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1、2015 年高考全国卷2文科数学试题及答案（word 精校版）含详细解析 一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分 1 已知集合|12Axx，|03Bxx，则AB A 1,3 B1,0 C0,2 D2,3【答案】A 考点：集合运算.【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。2.若为a实数，且2i3i1 ia，则a A 4 B3 C3 D4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得2i1 i3 i24i4aa，故选 D.考点：复数运算.【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。3.根据下面给出的 2004年至 2013年我国二氧化碳年排放量
2、（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D 考点：柱形图【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。4.已知0,1a，1,2 b，则(2)aba A 1 B0 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：由题意可得21a，2,a b 所以222220 abaaa b.考点：向量数量积。【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。5.设nS
3、是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S A 5 B7 C9 D11【答案】A【解析】试题解析：13533331aaaaa，15535552aaSa.考点：等差数列【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式，具有小、巧、活的特点。6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为【答案】C 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的16 考点：三视图 7.已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为【答案】B 考点：直线与圆的方程 8.右边程序框图的算法思路来源于我国
4、古代数学名着九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b分别为 14,18,则输出的a为（）【答案】B【解析】试题分析：输出的a是 18,14的最大公约数 2 考点：1.更相减损术；2.程序框图.9 已知等比数列na满足114a，35441a aa，则2a 【答案】C 考点：等比数列 10.已知BA,是球O的球面上两点，90AOB,C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO体积的最大值为 36，则球O的表面积为 A、36 B、64 C、144 D、256【答案】C【解析】试题分析：设球的半径为R，则AOB面积为212R，三棱锥OABC 体积最大时，C到平面 AOB距离最大且为R，此时
5、313666VRR，所以球 O的表面积24144SR.考点：球与几何体的切接.11.如图，长方形的边AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数 f x，则的图像大致为 A B C D【答案】B 考点：函数图像 12.设函数21()ln(1|)1f xxx，则使得()(21)f xfx成立的x的取值范围是 A 1,13 B1,1,3 C1 1,3 3 D11,33 【答案】A【解析】试题分析：f x是偶函数，且在0,是增函数，所以 121212113f xfxfxfxxxx.考点：函数性质 二、填空题：本大题共
6、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知函数 32f xaxx的图像过点（-1,4）,则a=【答案】-2【解析】试题分析：由 1242faa .考点：函数解析式 14.若x,y满足约束条件50210210 xyxyxy ,则z=2x+y的最大值为 【答案】8 考点：线性规划 15.已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为 【答案】2214xy【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12yx，可设双曲线的方程为224xym，把4,3代入得 1m.考点：双曲线几何性质 16.已知曲线lnyxx在点 1,1 处的切线与曲线221yaxax 相切,则a=【答案】8【解析】试题分析：曲线lnyxx在点 1,1处的切线斜率为 2，故切线方程为21yx，与 221yaxax 联立得220axax，显然0a，所以由 2808aaa 考点：导数的几何意义.2020-2-8