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1、【例 1】看图写算式。思路分析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的，右图表示求 的 是多少，它相当于把单位“1”平均分成了（3 4=12）份，取了其中的 3份，也就是相当于单位“1”的。解答：的 是多少 【例 2】在学校举行的泥塑大赛中，六年级一班共制作泥塑作品 36 件，其中男生做了总数的。六年级一班男生做了多少件泥塑作品？思路分析：由题意我们可以画出线段图，来帮助我们解决问题，如下：男生做了总数的，是把“六年级一班一共制作的泥塑作品 36 件”看做单位“1”，平均分成 9份，男生做的占其中的 5份，求一班男
2、生做了多少件，就是求 36 的是多少，用乘法计算，列式为36。解答：36=20（件）答：六年级一班男生做了 20 件泥塑作品。【例 3】甲乙两地相距 480千米，A、B两列火车同时从两地相对开出,经过 3时,A车行了全程的,B车行了全程的。哪列火车离终点近一些?思路分析：由题意可知，甲乙两地相距 480千米，有 AB 两列火车从两地相对开出，经过 3小时，两列火车都行驶了一段距离，问题是让我们判断哪列火车离终点更近一些。我们可以现求出这两列火车分别离终点还有多远，再进行比较。A车距离终点：480-480=180（千米）B车距离终点：480-480=192（千米）180192 所以 A车离终点近
3、一些。解答：A车距离终点：480-480=180（千米）B车距离终点：480-480=192（千米）180192 所以 A车离终点近一些。【例 4】看图列式计算。（1）（2）思路分析：（1）看图可知，一台彩电原件 2400元，把原价分成 6份，现价占其中的 5份，要求现价是多少元，是把原价当作单位“1”，用乘法计算，列式为 2400=2000（元）。（2）看图可知，鸡有 480只，把鸡分成 6份，鸭占其中的 5份，鹅占其中的 2份，要求鹅有多少只，是把鸡的只数当作单位“1”，用乘法计算，列式为 480=160（只）。解答：（1）2400=2000（元）（2）480=160（只）【例 5】有甲乙
4、两箱苹果，甲箱里有苹果 25 千克，拿出它的后，这时两箱苹果的质量相等。乙箱原有苹果多少千克？思路分析：由题意可知，甲箱里原有 25 千克苹果，后来拿出了，也就是拿出了 25=5（千克）苹果，这时甲乙两箱苹果就一样多了，说明甲箱苹果比乙箱苹果多的部分刚好和从甲箱中拿出的部分是一样多的，即甲箱苹果比乙箱苹果多 5千克。要求乙箱原有多少千克的苹果，就是用甲箱的苹果质量减去多的那部分即可，列式为 25-5=20（千克）。解答：25-25=20（千克）答：乙箱原有苹果 20 千克。【例 6】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了 4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？思路分析：本题考查的知
5、识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。解答时，先从遇到最后一个人，卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的是：2=1（盒）蛋；遇到第三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（1+）2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（3+）2=7（盒）；遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有：（7+）2=15（盒）。解答：2=1（盒）（1+）2=3（盒）（3+）2=7（盒）（7+）2=15（盒）答：箱中有鸡蛋 15 盒。【例 7】把一根绳子对折三次后长米,这根绳子一共有多长?思路分析：我们先折一折。如下图所示，图一表示对折一次后一根绳子变成了两段，图二表示再对折一次（对折两次
6、）后变成了四段，图三表示再对折一次（对折三次）后变成了八段。题中要求这根绳子一共有多长，就是求对折三次后的八段共有多长，由题干已知对折三次后每段长米，所以将这八段绳子的长度加起来就是这根绳子的总长度，用加法或乘法计算，列乘法算式为8=（米）。解答：8=（米）答：这根绳子一共长米。【例 8】六年级一班有 48 人，在第一单元测评中，成绩优秀的学生人数占全班人数的，不及格人数是成绩优秀学生人数的。这次考试中及格以上的有多少人？思路分析：由题意可知，六年级一班有 48 人，在第一单元测评中，既有成绩优秀的学生，也有成绩及格和不及格的学生，要求在此次考试中几个以上的人数，就是用全班总人数减去不及格人数
7、，但是题目中并未直接给出不及格的人数，所以我们要先求出不及格的人数。我们可以通过成绩优秀的学人数求出不及格的人数。成绩优秀的学生人数：48=28（人）成绩不及格的学生人数：28=4（人）用全班总人数减去不及格人数即可求出及格以上的学生人数。解答：成绩优秀的学生人数：48=28（人）成绩不及格的学生人数：28=4（人）成绩及格以上人数：48-4=44（人）答：这次考试中及格以上的有 44 人。【例 9】一位老人养了 17 只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分，二儿子分，三儿子分，并且分羊时不许宰杀。老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分呢？亲爱的同学，你能帮帮他们吗？思路分析：本题考查的知识点是通过“借
8、数法”来解答分数乘法简单的实际问题。解答时，我们会发现已知信息中，单位“1”的、和 都不是整数只，但+=，所以先借 1只羊，这样变成 18 只，通过计算 18 的、和 来求解。解答：先借一只羊 17+1=18（只）18=9（只）18=6（只）18=2（只）9+6+2=17（只）答：老大分 9只，老二分 6只，老三分 2只。【例 10】计算+。思路分析：这是一道考查分数的乘法和加法题，初看此题很多人会拿起笔就直接一个一个计算，然后再加起来，这样做不但繁琐，而且容易出错，那到底有没有更简便的方法呢？答案是肯定的。先看第一个分数：=-再看第二个分数：=-再看第三个分数：=-依此类推，我们发现原来的算
9、式可以转化成减法算式，如下：+=-+-+-+-=-=解答：+=-+-+-+-=-=【例 11】2017减去它的，再减去余下的、又减去余下的、以后每次都减去余下的、依此类推，一直减到最后余下的，那么最后得多少？思路分析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题”，解答时，先从 2017减去它的 开始分析，还剩下 2017（1-），再减去余下的，还剩下余下的（1-），即 2017（1-）（1-），依次类推，一直减到最后余下的，最后剩下的是 2017（1-）（1-）（1-）（1-），然后找规律计算出结果即可。解答：2017（1-）（1-）（1-）（1-）=2017 =2017 =1【例 12】一个
10、长方体的水箱，从里面量长是米，宽是米，高是米，这个长方体水箱的容积是多少？思路分析：由题意可知，这个水箱的形状是一个长方体，而且给出了从里面量得的长、宽、高的具体数值。要求这个水箱的容积，可以根据长方体的体积公式解答，列式为。计算时，能约的要先约分，使计算更加简便。解答：=（立方米）答：这个长方体水箱的容积是立方米。【例 13】“双十一”购物节活动中，两家商铺都在搞促销活动，洗衣液原价每瓶 30 元，甲店买五送一，乙店按原价的 出售，李阿姨要买 12 瓶洗衣液，到哪家商店购买更合算？思路分析：要想得出到哪家商店购买更合算，就要分别求出在两个商店购买 12 瓶洗衣液所花的钱数，甲店买五送一，也就
11、是用原来 5瓶的钱，现在可以得到 6瓶，也就是每 6瓶中有 5瓶是买的，1瓶是送的。要看 12 瓶中有几个 6瓶，列式为 126=2个，买 12 瓶花的钱数就是 2个 5瓶的钱数，也就是 10 瓶的钱数；乙店按原价的 出售，只要计算出 12 瓶洗衣液原价的 是多少即可，然后进行对比即可得出答案。解答：甲店：126=2（个）5 2 30=300（元）乙店：1230=288（元）288300 答：到乙店购买更合算。【例 14】有两堆同样多的煤，第 1堆运走吨，第 2堆运走，两堆煤剩下的部分同样重吗？为什么？思路分析：由于两堆煤的质量不确定，我们可以先假设这两堆煤都是 1吨、超过 1吨、低于 1吨三
12、种情况，计算出第二堆运走的质量，再与第一堆比较。解答：无法确定那堆稻谷剩下的质量多。【例 15】a,b是不为 0的自然数,已知 a a,aa,求 b的值。思路分析：由“一个不为 0的数乘小于 1的数，得数小于它本身”，可知“a a”中的小于 1,所以 b 8。由“一个不为 0的数乘大于 1的数,得数大于它本身”，可知“a a”中的大于 1,所以 b6。因为 b是不为 0的自然数,且 6 b 8,所以 b=7。解答：b=7【例 16】已知 a、b和 c 都是不为 0的整数,如果a=b=c,那么 a、b和 c,哪个数最大?哪个数最小?思路分析：题中要比较 a、b、c 谁最大谁最小，我们有两种方法：
13、方法一：假设法。假设a=b=c=1，那么 a=，b=，c=，接下来直接利用异分母分数比较大小的方法进行比较，可知 c 最大，a 最小。方法二：直接比较法（乘法算式中因数与因数之间的关系）。已知a=b=c，那么我们可以先比较、这三个因数的大小，可知，然后根据乘法算式中因数之间的关系（积不变，一个因数增加或缩小，另一个因数会随之缩小或增大），可知 a b c，即 c 最大，a 最小。解答：c 最大，a最小。【例 17】对错我来判。（对的打“”，错的打上“”）（1）因为+=1，所以 的倒数是。（）（2）一个数的倒数一定比这个数小。（）（3）是倒数，也是倒数。（）思路分析：本题考查的知识点是倒数的意义
14、。解答时，要明确的是乘积是 1的两个数叫做互为倒数，也就是说倒数不是单独存在的，是指两个数的积是 1时，我们说其中的一个数是另一个数的倒数。（1）因为+=1，它们的积 =1，所以 和 不是互为倒数。（2）一个非 0自然数的倒数比这个数小，如 2的倒数是，但是一个数的倒数不一定比这个数小，如 的倒数是 3,3就比 大。（3）互为倒数的两个数的积是 1，也就是说乘积 是 1的两个数互为倒数，单独的一个数不能说倒 数，所以 是倒数，也是倒数都是错误的。解答：（1）（2）（3）【例 18】一个自然数与它的倒数的差是 21，这个自然数是多少？思路分析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题。解答时，
15、先把 21 转化为 21+，它等于 22-的差，22 和 互为倒数，21 正好是 22 与 的差，所以得出这个数是 22。解答：22 第二单元 摸球游戏可能性【例 1】下面是六（1）班同学统计的校门口 5分钟内车流量的情况。请你判断下面同学的对话对不对。（对的画“”，错的画“”）（1）小强说：“下 1辆车一定是小轿车。”（）（2）小东说：“下 1辆车可能是面包车。”（）（3）小兰说：“下 1辆车偶尔是货车。”（）（4）小明说：“下 1辆车是摩托车的可能性最大。”（）（5）小华说：“下 1辆车是货车的可能性最小。”（）思路分析：此题考查的是随机事件发生的可能性大小。我们来一一分析。（1）小强说：
16、“下 1辆车一定是小轿车。”这是不对的，因为还有可能是公交车、摩托车、火车、面包车。（2）小东说：“下 1辆车可能是面包车。”这是正确的，因为统计表说明 5分钟内确实有面包车经过。（3）小兰说：“下 1辆车偶尔是货车。”这是对的，因为从统计表这我们可以看出，5分钟内只有 1辆货车经过，所以下 1辆是货车的可能性比较小。（4）小明说：“下 1辆车是摩托车的可能性最大。”这是不对的，因为从统计表这我们可以看出，5分钟内经过的汽车中小轿车是最多的，所以下 1辆是小轿车的可能性最大。（5）小华说：“下 1辆车是货车的可能性最小。”这是对的，因为从统计表这我们可以看出，5分钟内经过的汽车中货车是最少的，
17、所以下 1辆是货车的可能性最小。解答：（1）（2）（3）（4）（5）【例 2】按要求给下面的圆盘涂上颜色？思路分析：观察上面的圆盘可以看到，圆盘都平均分成 8份，每份是面积相等的扇形。第一个圆盘要求指针一定落在红色区域，也就是说无论圆盘怎么转动，指针总能落在红色区域，也就是圆盘应该全部涂成红色；第二个圆盘要求指针不可能落在红色区域，也就是说无论圆盘怎么转动，指针总不能落在红色区域，那么转盘上就不能涂红颜色，可以涂其他的颜色；第三个圆盘要求指针经常落在红色区域，说明圆盘上的红色区域的面积大于其他颜色的面积；第四个圆盘要求指针偶尔落在红色区域，说明圆盘上的红色区域的面积小于其他颜色的面积。解答：第
18、三单元 布艺兴趣小组分数除法【例 1】把一根米的木料锯成相等的若干段，一共锯了 3次，每段长多少米？思路分析：由题意可知，要将一根木料锯成若干段，锯了 3次，要求每段的长度。已知木料的总长度，求每段长，根据每段长=总长度分成的段数，我们先要求出分了多少段。我们可以实际操作一下，将木料锯一次，可得到 2段；将木料锯两次，可得到 3段；将木料锯三次，可得到 4段。解答：3+1=4（段）4=（米）答：每段长米。【例 2】笑笑走 60 米用了 分钟，淘气走 80 米用了 分钟，他俩谁走的快？思路分析：要判断出他们两个谁走的快一些，必须先分别求出他们两人平均每分钟所走的路程，也就是先分别求出他们两人的速度。根据“速度=路程时间”，列除法算式为 60 和80，求出速度后再进行比较。解答：60=60=90（米）80=80=100（米）90100 答：淘气走的快一些。