【精编】材料力学题库6.pdf

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1、1 第 8 章压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，b/h1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍有四种答案，正确答案是（C）。Fcrlh h h b（A）2 倍；（B）4 倍；（C）8 倍；（D）16 倍。解答：因为，2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。F（A）0.5；（B）0.50.7；（C）0.72；（D）0.52。3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。2cr2EFIul3112Ibh2 F(a)F(b)F(c)

2、F(d)（A）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c (Fcr)d；（B）(Fcr)a (Fcr)d；（C）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c (Fcr)d；（D）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c (Fcr)d。4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。(a)EI lF lEI lEI lF l(b)（A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳；（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。5、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。（A）增加一倍；（B）

3、为原来的四倍；（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。解答：6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。2cr2EFIul3 a z1y z C a（A）绕 y 轴弯曲；（B）绕 z1轴弯曲；（C）绕 z 轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按2(/)la变化；（D）按2(/)a l变化。8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且yZ。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D）。（A）yZII

4、；（B）yZII；（C）yZII；（D）yZ。9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E12E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。（A）cr1()cr2()；（B）cr1()2 cr2()；（C）cr1()cr2()/2；（D）cr1()3 cr2()。10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。（A）相等；（B）不等；（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。（A）对稳定

5、性和强度都有影响；（B）对稳定性和强度都没有影响；（C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。12、细长压杆两端在xy、xz 平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。4(b)y z y z y z y z(c)(a)y z y z（A）选（a）组；（B）选（b）组；（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；二、填空题理想压杆的条件是压力作用线与杆轴重合；材质均匀；无初曲率。2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限。3、将圆

6、截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l22l1，若两杆的临界压力相等，则d1/d2。5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a）绕过形心的任意轴；（b）y 轴；（c）y 轴。F(a)y z 正方形y z(b)等边角钢(c)y z 槽钢6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响很小；所以在计算临界应力时都采用削弱前的横截面面积A和惯性矩I。125 7、提高压杆稳定性的措施有减小压杆长度；强化约束或增加约束数；选择合理载荷；选用合理材料。三、计算题1、桁架

7、 ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的角（设 0）。C F A B 090解答：1）由节点B的平衡有:cosNABFF,sinNBCFF.tanNBCNABFF2)设ACl，则cosABl，sinBCl经分析，只有当AB杆和 BC杆的内力都达到临界力时，F 才有最大值，即:,又.tanNBCNABFF.tanNBCcrNABcrFF3）综合两式可得，即：2tantc ag可解得452、角钢长3m，两端固定，受轴向压力。已知443.93 10 mmxI，441.18 10 mmyI，441.2310 mmxyI，E 200GPa，求该细长压杆的临界载

8、荷Fcr（图中 C为截面形心）。2NABcr2cosNABEIFlF2NBCcr2sinNBCEIFlF2222tansincosEIEIll6 C y x 解答:3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。a D F A B C F a 解答：各杆内力：（压），NBDFF（拉）分析 AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定；当 AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有：故 F 的峰值：4、图中的 1、2 杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1/d2，以及临界力之比(Fcr)1/(Fcr)2。并指出哪根杆

9、的稳定性好。22min()22xyxyxyIIIII2243.93 1.183.93 1.18()1.23220.71 10 mm2298mincr22200 100.71 106.23EIululkFNNABNBCNCDNDA2FFFFF2crNABNBCNCDNDA22FFFFFEIa42234cr2222642264dEEIEdaaaF7(Fcr)12l1 d1(Fcr)2l2 d2解答：由临界应力总图可知，cr相同，则值相同，12对 1 杆，对 2 杆，故：12crcrFF，即 2 杆稳定性好些。5、图中 AB为刚体，圆截面细长杆1、2 两端约束、材料、长度均相同，若在载荷Fcr作用下

10、，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2/d1。A a 1 l Fcrd1d2a a B 2 解答：1）画变形图，受力图如图：2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：212ll，得两杆都处于临界状态时，111111111111144didIA222222222222144didIA11 122 20.720.72dlldll2111112222220.49crcrcrcrFAAdFAAd2244244F lF lddEE2222112FdFd222242224211126464crcrdEFlddFdEl8 两杆都正好处于临界状态条件：即，6、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x

11、为多大时，承载能力最大并求此时承载能力与 C处不加支撑时承载能力的比值。C A B x lEI F EI 解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和 BC杆同时达到临界力，且相同即：即：0.7xlx0.412xl 2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值7、图示 1、2 两杆为一串联受压结构，1 杆为圆截面，直径为d；2 杆为矩形截面，b 3d/2，hd/2。1、2 两杆材料相同，弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy 平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。d h y z b 1 x l1F 2 l2y 解答：分析两杆在x-y 平面内失稳，而能承受最大压力的条件是：两杆同时达到临界

12、力且相等，即12crcrFF2211crcrFFFF4222242111221.414dddddd22crcrBC220.7ACEIEIxlxFF2222220.4120.72.890.4120.7crACcrABEIlFEIFl9 其中，代入，可得：可解得，8、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy 和 xz 平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。x x l(a)F y z F(b)h b 解答：由图可取：0.5bxy在 xy 平面内：在 xz 平面内，0.5bxy则，h 和 b 的合理比值是使：ab即9、图示圆截面压杆d40mm，235MPas。求可

13、以用经验公式cr304 1.12（MPa）计算临界应力时的最小杆长。224cr12211640.70.7EIEdllF22234cr22222221264EIEEbhdlllF2244222164640.7EEddll120.7ll0.7axz0.7axz0.712aaaxyzxyzlllihIA0.512bbbxzyxzylllibIA0.7120.512llhb0.71.40.5hb10 lF 解答：由于使用经验公式cr304 1.12的最小柔度是又10、截面为矩形bh的压杆两端用柱形铰连接（在xy 平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz 平面内弯曲时，可视为两端固定）。E200GPa，P2

14、00MPa 求：（1）当b30mm，h50mm 时，压杆的临界载荷；（2）若使压杆在两个平面（xy 和 xz 平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。1 1 h y z b 2.3m 1 1 x y 解答：11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。已知：E2105MPa，200MPap。A B C E D 2m 2m 2m 1m 60mm F 解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉0cM6063042351061.61.1210ssab0.74slldimin0.0461.640.880.70.7slm11 sin 4523crBDcrFF对于 BD杆，代入得：12、图示结

15、构，E200GPa，P200MPa，求 AB杆的临界应力，并根据AB 杆的临界载荷的 1/5 确定起吊重量P的许可值。40mm 030D P A B C 1.5m 0.5m 解答：1）求 AB杆的临界应力2）由0DM可知：20.2sin 301.50crABPF13、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E200GPa，P200MPa，240MPas，经验公式cr304 1.12（MPa），求使结构失稳的最小载荷F。23crcrBDFF512 22 10188.699.30.062004BDpplEi22112220.062 104157188.6crBDcrBDBDEIFAAkN2157743cr

16、FkN1.51cos30173.20.0444ABplldi962001099.320010ppE22922200 1065.866173.2crABABEMPaMPa2630.150.150.150.0465.81022240.1582.7106.22crABcrABPFAkN12 D C F a a 0.8m A B 40mm 解答：对于 AB杆，故 AB杆为中柔度杆。故使结构失稳的最小载荷是14、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l3m，F100kN，b40mm，h60mm。材料的弹性模量E200GPa，P196MPa，稳定安全因数nst3。解答：故压杆不符合稳定条件。15、图示结构

17、中，二杆直径相同d 40mm，p100，s61.6，临界应力的经验公式为cr304 1.12（MPa），稳定安全因数nst，试校核压杆的稳定性。99.3ppE66630410240 1057.11.1210ssab1 0.8800.044lisp260.04(3041.1280)10269.44crABcrABFA134.72crABcrFFFkN100,13012pppEllulbiIA3292cr220.06 0.04200 10122810.50.5 3EIkNlF2812.813100crstFnF13 700mm 060F100kN 060700mm 解答：由三角形法则可知，两杆压力

18、100NFFkN又压杆则故压杆稳定。16、图示结构，由Q235 钢制成，160MPa，斜撑杆外径D45mm，内径d36mm，nst3，斜撑杆的p100，s61.6，中长柱的cr304 1.12（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷F 。(mm)045B F 1000 1000 100 A C D 解答：1）对结构进行受力分析：0.71cos3080.80.0404lisp2(304 1.12)0.04304 1.12 80.84268crFA2682.682.4100crstNFnnF0,sin451cos450.1222.5721 0.12ANBDNBDNBDMFFFFFF14

19、2）对 BD杆，3）由 1）可知，17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E200GPa，P200MPa，240MPas，直线公式的系数a304MPa，b，试求其工作安全因数。F=30kN B C A 24（mm）900 800 28 18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E200GPa，P200MPa。若稳定安全因数nst2，试校核立柱的稳定性。D F=10kN 0.6m 20mm B C A 0.6m 0.6m 解答：1）取研究对象如图，算工作压力0AM 2）求crCDF22221298.160.0450.03644BDluliDd02263041.123041.1

20、298.16194.10.0450.036194.1 10111.14111.137.0363BDpBDcrBDNBDcrcrNBDcrNBDstMPaFAkNFFkNn2.5737.03614.412.572.57NBDcrNBDFFFFkN1.122 10200.6NCDFFkN15 故立柱满足稳定条件。19、图示结构，1、2 杆均为圆截面，直径相同，d40mm，弹性模量E200GPa，材料的许用应力 120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst2，试求许可载荷F 。030F 1 2 1m 解答：1）由节点B的平衡得：2）杆 1 受拉为强度问题。由杆 1 的强度条件 3

21、）对于 2 杆，故 2 杆为细长杆且受压，故为稳定问题。故 2 杆工作压力N23FF故取绝对值，比较可得：71.6FkN。229221 0.6120990.0244200 1043120432.15220CDppcrCDCDcrCDstNCDllEdiEFAkNFnnF122,3sin30tan30NNFFFF FF1212620.0440.04120 1075.48NFFAFkN221 1100900.044pli3292N2cr2220.04200 10642481 1EIkNuFlN2crN22481242stFFn312412471.63FFkN16 20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d40mm，材料为 A3 钢，160MPa，求许可载荷。1m D F A B C F 1m 90 100 110 120 130 0.669 0.604 0.536 0.466 0.401 解答：由节点法求得各杆内力如图对于 AB、BC、CD、DA杆：且查表可得0.604由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。对于 BD杆，因受拉，故为强度问题。NBDFF由具强度条件：比较可得：171FkN2NFF1 11000.044li2620.04220.604 160101714NFFAAFAkN260.04160102014NBDBDFFAAFAkN