《工程力学材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案第二到九章.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案第二到九章.pdf（85页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第二章 习题 2-1 一螺栓连接如图所示，已知 P=200 kN，=2 cm，螺栓材料的许用切应力=80Mpa，试求螺栓的直径。2-2 销 钉 式 安 全 离 合 器 如 图 所 示，允 许 传 递 的 外 力 偶距 m=10kNcm，销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa，轴的直径 D=30 mm，为保证 m30000 Ncm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。2-3 冲床的最大冲力为 400 kN，冲头材料的许用应力=440 Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用 下所能冲剪圆孔的最小直径 D 和钢板的最大厚度。2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm，铆钉
2、的直径为=140 Mpa，许用挤压应力=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径 D=1 cm，剪断试件的外力 P=50.2Kn，问材料的剪切强度极 限为多少？2-6 一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力 P=12 kN，所用平键的尺寸为 b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应 力=87 Mpa，=100 Mpa。试校核键的强度。2-7 图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径 D=480 mm 的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩 m=24 kNm，求螺 栓的直径 d 需要多大？材料的许用切
3、应力=80 Mpa。（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）2-8 图示夹剪，销子 C 的之间直径为 0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力 P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子 横截面上的平均切应力。2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到 p=3.4 Mpa 时，使安全销沿 1-1 和 2-2 两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径 D=5.2cm，安全销采用 15 号钢，其剪切强度极限=320 Mpa，试确 定安全销的直径 d。参 考 答 案 2-1 解：2-2 解：2-3 解：2-4 解：2-
4、5 解：2-6 解：所以都满足 2-7 解：2-8 解：2-9 解：第三章 习题 3-1 试求图视各轴在指定横截面 1-1、2-2 和 3-3 上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。3-2 试绘出下列各轴的钮矩图，并求。3-3 试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=130N.cm,mb=300N.cm,mc=100N.cm,md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm,Dbc=7.5cm,Dcd=5cm (1)画出扭矩图；（2）求 1-1、2-2、3-3 截面的最大切应力。3-5 图示的空
5、心圆轴，外径 D=8cm,内径 d=6.25cm,承受扭矩 m=1000N.m.(1)求、（2）绘出横截面上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知 G=80000Mpa.3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m,=1200N.m,试求最大切应力和最大相对扭矩。已知 G=80*Pa.3-7 一钢轴的转矩 n=240/min.传递功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径 解：轴的直径由强度条件确定，。3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外
6、径。已知/=0.5，=40Mpa.3-9 图示 AB 轴的转速 n=120r/min,从 B 轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴 V，另一半功率由水平轴 H 传走。已知锥齿轮的节圆直径 =600mm；各轴直径为=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa，试对各轴进行强度校核。3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为 280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径 D.3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速 n=960r/min,功率=5kw；轴的材料为 45 钢，=40MPa 试按扭转强度计算减
7、速器第一轴的直径。3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速 n=27r/min，材料为 45 钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。3-13 一钢制传动轴，受扭矩 T=4kN.m，轴的剪切弹性模量 G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。3-14 手摇绞车驱动轴 AB 的直径 d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力 P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核 AB 轴的扭转强度。3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力 P=200 N，转向轴材料的许用切应力=50 MPa，试设计实心转 向轴的直
8、径。若改为=0.8 的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为 10 kW，又知减速箱轴的转速为1530 r/min，轴的直径 d=2.5 cm，许用切应力=30 MPa，试按扭转强度校核 轴的扭转强度。3-17 已知钻探机钻杆的外径 D=6 cm，内径 d=5 cm，功率=7.36kW，转速 n=180 r/min，钻杆入土深度 l=40 m，=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度 均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩 T；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接
9、轴的直径 d=11 cm，材料为 40 Cr，其剪切屈服点=450 Mpa，转速 n=16.4 r/min；轧机电动机的功率=60 kW。试求此轴的安全系数。参考答案 3.1据截面沿指定截面 i-i(i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题 b:（1）1-1 截面 由 =0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）（2）2-2 截面 由 =0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m(方向如图所示，为正扭矩)（3）3-3 截面 由 =0，=0 由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和
10、；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向 相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得 a 各截面的扭矩：=3kN.m，=-2kN.m 3-2 解：（a）=2，（b）=4 3-3 解：（a）=600N.m ，（b）=400N.m 3-4 解：=-130N.m，=170 N.m，=70N.m =5.3 MPa,=2.05 MPa,=2.85MPa 3-5 解：3-6 解：（1）各段轴横截面的扭矩：AB 段 （负扭矩）BC 段 （为负扭矩）(2)最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。AB 段 BC
11、段 比较得最大剪应力发生在 BC 段，其数值为(3)最大相对扭转角 因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用 条件必须是对应于所算转角的长度 段内，、T 为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。+0.0213 弧度=1.22 度 3-7 解：轴的直径由强度条件确定，。3-8 解：（1）外力偶矩的计算 （2）两轴各截面传递的扭矩 （3）实心轴所需直径由得 选 d=45mm.(4)空心轴的外、内选择 由得 选 所以。3-9 解：AB 轴 水平轴 H 垂直轴 V 3-10 解：提示 设扭矩为 T，分别列出实心轴及
12、空心轴截面上的最大剪应力、的计算式，然后将其代入条件式 即可求出 D.D=286mm 3-11 解：3-12 解：3-13 解：由可求，取 d=80mm 3-14 解：,强度足够。3-15 解：，重量比 3-16 解：，强度足够。3-17 解：（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩 T 总的阻力偶矩 而 单位长度钻杆上的阻力矩 （2）钻杆的扭矩图 设钻杆任一横截面踞下端距离为 x m()，则据截面法，该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即 （单位 N.m）上 式 为直 线 方程，由此 画 出 扭矩 图 如图，其 最 大 扭矩在 杆 的 上端 。（3）钻杆的扭矩强度校核 钻
13、杆的扭转强度足够。3-18 解：第四章 习题 4-1 求下列各梁指定截面上的剪力 Q 和弯矩 M。各截面无限趋近于梁上A、B、C 等各点。4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出。4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。4-8 作下列构件的内力图。4-9 在
14、梁上行走的小车二轮的轮压均为 P，如图所示。问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮 距为 c，大梁的跨度为。参考答案 4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-Pl=0=由，（2）剪力 按计算剪力的规则 （3）弯矩 按计算弯矩的规则 其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题 c (1)剪力和弯矩方程 以左端 A 为原点，任一截面距左端的距离为 x（图）剪力方程:弯矩方程:(2)剪力图与弯矩图 按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图 （3）与值 由及得 =200N =950 题（f）（1）求支反力（见图）由 ，600-10040 40=0 =
15、由 ，q 40 20-60=0 =校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确 （2）剪力和弯矩方程 以左端为原点，任一截面距左端的距离为 x，则得剪力方程：弯矩方程 （2）剪力图和弯矩图 按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力 的条件求得 Q（x）=3333-100 x=0 x=33.3cm （4）及 由及得=2667N ，=355 其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题 c 分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。
16、由可知 题（）分别作 P 和q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。由可知 其他各题答案为：（a）（b）（d）（e）4-5 解：题（d）（1）求支反力（图）由，3a-P2a-Pa=0 =由Pa-Pa-=0 =0 校核 +=P+0=P 满足计算正确 （2）绘剪力图及弯矩图如图、所示 （3）及 其他各题答案：（a）=2P,|=3 Pa (b)=2qa,|=q (c)=ql,=q 4-6 解:题(a)(1)求支反力(图)由=0，l-q+ql=0 校核 （2）绘弯矩图 如 4-7 解：题（b）此梁为带中间绞的静定梁。求解时可将梁 AB 段视为中点受集中力 P 的简支梁，梁 BD 段
17、视为在悬臂端受集中力作用的悬 臂梁，值可由 AB 梁的平衡条件求得=。由此绘出两段梁的弯矩图分别如图、所示。由图、知|=题(c)(1)求支反力（图）（2）弯矩方程 以 A 为截面位置的坐标 x 的弯矩方程为：（3）弯矩图如图所示。（4）|=0.06415 其他各题答案 （a）|=(d)|=4-9 答：或 第五章 习题 5-1一矩形截面梁如图所示，试计算 I-I截面 A、B、C、D 各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。5-2一外伸梁如图所示，梁为 16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。5-3一矩形截面梁如图所示，已知 P=2KN,横截面的高宽比 h/
18、b=3;材料为松木，其许用应力为。试选择横截面的尺 寸。5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。5-5 一矿车车轴如图所示。已知 a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力 ，试选择车轴轴径。5-6 一受均布载荷的外伸刚梁，已知 q=12KN/m,材料的许用用力。试选择此量的工字钢的号码.5-7 图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面 I-I和 II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。试求此 二截面的尺寸。5-8 图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力，d=200mm.5-9 求
19、以下各图形对形心轴的 z 的惯性矩。5-10 横梁受力如图所试。已知 P=97KN,许用应力。校核其强度。5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力 P=16KN。材料的许用拉应力。许用压应力。校核截面A-A 的强度，并化出其正应力分布图。5-12 铸铁 T形截面如图所示。设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度 b.5-13 试求题 5-1中截面 I-I上 A、B、C、D 各点处的切应力。5-14 制动装置的杠杆，在 B 处用直径 d=30mm的销钉支承。若杠杆的许用应力，销钉的，试求许 可载荷和。5-15 有工字钢制成的外伸梁如图所示。设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试选择工
20、字钢的型 号。5-16 一单梁吊车由 40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块 的盖板，如图所示。已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。梁的自重不考虑。5-17 某车间用一台 150KN的吊车和一台 20KN的吊车，借一辅助梁共同起吊一重量 P=300KN的设备，如图所示。（1）重量矩 150KN吊车的距离应在什么范围内，才能保证两台吊车都不致超载；（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力。5-18 图示简支 梁 AB，若载荷P 直接 参考答案 5-1 解：截面弯矩 (拉)（压）（压）.5
21、-2 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力 最大正弯矩 最大负弯矩 查表得 b=63mm 最大拉应力在C截面最下方 最大压应力在A截面最下方 .5-3 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力 最大弯矩在中间截面上，且 又 解得，.5-4 解：（1）求支反力：由 （2）画弯矩（如右图）（3）求最大正应力：由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面 B。抗弯截面模量 圆轴的最大弯曲正应力 .5-5 解：最大弯矩 解得，5-6 解：（1）求支反力：由对称性可知 （2）画弯矩图 （3）选择截面尺寸 选择 18 号工字钢。5-7 解：由 得 在截面 在截面 解得 5-8 解：最大应力发生在耳轴根处 解得 5
22、-9 解：（a）（b）（d）（e）查表 （f）5-10 解：此横梁为变截面梁，应校核 C、D 二截面的强度（1）计算 C、D 二截面的弯矩 （2）计算惯性矩 （3）校核横梁强度 D 截面处 C 截面处 5-11 解：截面 A 处弯矩 截面 A 的上缘处，截面 A 的下缘处，得，5-13 试求题 5-1 中截面 I-I 上 A、B、C、D 各点处的切应力。5-14 解：由平衡条件可得 ,再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应力强度条件。得 5-17 解：（1）求距离 x 由 ，得 由 ，得 若使两台吊车都不致超载，就要求 （2）选择工字钢型号 当重量 P 在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（c
23、）。则 由弯矩正应力强度条件，查表，选 50.b 号工字钢。5-18 解：提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以 1.3 应等于后者。得到 .第六章 习题 6 1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度 EI 为常数。6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度 EI 为常数。6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚读 EI 为常数。6-4 阶梯形悬臂梁如图所示，AC 段的惯性矩为 CB 段的二倍。用积分法求 B 端的转角以及挠度。6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,
24、b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量 E=210Pa;轴在轴承处的许用转角 =0.005rad。近似的设全轴的直径均为 d=60mm,试校核轴的刚度。回答：6-6 一跨度为 4m 的简支梁，受均布载荷 q=10Kn/m,集中载荷 P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料的许用应力=160Ma,梁的许 用挠度=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。6-7两端简支的输气管道，外径 D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度 试确定管道的最大跨度。6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长 l=10m,
25、材料的弹性模量 E-210Gpa。若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的 最大均布载荷 q。6-9 一直角拐如图所示，AB 段横截面为圆形，BC 段为矩形，A 段固定，B 段为滑动轴承。C 端作用一集中力 P=60N。有关尺寸如 图所示。材料的弹性模量 E=210Gpa,剪切弹性模量 G=0.4E。试求 C 端的挠度。提示：由于 A 端固定，B 端为滑动轴承，所以 BC 杆可饶 AB 杆的轴线转动。C 端挠度由二部分组成；（1）把 BC 杆当作悬臂梁，受 集中力 P 作用于 C 端产生的挠度，；（2）AB 杆受扭转在 C 锻又产生了挠度，。最后，可得 C 端的挠度 6-10、以弹性元
26、件作为测力装置的实验如图所示，通过测量 BC 梁中点的挠度来确定卡头 A 处作用的力 P，已知,梁截面宽 b=60mm,高 h=40mm,材料的弹性模量 E=210Gpa。试问当百分表 F 指针转动一小格（1/100mm）时，载荷 P 增加多少？6-11 试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平衡方程，可知此梁是静不定梁问题。（1）选取静定基，建立变形条件 假想解除多余约束 C，选取静定基如图（b），变形条件为 （2）计算变形 （3）建立补充方程，解出多余反力 利用变形条件，可得补充方程 算出中间支座的反力，（4）由平衡条件求其他支座反力
27、因为此梁的载荷和结构有对称性，可知 （5）作弯矩图如图 c)在中间支座处 6-12 加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载荷。求 A、B、C 处的反力。并作横梁的弯矩图。提示：横管简化成三支点的静不定梁。6-13 在车床加工工件，已知工件的弹性模量 E=220GP a,试问（1）按图（a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？（2）如在工件自由端加上顶尖 后，按车刀行至工作中点时考虑（b），这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二 者误差的百分比如何？提示：（a）情形可简化成在右端作用一集中力 P 的静定是悬臂梁，（b）情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在
28、中点作 用一集中力。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。4、悬臂梁因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁加固，如图所示。问（）支座处的反力为多 少？（）梁的最大弯矩和最大挠度要比没有梁 A支撑时减少多少？6-15、图示一铣床齿轮轴 AB，已知传动功率，转速n=230rpm,D 轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向力的影响，试求此 轴的弯矩图。参考答案 6 1 解：(a)挠曲线微分方程为：积分得：（1）（2）在固定端 A，转角和挠度均应等于零，即：当x=0时，；把边界条件代入（1），（2）得 C=0 D=0 再将所得积分常数 （3）（4）求 B 点处转角和挠度 x=l时代入（3），（4）（b）任
29、意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程：积分得 (1)(2)在固定端 B 当 x=0时 将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0 再将所得积分常数 C 和 D 代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程 以截面 C 的横坐标 x=l/2代入以上两式，得截面 C 的转角和挠度分别为 (c)求支座反力：=0 选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为：积分得：（1）（2）铰支座上的挠度等于零，故 x=0时 因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率 截面的转角 都应等于零，即 x=时 =0 分别代入（1）、（2）式，得 ，D=0
30、以上两式代入（1）（2）得 当 x=0时，当 x=l/2时，6-2解：AC 段，（d）、解：取坐标系如图。（1）、求支坐反力、列弯矩方程 支座反力，AB 段，BC 段，(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分 AB 段，BC 段，（3）确定积分常数 利用边界条件：处，代入上面式中，得，处，再代入式中，得 处，由和式可得。处，代入式中，得 （4）转角方程和挠度方程 AB 段，BC 段，最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面右侧的载荷列出，这样可使计算大为简化。6-3、解：（a）计算转角左、右集中力 P 分别为和表示集中力作用下引起的转角，集中力作用下引起的转角，所以 （1）计算挠度 集中力作用下引起
31、的挠度，集中力作用下引起的挠度 所以 答（b），（c）(1)计算转角 力偶作用下引起的转角 力 P 作用下引起的转角 所以 （2）、计算挠度 力偶 作用下引起的挠度 力 P 作用下引起的转角 所以 回答 (d),(e),(f)解答：（1 计算转角力 P 作用下引用的转角 力偶作用下引起的转角 所以 （2 计算挠度力 P 作用下引起的挠度 力偶作用下引起的挠度 所以 6-5回答：6-6解：（1）选择截面 采用迭加法可求得最大弯矩 由正应力强度条件可得 （2）校核刚度 采用迭加法可求得最大挠度 计算可知，此钢梁的刚度够。6-7 答：6-8 答：6-9提示：由于 A 端固定，B 端为滑动轴承，所以
32、BC 杆可饶 AB 杆的轴线转动。C 端挠度由二部分组成；（1）把 BC 杆当作悬臂梁，受 集中力 P 作用于 C 端产生的挠度，；（2）AB 杆受扭转在 C 锻又产生了挠度，。最后，可得 C 端的挠度 6-11答：（b）提示：题（c）在固定端处，除有反力偶及竖直反力外，还有水平反力，此梁是一次静不定梁。可以解除支 座 B，选择反力作多余反力，建立补充方程求解。答：答（d），在固定端。6-12答：在距离两端的处。6-13答：（）二者误差百分比为.4 解：（1）计算约束反力 根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反力。即 可得 （2）比较最大弯矩 没有加固梁时，有加固时，比较可
33、知，梁 AB 加固后，最大弯矩可减少一半。（3）比较最大挠度 没有加固梁时，有加固时，经加固后，梁 AB 在右端的最大挠度要减少 6-15解：（1）计算 AB 轴上的外力 AB 轴上的外力偶矩 作用于 AB 轴的左右齿轮上的切向力为 （2）求 AB 轴上的约束反力 AB 轴是一次静不定梁，取静定基如图（b）,变形条件为 而 代入有关数据，再代回变形条件中，可得 由平衡条件，（3）作弯矩图 AB 轴的弯矩图如图（c）。第七章 习题 7-1 直径 d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力 P。7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最大
34、正应力和最大切应力。7-3 已知应力状态如图 a、b、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画在单元体上。7-4已知应力状态如图 a、b、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画在单元体上。7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为40MPa，最大扭转切应力为 30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为 6kPa.（1）用单元体画出在 A、B、C、D 各点处的应力状态；（2）求 A 点的主应力
35、和最大切应力以及它们的作用面的方位。7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计算离地面 400m深处的压应力。7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量 E=210Gpa。波松比，用电测法测得 A 点与水平面成方向 的线应变，求轴受的外力偶矩m。7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变，材料的弹性模量 E=200Gpa，波松比，求该点 x、y面的正应力和。7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径 D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力 P=200Kn，许用应
36、力，波 松比，试用第二强度理论校核该管的强度。7-13 薄壁锅炉的平均直径为 1250mm，最大内压为 23 个大气压（1 大气压0.1MPa），在高温下工作，屈服点 。若安全系数为 1.8，试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁厚。参考答案 7-2 解已知：解 ：7-3 （a）解 已知：=0 解 ：(b)解 已知：=0 解 (c)解 已知：解 ：7-4(a)解 已知：解 ：(b)解 已知：解 ：(c)解 已知：解 ：7-5 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。7-7 答=56MPa =36MPa =-16MPa 第八章 习题 8-1 斜杆
37、 AB 的截面为 100100mm2的正方形，若 P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力 P=60kN.作用在离地面高 H=15m 的位置，基础入土深 h=3m 设土的许用压应力 =0.3MPa,基础的直径 d=5m 为使基础不受拉应力最大压应力又不超过 ，求水塔连同基础的总重 G 允许的范围。8-3 悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN 衡量 BC 为工字钢，许用应力=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按 G 行至梁中点位置计算）8-4 如图所示，已知，偏心距，竖杆的矩形截面尺寸材料是 3 号钢，规定安全系数=1.5。试校核竖杆的强
38、度。8-5 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？8-6 图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为材料的弹性模量 。（1）试绘制横截面的正应力分布图。（2）求拉力 P 及其偏心距 e 的数值。8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力许用压应力求许用压力 。8-8 加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm，CD为的矩形截面杆，材料都是 Q235 钢，已 知力 P=200N。（1）试求杆 CD 的最大正应力；（2）求轴 AB 的工作安全系数。提示：CD 杆是压缩与弯曲的组合变形问题
39、。AB 轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E 处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2 N*m。8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q 两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径 d=110mm，=60Mpa，试按照第 四强度理论确定许用载荷。8-10 铁道路标的圆信号板，装在外径 D=60mm 的空心圆柱上。若信号板上作用的最大风载的强度 p=2kPa,已知，试按第三强度理论选定空心柱的壁厚。8-11 一传动轴其尺寸如图所示，传递的功率 P=7kW，转速，齿轮 I 上的啮合力与齿轮结圆切线成的夹 角，皮带轮上的两胶带平行，拉力为和，且。若，试在下列两种情形下，按第三强度理论选择
40、轴的直径。（1）带轮质量忽略不计；（2）考虑带轮质量，设其质量 Q=1.8kN。提示：（1）情形轴的危险截面在支座 B 处，M=800,T=334。（2）情形轴的危险截面也在支座 B 处，M=877,T=334。8-12 已知一牙轮钻机的钻杆为无缝钢管，外直径 D=152mm，内直径d=120mm，许用应力。钻杆的最大推进压 力 P=180 kN，扭矩 T=17.3kN*m,试按第三强度理论校核钻杆的强度。参考答案 8-1解：对 A 点取矩 M（A）=FB2.5-P0.75=0 FB=0.9kN 可以得到弯矩图 FAB=Pcos=2.4kN 由轴向力产生的压应力=-2400/0.01=2400
41、00=-0.24 由弯矩在梁的截面上产生的最大正应力为 =1125/0.000167=6.74=6.74 在梁街面上产生的最大的拉应力 =6.74-0.24=6.5 最大的压应力 =-6.74-0.24=-6.98 8-2解：水塔的底端的截面面积：A=19.625m2 由重力 G 产生的压应力为：=G/A 由风压合力 P 产生的最大正应力为 =12.27m3 =M/W=P(H+h)/W=0.088MPa 由已知条件可得：-0 +0.088MPa0.212MPa 1.727kNG4.163kN 8-3 M（C）=Fb1.25-G1.25=0 Fb=G=30kN 轴向力 FBC=Fbcos30。=
42、29.58kN Mmax=18750Nm 由弯矩产生的正应力 =My/Iz 由轴向力产生的正应力 =FBC/A 其中 A 为梁的横截面面积+g=140MPa 查表得选择 18号工字钢 8-4答：算得=1.52,所以安全.8-5 答：增大 7 倍。8-8 答：（1）（2）按第三强度理论，n=6.5 按第四强度理论，n=7.0 8-10 答：=0.26cm 8-11 答：（1）d=48.1mm ,(2)d=49.5mm 第九章 习题 9-1 图示的细长压杆均为圆杆，其直径 d 均相同材料是 Q 235钢E 210 GPa。其中：图 a 为两端铰支；图 b 为端固定，一端 铰支；图 c 为两端固定，
43、试判别哪一种情形的 t 临界力最大，哪种其次，哪种最小?若四杆直径 d 16cm，试求最大的临界力 Pcr。9-2 图示压杆的材料为 Q 235钢，E 210GPa在正视图 a 的平面内，两端为铰支，在俯视图 b 的平面内，两端认为固定。试求 此杆的临界力。SHAPE *MERGEFORMAT 9-3 图示立柱由两根 10 号槽钢组成，立 柱上端为球铰，下端固定，柱长 L 6m，试求 两槽钢距离 a 值取多少立柱的临界力最大?其 佰是多少?已知材料的弹性模量 E 200 GPa 比例极限 p 200MPa。9-4 图示结构 AB 为圆截面直杆，直径 d 80mm，A 端固定，B 端与 BC 直
44、秆球铰连接。BC 杆为正方形截面，边长 a 70 mm，C 端 也是球铰。两杆材料相同，弹性模量 E 200GPa，比例极限 p 200 MPa，长度 l 3m，求该结构的临界力。9-5 图示托架中杆 AB 的直径 d 4 cm，长 度 l 80 cm两端可视为铰支，材料是 Q235钢。(1)试按杆 AB 的稳定条件求托架的临界力 Qcr;(2)若巳知实际载荷 Q=70 kN，稳定安全 系数nst 2，问此托架是否安全?9-6 悬臀回转吊车如图所示，斜杆 AB 由钢管制成，在 B 点铰支；铜管的外径 D 100mm，内径 d 86mm，杆长 l 3m,材料为 Q235钢,E200 GPa、起重
45、量 Q 20 kN，稳定安全系数nst 2 5。试校核斜杆的稳定性。97 矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为红松，弹性模量 E 10GPa直径 d l 4cm规定稳定安全系数nst 4,求木柱所允许承受的顶板最大压力。9 8 螺旋千斤顶（图 9-16）的最大起重量 P 150 kN，丝杠长 l 0.5m,材料为 45 号钢，E 210 GPa规定稳定安全系数nst 4.2，求丝杠所允许的最小内直径 d。(提示：可采用试算法，在稳定性条件式(9-11)中的临界力按大柔度公式机算，若由求出 的直径算得的柔度大于P，则即为所求直径。否则需改用中柔度杆临界力公式计算)9-9 一根
46、 20a号工字钢的直杆，长 l 6m两端固定。在温度 Tl20时进行按装此时杆不受力。获知钢的线膨胀系数 12510-5l C。2l0GPa试问当温度升高到多少度时杆将丧失稳定。提示：由于温度升高将引起轴向压力 P，利用拉压虎克定律可算出其缩短变形；其次，利用温度定律计算温度升高时的伸长 变形；再从杆的变形条件，=，及临界公式，就可算得失稳时的温度。910 图示结构，AD 为铸铁圆杆，直径 d16cm。弹性模量 E 9lGPa，许用压应力 P 120 MPa，规定稳定安全系数nst=5.5，横梁 EB 为 18 号工字钢 BC，BD 为直径 d=1的直杆，材料均为 Q235钢许用应力 l60
47、Mp，各杆间的连接均为铰接。求该结构的许用栽荷 q?参考答案 9-1 解：如上图，由书中公式得：Pcr=2EI/（l）2 I=d2/640.0012566=1,=0.7,=0.5,答：（a）情形最小（b）情形次之（c）情形最大 Pcr=2EI/（l）2=3290KN 9-2解：分析：b 向与 h 向先失稳的 P 为最终力！故分别计算如下：Iz=bh3/12=72cm Iy=hb3/12=32cm c=1 c=0.5 Pcrz=2EI/（l）2=259KN PcrY=2EI/（l）2=458KN PcrY PcrZ 所以 P=259KN为此压杆的临界力 9-3 解：分析：本题可通过改变横截面的I
48、 来调整立柱的性质 使得立柱向两个方向失稳的P 相同，这样，就使得立柱的 临界力 P 最大：10 号槽钢：Ix=198*10-8；Iy=54.9*10-8 截面积 A=0.0012748 Ix 真=2Ix=396*10-8 Iy 真=2（Iy+(a/2)2 A）=109.8*10-8+a2/2*0.0012748 使用柔度判断公式：=（2E/）100 x=l/=0.7*6/532.9100 欧拉公式：Pcrx=2EIx/（xl）2 =443.1250955591KN Iy 真=Ix 真 所以：a=0.067m 9-4解：该结构的临界力为 MINAB或 BC 的临界力 分别求 AB，BC 1 A
49、B：（1）判断 =（2E/）=100 x=l/=0.7*4.5/0.08*4=157.3（2）欧拉公式：PcrY=2EI/（l）2=399980N 2 BC（1）判断 =（2E/）100 x=l/=1*3/0.07/2/=（2）欧拉公式：PcrY=2EI/（l）2=N 9-6解：（1）计算支柱的临界力 从型钢表上查得 Imin=Iy=225cm4，rmin=ry=2.31cm。柱两端铰支，=1，则柔度=l/rmin*1*250/2.31=108 由表 9-2知 p,故由欧拉公式计算临界力，Pcrx=2EI/（l）2=746KN，（2）校合支柱的稳定性 nC=PCr/P=746000/200000=3.37nc 9-9答：=59.。