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1、北 京 师 范 大 学 网 络 教 育 1 概率统计作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由 15 个选择题组成，每题 1分，共 15 分；第二部分为“主观题部分”，由 4 个解答题组成，第 1、2 题每题 2.5 分，第3、4 题每题 5 分，共 15 分。作业总分 30 分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分 一、选择题（每题 1 分，共 15 分）1 A,B,C三个事件中至少有两个事件，可表示为（C ）A、ABC B、ABCABCABC C、_ABC D、ABCBCACBACAB 2设A,B,C为任意三个事件，则_ABC（B ）A、ABC B、ABC C、ABCA
2、BCABC D、ABC 3设，为任意两个事件，则（A ）、()()()()P ABP AP BP AB、()()()()P ABP AP BP AB、()()()()P ABP AP BP AB、()()()()P ABP AP BP AB 4设随机变量服从参数为的指数分布，则它的数学期望值为（B ）、15 、125 5设,0,1,()0,0,1.cxxp xx若 p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c=(C )A、0 B、1 C、2 D、3 北 京 师 范 大 学 网 络 教 育 2 6设随机变量服从参数为的指数分布，则它的方差为（A ）、125 、25 、15 、5 7设 A,B 为任意
3、两个事件，则_AB（B ）A、AB B、AB C、AB D、AB 8设ab,则1,()b-a0,axbp x其它是（C ）分布的密度函数。A、指数 B、二项 C、均匀 D、泊松 9设总体的均值与方差2都存在但均为未知参数，12,nXXX为来自总体的简单随机样本，记11niiXXn，则的矩估计为（A ）A、X B、1maxii nX C、1minii nX D、2n11(X)niiXn 10已知事件A与B相互独立，且()P ABa（a1）,P(A)=b,则P(B)=(C )A、a-b B、1-a C、bba1 D、1-b 11当服从（B ）分布时，必有ED、指数 、泊松 、正态 、均匀 12设1
4、23,XXX为来自正态总体(,1)N的容量为的简单随机样本，则（B ）是关 于得最有效的无偏估计量。A、123111XXX236 B、123111XXX333 C、1230.1X0.2X0.7X D、1230.3X0.3X0.4X 13设（,）是二维离散型随机向量，则与独立的充要条件是（D）、()()()EEE 、()()()DDD、与不相关 、对（,）的任何可能的取值（,ijx y），都有 北 京 师 范 大 学 网 络 教 育 3,jijiyPxPyxP 14设12,nXXX为来自总体2(,)N 的简单随机样本，2未知，则的置 信区间是（B ）A、/2/2(,)XZXZnn B、/2/2(
5、,)SSXZXZnn C、nSntXnSntX1,12121 D、/2/2(1),(1)XtnXtnnn 15若12,nXXX为来自总体2(,)N 的简单随机样本，则统计量 2211()niiX服从自由度为（B ）的2分布。、主观题部分 二、解答题（第 1、2 题每题 2.5 分，第 3、4 题每题 5 分，共 15 分）1.简述事件独立与互斥之间的关系。一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件 A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是 P(AB)=P(A)P(B).由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，可知除非A，B 中有一个
6、的概率为零，否则互斥不会独立，独立不会互斥。2.简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型，已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布，也可求出其分布函数；当知道其分布函数时也可求出概率分布，分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小，分布函数则是小于某点的整个事件的概率，分布密度由分布函数求导而得。北 京 师 范 大 学 网 络 教 育 4 3.两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.0
7、4，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。设第二台加工的零件为 x 个，因第一台加工的比第二台的多两倍，则第一台加工的零件为 3x 个 混合起来的废品数：0.04*3x+0.03*x=0.15x 所以，抽出废品的概率为 0.15x/4x=3/80 因抽出的合格品与废品两个事件为互斥事件，所以抽出的为合格品的概率：1-3/80=77/80=0.9625 4某仪器有 3 个独立工作的元件，它们损坏的概率均为 0.1。当一个元件损坏时仪器发生 故障的概率为 0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为 0.6；当三个元件损坏时仪器 发生故障的概率为 0.95，求仪器发生故障的概率。P1：3*0.1*0.9*0.9*0.25=0.06075 P2：3*0.1*0.1*0.6*0.9=0.0162 P3：0.1*0.1*0.1*0.95=0.00095 所以，P=P1+P2+P3=0.06075+0.0162+0.00095=0.0779