《20192022学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)数列的概念及简单表示.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20192022学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)数列的概念及简单表示.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第 1 课时 数列的概念及简单表示法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解数列的概念(重点).2.掌握数列的通项公式及应用(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点)1.通过数列概念及数列通项的学习，表达了数学抽象及逻辑推理素养.2.借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.1数列的概念及一般形式 思考：(1)数列的项和它的项数是否一样？(2)数列 1，2，3，4，5，数列 5，3，2，4，1 与1，2，3，4，5有什么区别？提示(1)数列的项与它的项数是不同的概念数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是
2、一个函数值，而项数是指该数列中的项的总数(2)数列 1，2，3，4，5 和数列 5，3，2，4，1 为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合1，2，3，4，5与这两个数列也不一样，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性 2数列的分类 类别 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。的前一项的数列
3、 3.数列的通项公式 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域 正整数集 N*(或它的有限子集1，2，3，n)解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法 思考：数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？提示 如图，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值
4、不同之处是定义域，数列中的n必须是从 1 开场且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集 1数列 3，4，5，6，的一个通项公式为()Aann Bann1 Cann2 Dan2n C 经历证可知，它的一个通项公式为ann2.2600 是数列 12，23，34，45，的第_项 24 ann(n1)6002425，所以n24.3数列an满足anlog2(n23)2，那么log23 是这个数列的第_项 3 令anlog2(n23)2log23，解得n3.4数列 1，2,7，10，13，中的第 26 项为_ 2 19 因为a11 1，a22 4，a3 7，a4 10，a5 13，所以an 3n2，
5、.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。所以a26 3262 762 19.数列的概念及分类【例 1】以下数列：2 011，2 012，2 013，2 014，2 015，2 016；1，12，14，12n1，；1，23，35，1n1n2n1，；1，0，1，sinn2，；2，4，8，16，32，；1，1，1，1.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，常数列是_，摆动数列是_(填序号)为有穷数列且为递增数列；为无穷、递减数列；为无穷、摆动数列；是摆动数列，是无穷数列，也是周期为 4 的周期数列；为递增数列，也是无穷数列；为有穷数列，也是常数列 1与集合中元素的性质相比拟
6、，数列中的项的性质具有以下特点：(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素与顺序无关(即无序性)；(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物 2判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点对于递增、递减、摆动还是常数列，要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列，那么看项的个数有限还是无限 1给出以下数列：20212021 年某市普通高中生人数(单位：万人)构成
7、数列 82，93，105，118，132，147，163，180；.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。无穷多个 3构成数列 3，3，3，3，；2 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，构成数列2，4，8，16，32，.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，常数列是_，摆动数列是_ 为有穷数列；是无穷数列，同时也是递增数列；为常数列；为摆动数列 由数列的前几项求通项公式【例 2】写出数列的一个通项公式，使它的前 4 项是以下各数：(1)1，12，13，14；(2)3，3，15，21；，0.99，0.999，0.999 9；(4)3，5，3，5.思路探究：求数列的通项公式时，
8、是否应考虑将个别项或各项进展适当的变形？数列的通项公式唯一吗？解(1)任何一个整数都可以看成一个分数，所以此数列可以看做是自然数列的倒数，正负相间用(1)的多少次幂进展调整，其中一个通项公式为an(1)n1n.(2)数列可化为 3，9，15，21，即 31，33，35，37，每个根号里面可分解成两数之积，前一个因数为常数 3，后一个因数为 2n1，故原数列的一个通项公式为an 32n1 6n3.(3)原数列可变形为1110，11102，11103，11104，故数列的一个通项公式为an1110n.(4)数列给出前 4 项，其中奇数项为 3，偶数项为 5，所以通项公式的一种表示方法为an3 n为
9、奇数5 n为偶数.此数列还可以这样考虑，3 与 5 的算术平均数为3524，415，413，因此数列的一个通项公式又可以写为an4(1)n.1据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(4)各项符号特征等，并对此进展归纳、联想 2观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些根本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整 2写出以下数列的一个通项公式：
10、(1)0，3，8，15，24，；(2)1，3，5，7，9，；(3)112，223，334，445，；(4)1，11，111，1 111，.解(1)观察数列中的数，可以看到 011，341，891，15161，24251，所以它的一个通项公式是ann21(nN*)(2)数列各项的绝对值为 1，3，5，7，9，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an(1)n1(2n1)(nN*)(3)此数列的整数局部 1，2，3，4，恰好是序号n，分数局部与序号n的关系为nn1，故所求的数列的一个通项公式为annnn1n22nn1(nN*)(4)原数列的各项可变为199，199
11、9，19999，199 999，易知数列 9，99，999，9 999，的一个通项公式为an10n1，所以原数列的一个通项公式为an19(10n1)(nN*)数列通项公式的应用 探究问题 1数列12，34，78，1516，3132，的通项公式是什么？该数列的第 7 项是什么？255256是否为该数列中的一项？为什么？提示 由数列各项的特点可归纳出其通项公式为an2n12n，当n7时，a727127127128，假设255256为该数列中的一项，那么2n12n255256，解得n8，所以255256是该数列中的第 8 项 2数列an的通项公式为ann22n1，该数列的图象有何特点？试利用图象说明
12、该数列的单调性及所有的正数项 提示 .下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。由数列与函数的关系可知，数列an的图象是分布在二次函数yx22x1 图象上的离散的点，如下图，从图象上可以看出该数列是一个递减数列，且前两项为正数项，从第 3项往后各项为负数项【例 3】数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出此数列的第 4 项和第 6 项；(2)问49 是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68 是否是该数列的一项呢？思路探究：(1)将n4，n6 分别代入an求出数值即可；(2)由 3n228n49 和 3n228n68，求得n是否为正整数并判断 解(1)a434228464，a63622
13、8660.(2)由 3n228n49 解得n7 或n73(舍去)，所以49 是该数列的第 7 项；由 3n228n68 解得n2 或n343，均不合题意，所以 68 不是该数列的项 1(变结论)假设本例中的条件不变，(1)试写出该数列的第 3 项和第 8 项；(2)问 20 是不是该数列的一项？假设是，应是哪一项？解(1)因为an3n228n，所以a333228357，a838228832.(2)令 3n228n20，解得n10 或n23(舍去)，所以 20 是该数列的第 10 项 2(变条件，变结论)假设将例题中的“an3n228n变为“ann22n5，试判断数列an的单调性 解 ann22
14、n5，an1an(n1)22(n1)5(n22n5).下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。n22n12n25n22n52n3.nN*，2n30，an1an.数列an是递增数列 1由通项公式写出数列的指定项，主要是对n进展取值，然后代入通项公式，相当于函数中，函数解析式和自变量的值求函数值 2判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这个数是否为数列中的项 3在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是 N*(或它的有限子集1，2，3，n)这一约束条件 1并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据准确的程度可形
15、成一个数列 3，3.1，3.14，3.141，它没有通项公式根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征并对此进展联想、转化、归纳 2如果一个数列有通项公式，那么它的通项公式可以有多种形式.1判断正误(1)数列 1，1，1，是无穷数列()(2)数列 1，2，3，4 和数列 1，2，4，3 是同一个数列()(3)有些数列没有通项公式()答案(1)(2)(3)提示(1)正确每项都为 1 的常数列，有无穷多项(2)错误虽然都是由 1，2，3，4 四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不
16、同，不是同一个数列(3)正确某些数列的第n项an和n之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否那么，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式 2在数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 中，x等于()A11 B12 C13 D14.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。C 观察可知该数列从第 3 项开场每一项都等于它前面相邻两项的和，故x5813.3数列 2，10，4，23n1，那么 8 是该数列的第_项 11 令 23n18，得n11.4数列9n29n29n21.(1)求这个数列的第 10 项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内 解 设f(n)9n29n29n21 3n13n23n13n13n23n1.(1)令n10，得第 10 项a10f(10)2831.(2)令3n23n198101，得 9n300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项(3)证明：an3n23n13n133n1133n1，又nN*，033n11，0an1.即数列中的各项都在区间(0，1)内