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1、单元测试（锐角三角函数与三视图）一、选择题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分)每小题只有一个正确选项1.经过折叠不能围成一个正方体的图形是（）ABC D2.把 ABC 三边的长度都扩大为原来的7 倍，则锐角A 的正切值()A不变B缩小为原来的17C扩大为原来的7 倍D不能确定3.观察下图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）4.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了100cm，此时小球距离地面的高度是（）A 205 cm B 50cm C 405 cm D 1003cm5.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，因此圆柱体钢块的
2、左视图是（）6.在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法：（1）球在地面上的影子是圆；（2）当球向上移动时，它的影子会增大；（3）当球向下移动时，它的影子会增大；（4）当球向上或向下移动时，它的影子大小不变其中正确的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分)7.在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 A=度ABCD俯视图A B C D 8如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）.80404040707040第 8 题第 10 题第 11 题9
3、.在 RtABC 中，C=90，BC=5，AB=12，sinA=10.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是11.如图是引拉线固定电线杆的示意图已知：CDAB，CD=m，CAD=CBD=60，则拉线 AC 的长是m13.上午某一时刻太阳光线与地面成60 角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为m（结果保留根号）14.在ABC 中，AB=AC=2，BD 是 AC 边上的高，且BD=，则 ACB 的度数是三、解答题（48 分）15.计算：cos245+2tan30?sin 6016.已知：如图所示无盖纸盒的长宽高都是10cm（1）画出纸盒的平面展开图
4、；（2）计算纸盒所用材料的面积17如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，BE AC，AD=BC，BE=4（1）求 tanC；（2）求 AD 的长18.请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图19.如图所示是一个食品包装盒的三视图，主视图是一个等边三角形（单位：cm）（1）请写出这个包装盒的几何体名称；（2）计算这个几何体的侧面积和表面积（结果保留根号）20.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当 AB=4，BC=4，CC1=5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长
5、21.生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图中的纸条按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是；（2）若原长方形纸条（图）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）图图图22.已知：CD为一幢 3 米高的温室，其南面窗户的底框G距地面 1 米，CD在地面上留下的最大影长 CF为 2 米，现欲在距C点 7 米的正南方A点处建一幢12 米高的楼房AB（设 A,C,F 在同一水平线上）（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室C
6、D的采光，试说明理由。23.某翼型落地晾衣架如图1 所示，图2 是这种晾衣架的正面示意图其中两翼AD、AH 都平行于地面BC，离地面的高度为1.3 米，支架 AB 与 AC 的长相等，且与地面的夹角ABC 为 67，支点 E、F、G 分别为 AD、AB、AC 的中点，EFAC 求支架 AB 和单翼 AD 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin67 0.92，cos670.39，tan672.36，sin23 0.39，cos230.92，tan230.42）24.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）这个几何体由个小正方体组成，请画
7、出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体 这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？参考答案一、选择题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分)每小题只有一个正确选项1.B 解析：选项A、C、D 经过折叠均能围成正方体，B?折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体故选B2A 解析：因
8、为 ABC三 边 的 长 度 都 扩 大 为 原 来 的 7 倍 所 得 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似，所 以 锐 角 A 的 大 小 没 改 变，所 以 锐 角 A 的 正 切 值 也 不 变 故 选 A 3.D 解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两条边与已知的直线平行，因而这两条边绕轴旋转一周后形成两个圆柱形表面，因而形成的立体图形是一个空心的管状物体故 选D4.A 解 析：AB=10 米，tanA=12BCAC 设 BC=x，AC=2x，由 勾 股 定 理 得，AB2=AC2+BC2，即10000=x2+4x2，解 得 x=20 5，5.C 解析：从左向右看圆柱体，
9、它的左视图是矩形，但因为圆柱体钢块的正中央被挖去了一个长方体孔，根据“左视图和俯视图宽相等”，应排除选项A 和选项 B，再根据“看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线只能画虚线”,进而排除选项D.故 选 C6.C 解析：（1）因为光源在球形的正上方，因此阴影是圆，正确；（2）向上移动，靠近光源，影子变大，正确；（3）向下移动，远离光源，影子变小，错误；（4）影子的大小与距离光源的远近成正比，错误；上述分析中有两个正确，故选C二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分)7.30 解析：RtABC 中，C=90，sinA=，sin30=，A=30 8.224000解析：根 据
10、图 形 可 知：折 成 长 方 体，长 方 体 的 容 积 是：40 70 80=2240009.解析：在 Rt ABC 中，C=90，BC=5，AB=12，根据三角函数的定义得：sinA=，10.108 解析：由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由 3 个矩形和2 个三角形组成，矩形的长与宽分别是8，4；三角形为直角三角形，两直角边分别为 3，4，表面积为：3 8 4+2 3 4 2=10811.6 解析：AC=CD sin60=6（米）13.5解析：如图所示，AB 为太阳光线，AC 为树，BC=5 为影子 B=60，tanB=，AC=BCtan60 ，
11、即树高为m14.30 或 60 解析：ABC 中，AB=AC=2，BD 是 AC 边上的高，且BD=，sinA=，A=60 或 A=180 60=120 当 A=60 时，ACB=（180 A）=（180 60）=60；A=120 时，ACB=（180 A）=（180 120）=30 三解答题15.解：cos245+2tan30?sin 60=(22)2+23323=21+1=121.16.解：（1）如图所示：（2）s=5s正=5 102=5 100=500cm2答：纸盒所用材料的面积为500cm217.解：（1）AB=AC，AD BC，CD=，tanC=2；（2）tanC=2，sinC=，B
12、C=AD=218.解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4 个左右相邻的长方形，其中中间的 2 个长方形的面积较小19.解：（1）由包装盒的三视图，可得出包装盒是正（直）三棱柱；（2）ABC 是等边三角形，B=60，AD=，AB=2，S底面积=2=，S侧面积=6 3 2=36，S表面积=S侧面积+2S底面积=36+220.解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和 ACC1A1蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1和 AC1（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到 C1，爬过的
13、路径的长是l1=，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到 C1，爬过的路径的长是l2=l1 l2，最短路径的长是l2=21.（1）平行四边形（2）如图，过顶点A 作对边垂线，垂足为H、I，则725360AEHABI72sin272sinAHAEAB18tan218tanAHEH总周长=72tan1672sin20424CEAEAB（或18tan1672sin20）(72sin可换成18cos)A H B I E C D 22.解:（1）根据物高与影长成比例可知1232AE，解得最大影长AE=8米，（2）大楼 AB建成后会影响温室CD的采光.理由：由AC=7米，可得CE=1米，由 CH AB，可知可知1
14、281CH，解得 CH=1.5 米1 米，故影响采光。23.解：过点A 作 AM BC 于 M 在 RtABM 中，AM=1.3，ABC=67，AB=AC，F、G 分别为 AB、AC 的中点，FGBC，FG=BC=BM=0.55，又 AD BC，FGAD 又 EFAC，四边形AEFG 为平行四边形，AE=FG，AD=2AE=2FG1.1（米），答：支架AB 的长约为1.4 米，单翼AD 的长约为1.1 米24.解：（1）10，主视图左视图俯视图；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1 个；有 2 个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共 2 个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3 个；（3）最多可以再添加4 个小正方体，原几何体需喷32 个面，新几何体需喷36 个面，所以需喷漆的面积增加了，增加了4 10 10=400cm2