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1、1 zyxFEDCBAP银川一中 2018 届高三第五次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号123456789101112答案DACBCDCBABAD二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13.33yx 14.10 15.4 16.3三、解答题：17.解：（1）由题意知).6)()2(,106411211dadadada3 分解得321da所以 an=3n5.6 分（）15384122nnannb数列 bn是首项为41，公比为8 的等比数列，-9分所以;281881)81(41nnnS12 分18.解：（）)3sin()3sin()sin)(sinsi
2、n(sinBBBABA，)sin21cos23()sin21cos23(sinsin22BBBBBA，即BBBA2222sin41cos43sinsin，43sin2A.又ABC是锐角三角形，23sin A，从而3A.5 分（）由4,3aA及余弦定理知，22162cos3bcbc，即222162cos()33bcbcbcbc，22()3163()162bcbcbc 10 分2()64,8bcbc.又,bca8,abc28,aabca三角形ABC周长的取值范围是812.abc.12 分.19.解：（）方法一：建立如图所示空间直角坐标系设,APABb BEa，则，(0,0,0),(0,0),(,0
3、),(0,0,),ABbE a bPb于是，(,),(0,).2 2b bPE a bbAF，则0AFPE，所以AFPE 6 分方法二：,BCAB BCPABC面PAB,面PBA面PBC,又,PAAB AFPBAF面PBC,PE面PBCAFPE（）设2AB则4,BC,(4,0,0),(0,2,0),(,2,0),(0,0,2),DBE aP(0,2,0),(,2,2),ABPEa若，则由2 1717ABPEAB PE得3,(3,2,0)aE，设平面PDE的法向量为),(zyxn，(4,0,2),(3,2,0),PDED由00PEnPDn，得：420,2022xxxzxyxyzx，于是(2,1,
4、4),21.nn，而,(0,1,1),2.AFPBC AFAF设二面角 D-PE-B 为，则为钝角所以，155 42cos.4221 2nAFn AF20.解：（1）由题意，212|22,(,0),F FcA a212AFAF2F为1AF的中点2,322ba即：椭圆方程为.12322yx(分)（2）方法一：当直线DE与x轴垂直时，342|2abDE，此时322|aMN，四边形DMEN的 面 积|42DEMNS 同 理 当MN与x轴 垂 直 时，也 有 四 边 形DMEN的 面 积2|42DEMNS当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE:)1(xky，代入消去y得：.0)63(6)32(222
5、2kxkxk设,3263,326),(),(222122212211kkxxkkxxyxEyxD则所以，231344)(|222122121kkxxxxxx，所 以，2221232)1(34|1|kkxxkDE，同 理2222114 3()14 3(1)|.1323()2kkMNkk所以四边形的面积222232)11(3432)1(34212|kkkkMNDES13)1(6)21(242222kkkk令uuuSkku61344613)2(24,122得因为,2122kku当2596,2,1Suk时，且 S是以 u 为自变量的增函数，所以42596S综上可知，96425S故四边形DMEN面积的最
6、大值为4，最小值为2596（12 分）21解：x0 时，ln()1ln()()exxfxfxxx 3 分（1）当x0 时，有221(1ln)1ln()xxxxfxxx，()0ln001fxxx；()0ln01fxxx所以()f x在（0，1）上单调递增，在(1,)上单调递减，函数()f x在1x处取得唯一的极值 由题意0a，且113aa，解得所求实数a的取值范围为213a6 分（2）当1x时，1ln(1)(1 ln)()11kxkxxf xkxxxx令(1)(1 ln)()(1)xxg xxx，由题意，()kg x在1,上恒成立 8 分22(1)(1 ln)(1)(1ln)ln()xxxxxx
7、xxgxxx令()ln(1)h xxx x，则1()10h xx，当且仅当1x时取等号所以()lnh xxx在1,上单调递增，()(1)10h xh因此，2()()0h xg xx()g x在1,上单调递增，min()(1)2g xg 10 分所以2k所求实数k的取值范围为,2 12 分22.解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组,1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1|AB.（II）2C的 参 数 方 程 为(.sin23,cos21yx为 参 数).故 点P的 坐 标 是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是2)4sin(2432|3sin23cos23|d,由此当1)4sin(时,d取得最小值,且最小值为)12(46.23解：由|21|1121 1,01.xxx得解得所以|01.Mxx（I）由Mba,，得10,10ba，所以(1)()(1)(1)0.ababab故1.abab（II）由2,2max22babbaah，得,2ahabbah22，bh2，所以8)(42222223abbababbaah，3 故2h.