12 x,ylog13 x的图象如图所示,可得如下规律:ylogax与ylog1a x的图象关于x轴对称;当a1 时,底数越大图象越靠近x轴;当 0 a1 时,底数越小图象越靠近x轴 1判一判(正确的打“”,错误的打
2、“”)(1)对数函数的图象一定在y轴右侧()(2)当 0a1,b1,函数ylogcx,ylogdx的底数 0c1,0da1dc0.答案 ba1dc0 金版点睛 根据对数函数的图象判断底数大小的方法 作直线y1 与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,依据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小 跟踪训练1 已知 0a1,函数yax与yloga(x)的图象可能是()答案 D 解析 因为 0a0,且a1)的图象恒过定点(3,2),则实数b,c的值分别为_ 解析 函数的图象恒过定点(3,2),将(3,2)代入yloga(xb)c,得 2 loga(3b)C 又当a
3、0,且a1 时,loga10 恒成立,c2,由 loga(3b)0,得 3 b1,b2.故填2,2.答案 2,2 金版点睛 画对数函数图象时要注意的问题(1)明确对数函数图象的分布区域对数函数的图象在第一、四象限当x趋近于 0 时,函数图象会越来越靠近y轴,但永远不会与y轴相交(2)建立分类讨论的思想在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a1,还是 0a0,且a1)的图象经过点:(1,0),(a,1)和1a,1.跟踪训练2 函数yloga(x1)2(a0,且a1)的图象恒过点_ 答案(0,2)解析 因为函数ylogax(a0,且a1)的图象恒过点(1,0),则令x11,得x0,此
4、时yloga(x1)2 2,所以函数yloga(x1)2(a0,且a1)的图象恒过点(0,2).题型二 对数式的大小比较 例 3 比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)loga,loga3.14(a0,a1)解(1)因为ylog3x在(0,)上是增函数,所以 log31.9log210,log0.32log0.32.(3)当a1 时,函数ylogax在(0,)上是增函数,则有 loga loga3.14;当 0a1 时,函数ylogax在(0,)上是减函数,则有 loga 1 时,loga loga3.14;当 0a1 时,log
5、a 12.跟踪训练3 比较下列各组中两个值的大小:(1)3log45,2log23;(2)log30.2,log40.2;(3)log3,log3;(4)log0.20.1,0.20.1.解(1)3log45 log4125,2log23 log29 log481,且函数ylog4x在(0,)上是增函数,又 12581,3log452log23.(2)0log0.23log0.24,1log0.231log0.24,即 log30.23,log3 log33 1.同理,1log log3,所以 log3 log3.(4)函数ylog0.2x在(0,)上是减函数,且 0.1log0.20.21.
6、函数y0.2x在 R 上是减函数,且 00.1,0.20.10.20.1.题型三 与对数有关的函数的值域问题 例 4 求下列函数的值域:(1)ylog2(x24);(2)ylog12 (32xx2)解(1)ylog2(x24)的定义域是 R.因为x244,所以 log2(x24)log242.所以ylog2(x24)的值域为2,)(2)设u3 2xx2(x1)244.因为u0,所以 00,且a1的复合函数,其值域的求解步骤如下:分解成ylogau,ufx两个函数;求fx的定义域;求u的取值范围;利用ylogau的单调性求解.跟踪训练4 函数ylg(132x2)的值域为()A(,1)B(0,1
7、C 0,)D(1,)答案 B 解析 2x22,032x29,11 32 x210,0lg(1 32 x2)1,ylg(132 x2)的值域为(0,1.题型四 与对数函数有关的函数图象问题 例 5 作出函数y|log2(x1)|2 的图象 解 第一步,作ylog2x的图象,如图所示 第二步,将ylog2x的图象沿x轴向左平移 1 个单位长度,得ylog2(x1)的图象,如图所示 第三步,将ylog2(x1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换,得y|log2(x1)|的图象,如图所示 第四步,将y|log2(x1)|的图象沿y轴方向向上平移 2 个单位长度,便得到所求函数的图象,如图所示 金版点
8、睛 1一般地,函数yfxaba,b为正数的图象可由函数yfx的图象变换得到.将yfx的图象向左或向右平移a个单位长度可得到函数yfxa的图象,再向上或向下平移b个单位长度可得到函数yfxab的图象记忆口诀:左加右减,上加下减.2含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换,一般地,yf|xa|的图象是关于xa对称的轴对称图形;函数y|fx|的图象是将yfx的图象在x轴上方的部分保留,将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换得到的.3 yfx的图象与yfx的图象关于y轴对称,yfx的图象与yfx的图象关于x轴对称.跟踪训练5 当x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒成立,则a的取值范围是()A(
9、0,1)B(1,2)C(1,2 D 0,12 答案 C 解析 设f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使当x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当 0a1 时,如图所示,要使当x(1,2)时,f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,loga21,所以 11,故选 A 2 设alog32,blog52,clog23,则()A acb B bca C cba D cab 答案 D 解析 alog32log22 1,由对数函数的性质可知 log52log32,ba0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是_ 答案(2,2)解析 令x11,得x2,即f(2)2,故P(2,2)5 若函数f(x)为定义在 R 上的奇函数,且x(0,)时,f(x)lg(x1),求f(x)的表达式,并画出大致图象 解 f(x)为 R 上的奇函数,f(0)0.又当x(,0)时,x(0,),f(x)lg(1x)又f(x)f(x),f(x)lg(1x),f(x)的解析式为 f(x)lg x1,x0,0,x0,lg 1 x,x0,f(x)的大致图象如图所示