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1、合肥学院大学物理自主学习资料 导体与电介质-1 大学物理学导体与电介质部分自主学习材料 一、选择题：6-1将一带正电的物体 A 从远处移到一个不带电的导体 B 附近，导体 B 的电势将：（）（A）升高；（B）降低；（C）不会发生变化；（D）无法确定。【提示：相当于将 B 从无穷远移到 A 附近，电势升高】6-2将一带负电的物体 M 靠近一个不带电的导体 N，在 N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷，若将导体 N 的左端接地，则：（）（A）N 上的负电荷入地；（B）N 上的正电荷入地；（C）N 上的所有电荷入地；（D）N 上所有的感应电荷入地。【提示：N 上感应出来的正电荷被 M“吸住”，负
2、电荷入地】6-3如图所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为 R 的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为 d，设无限远处为电势零点，则导体球心 O 点的场强和电势为：（）（A）0E，04qVd；（B）204qEd，04qVd；（C）0E，0V；（D）204qEd，04qVR。【提示：静电平衡状态下，导体球内部不会有电场线；导体球是一个等势体，电势由所在的电场分布决定】4如图所示，绝缘带电导体上 a、b、c 三点，电荷密度是（）；电势是（）：（A）a 点最大；（B）b 点最大；（C）c 点最大；（D）一样大。【提示：在静电平衡状态下，孤立导体在曲率较大处电荷面密度和场强的值较大；导体是等势
3、体】5当一个带电导体达到静电平衡时：（）（A）表面上电荷密度较大处电势较高；（B）表面上曲率较大处电势较高；（C）导体内部的电势比导体表面电势高；（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。【见上题提示】6一个半径为 R 带有电量为 Q 的孤立导体球电容的决定式为：（）（A）04QCR；（B）204QCR；（C）04CR；（D）04CR。【提示：孤立导体球的电势为04QVR，利用QCV，有04CR】7对于带电的孤立导体球：（）（A）导体内的场强与电势大小均为零。（B）导体内的场强为零，而电势为恒量。（C）导体内的电势比导体表面高。（D）导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。【见上题提示
4、】ORqdMNabc绝缘 导体 合肥学院大学物理自主学习资料 导体与电介质-2 8一长直导线横截面半径为 a，导线外同轴地套一半径为 b 的薄圆筒，两者相互绝缘，并且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为，并设接地的电势为零，则两导体间的 P 点（OP=r）的场强大小和电势分别为：（）（A）204PEr，0ln2PbVa；（B）204PEr，0ln2PbVr；（C）02PEr，0ln2PaVr；（D）02PEr，0ln2PbVr 。【提示：利用高斯定理可求得02PEr，考虑到接地的外筒电势为零，有00ln22bPrbVd rrr 】6-4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一
5、个曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下面推论正确的是：（）（A）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷；（B）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定为零；（C）介质中的高斯定理表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关；（D）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关。【提示：电位移通量为零，表明闭合曲面内自由电荷的代数和为零；电介质会改变自由电荷在空间的分布，所以电介质中的电位移矢量不是仅仅与自由电荷有关，也与极化电荷有关】6-5对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A）介质充满整个电场且自由电荷的分布不变化时，介质中的
6、场强为真空中场强的1/r倍；（B）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的1/r倍；（C）介质充满整个电场时，介质中的场强为真空中场强的1/r倍；（D）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的r倍。【见上题提示】6-2电位移矢量的时间变化率d Dd t的单位为：（）（A）2C m；（B）1Cs；（C）2A m；（D）2A m。【提示：DS的单位是电荷的单位库仑 C，dDdt的单位是2A m】12 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （）（A）电容器极板上电荷面密度增加；（B）电容器极板间的电场强度增加；（C）电容器的电容不变；（
7、D）电容器极板间的电势差增大。【提示：“充电后与电源断开”表明变化过程中两极板带电量不变。由0SCd知电容降低，由0E，知OOPrab合肥学院大学物理自主学习资料 导体与电介质-3 极板间的场强不变，由UEd知极板间的电势差增大】13有一平行板电容器，板间距离为 d，接在电源上，将两板距离由 d 调到 2d 后，两板间电场强度 E 与原来调整前的电场强度 E0的关系为（）（A）012EE；（B）0EE；（C）02EE；（D）03EE。【提示：与上题不同，本题是“接在电源上，调整两板距离”，表明变化过程中两极板电势差不变。由UEd知场强减少，由0E知带电量降低】14 如果在空气平行板电容器的两极
8、板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为：（）（A）使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关；（B）使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关；（C）使电容增大，但与金属板相对极板所放的位置无关；（D）使电容增大，且与金属板相对极板所放的位置有关。【提示：“两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板”，相当于公式0SCd里的d变小。则 C 增大】15一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为 W0，若在极板间充满相对介电常数为 r的电介质，则该电容器中储存的能量为（）（A）0rW；（B）0rW；（
9、C）0(1)rW；（D）0W。【提示：电容器的能量由212QWC表示。“充电后断开电源”表明 Q 不变，“极板间充 r的电介质”则电容变为00rrSCCd，则0/rWW】二、填空题：6-3在无外电场时，分子中正、负电荷的中心重合的分子称 ，正、负电荷的中心不重合的分子称 分子，在有外电场时，分子的正、负电荷的中心发生相对位移或取向扭转，形成 。【提示：无外场时分子正、负电荷中心重合的分子称“无极分子”，无外场时分子正、负电荷中心也不重合的分子称“有极分子”；有外场时，无极分子产生极化，有极分子发生扭转，构成电偶极子的电偶极矩趋于外场方向排列】6-4一“无限大”均匀带电平面 A，其附近放一与它平
10、行的有一定 厚度的“无限大”平面导体板 B，如图所示。已知 A 上的电荷面 密度为+，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感应电荷面密度 分别为：1 ；2 。【提示：无疑，1为负电荷，2为正电荷。平面 A 导体板 B 内任一点产生的外场为02，但导体内无场强，所以是导体板 B 的两面的感应电荷产生方向相反的感应电场去抵消，则12，22】3一空气平行板电容器，两极板间接上恒定电源，然后注入相对电容率为 r的电介质。则注入介质后与未注入介质前各物理量之比为：BA12合肥学院大学物理自主学习资料 导体与电介质-4（A）电容器的电容 0/CC ；（B）电容器中的场强0/EE ；（C）电容器中的
11、电位移0/DD ；（D）电容器中储存的能量0/WW 。【提示：“极板间接上恒定电源”表明两板间电势差不变，有0UU。电容器的电容由本身性质决定，公式为00rrSCCd，0:rCC；电容器中场强由两板间电势差决定，有0:1EE，利用电位移矢量表达式0rDE 知0:rDD；电容器中储存的能量公式为212WCU，则0:rWW】4在平行板电容器0C的两板间平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C 。【提示：“两极板间平行插入金属板”，相当于公式0SCd里的d变为2d。则0/2SCd02C】5平行板电容器极板面积为 S、充满两种介电常数分别 为1和2的均匀介质，则该电容器的电容为 C=
12、。【提示：题中101r，202r。则111SCd，222SCd，利用串联电容公式，有C 121221Sdd】6 半径分别为 R 和 r 的两个弧立球形导体（Rr），它们的电容之比RC/rC为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比R/r为 。【提示：弧立球形导体电容表达式为：04CR，:RrCC/Rr。用金属丝连接两个导体球，表明两球电势相等。则RrVV，有0044RrQQRr。则22044RrQRQrRr有：:RrrR】7一平行板电容器，极板面积为 S，极板间距为 d，充满介电常数为的均匀介质，接在电源上，并保持电压恒定为 U，则电容器中静电能0W ；
13、若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能W 。【提示：题中0r。则SCd，利用212WCU有0W22SUd，极板间距变为 2d，有W 24SUd】三、计算题 6-8如图所示，外半径为 R1，内半径为 R2的金属球壳，在球壳中放一半径为 R3的同心金属球。若使球壳和球均带正电荷 q，问两球体上的电荷如何分布？求球心的电势为多少？1d2d121R2R3ROqq合肥学院大学物理自主学习资料 导体与电介质-5 6-12球形金属腔带有电荷 Q0，如图所示，内半径为 a、外半径为 b，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心 O 点处，
14、由球壳内表面 上电荷产生的电势；（3）球心 O 点处的总电势。6-19如图所示，半径为0.10Rm的导体球带有电荷 81.010QC的电荷，导体球外有两层均匀介质，一层介质的相对电容率为5.0r，厚度为0.10dm，另一层介质为空气，充满其余空间。求：（1）离球心0.05rm，0.15 m，0.25 m处 的场强E和电位移矢量D；（2）离球心0.05rm，0.15 m，0.25 m处的电势V；（3）极化电荷面密度。6-22半径为 R1的长直导线外套有橡胶绝缘护套，护套的外半径为 R2，相对电容率为r；设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为，求：介质层内的电位移矢量D，电场强度E和电极化强度P。6-
15、25在点 A 和点 B 之间有五个电容器，其连接如图所示，（1）求 A、B 两点之间的等效电容；（2）若 A、B 之间的电势差为 12V，求 UAC，UCD和 UDB。6-26如图所示，一个空气平板电容器极板的面积为 S，间距为 d，保持极板两端充电电源电压 U 不变，求：（1）冲充足电后，求电容器极板间的电场强度 E0，电容 C0和极板上的电荷 Q0；（2）将一块面积相同，厚度为（d），相对电容率为r的玻璃板平行插入极板间，求极板上的电荷 Q1，玻璃板内的电场强度 E1和 电容器的电容 C1；（3）将上述的玻璃板换成同样 大小的金属板，求金属板内的电场强度 E2，电容 器的电容 C2和极板上
16、的电荷 Q2。6-33一个空气平板电容器极板的面积为 S，间距为 d，充电至带电 Q 后与电源断开，然后用外力缓缓将两级间距拉开至 2d，求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功。导体与电介质部分解答 一、选择题：1.A 2.A 3.A 4.A、D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.B 三、计算题 1解：（1）内球的正电荷q分布在内球面上，外球壳的内表面分布q的电荷，外表面分布有2q的电荷。（2）题中123RRR，静电平衡状态下金属内部无电场，则由高斯定理，可求得：rQqaObRdr4FACDB6F24F2F8FUd合
17、肥学院大学物理自主学习资料 导体与电介质-6 332202112004024rRqRrRrERrRqrRr 则球心的电势为：231220003212112()444RORRqqqVdrdrrrRRR。2解：（1）由导体的静电平衡，可知金属球壳内部场强为零，则由0SE dS（arb）知，金属球壳内表面的电荷为q，由01()SE dSQq（rb）知，金属球壳外表面的电荷为Qq；（2）由04dqdVr知，由球壳内表面上电荷在球心 O 处产生的电势：204qVa；（3）距离球心 r 处点电荷 q 在 O 处产生的电势：104qVr，再由04dqdVr知，由球壳外表面上电荷在球心 O 处产生的电势：30
18、4QqVb，球心 O 点处的总电势为：0123VVVV04qr04qa04Qqb。3解：利用介质中的高斯定理iSSD d Sq内，且0rDE。（1）当rR时，10D，10E；则离球心10.05rm处场强1E和电位移矢量1D均为 0。当RrRd时，224QDr，2204rQEr；则离球心20.15rm处，8223.510DCm，12800EVm。当rRd时，324QDr，3204QEr；则离球心30.25rm处，8231.310DCm，131400EVm。（2）利用rVEd l，有：当rR时，12200011()444RdrRRdrrQQQVdrdrrrRRd rQqaObRdr合肥学院大学物理
19、自主学习资料 导体与电介质-7 则离球心10.05rm处的电势为1540VV。当RrRd时，22200011()444RdrrRdrrQQQVdrdrrrrRd 则离球心20.15rm处的电势为2480VV。当rRd时，320044rQQVdrrr，则离球心30.25rm处的电势为3360VV。（3）因极化电荷分布在介质的界面上，利用0(1)nrnPE，且nP，有：介质内表面rR处，822(1)6.4104rnrQPCmR，则826.410nPCm 介质外表面rRd处，822(1)1.6104()rnrQPCmRd。注：虽然介质内、外表面极化电荷面密度不同，但乘上各自的面积得到的极化电荷总量等
20、量异号。4解：利用介质中的高斯定理iSSD d Sq内。（1）介质层的电位移：由2rh Dh，有2Dr；2rDr；（2）由0rDE，有：02rEr ，02rrEr；（3）由0(1)rPE，有：001(1)(1)22rrrrrPrr。5解：（1）A、C 之间等效电容为：12ACCF，C、D 之间等效电容为：8CDCF，利用电容的串联公式，可求 A、B 之间等效电容：1111ABACCDDBCCCC，有：4ABCF；（2）由于串联电容上各极板带电量相等，知ACCDDBQQQQ，而ABABQCU 知41248QFVC 那么，48412ACACQCUVCF，4868CDCUVF，48224DBCUVF
21、。4FACDB6F24F2F8F合肥学院大学物理自主学习资料 导体与电介质-8 6解：(1)由于是空气平板电容器，有：0UEd，00SCd，则000SQC UUd；（2）插入玻璃板时，由于电压不变，有：01()UEdE 而11000QES，11100rrQES ，有：1100()rQQUdSS，解得：01()rrSUQd，1()rUEd，011()rrSQCUd；（3）在插入金属板情况下，由于静电平衡状态下金属内部不可能产生电场线，所以20E，02SCd，022SUQC Ud。7解：电容器储能公式为：212QWC(1)由于是空气平板电容器，有：00SCd，则22000122QQ dWCS，用外力缓缓将两级间距拉开至 2d 后，02SCd则22012QQ dWCS，2002Q dWWWS，电容器能量增加；（2）利用公式AqU 可求出外力所作的功（外力作功等于电场力作功的负值），再考虑到变化过程中，极板上的电荷保持不变，有：200(2)22Q dAQErQddS 。（注：这里，考虑其中一个极板作为带电体Q在另一个极板产生的02E电场中受力）可见，外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。Ud