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1、1 2017 年长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3 分）1给出四个数：0，1，其中最大的是（）A0 B C D 12下列各图中，1 与 2 互为余角的是（）ABCD3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形 C正方形D圆4据统计，2016 年长沙市的常住人口约为7500000 人，将数据7500000 用科学记数法表示为（）A 106B 107C 107D751055已知关于x 的不等式ax3x+2 5 的一个解是 2，则 a 的取值范围为（）AaBaC aD a6下列说法中，正确的是（）A任何一个数都有平方根 B 任何正数都有两个平方根C算术平方根一定
2、大于0 D一个数不一定有立方根7在以下数据75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（）A75，80 B 80，80 C80，85 D80，908已知一个正n 边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5 条B6 条C 8 条D9 条9如图，C是线段 AB的中点，D是线段 CB的中点，下列说法错误的是（）ACD=AC BD B CD=AB BD C AC+BD=BC+CD DCD=AB10 如图，已知 A是反比例函数y=图象上的一点，过点 A向 x 轴作垂线交x 轴于点 B，在点 A从左往右移动的过程中，ABO的面积将（）A越来越大 B 越来越小C先变大，后变小D不变2 1
3、1如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（）A12B4C12 9D4 912如图，A点在半径为2 的 O上，过线段OA上的一点 P作直线 m，与 O过 A点的切线交于点B，且APB=60，设 OP=x，则 PAB的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每题3d 分）13分解因式：2x28=_14 如图所示，在?ABCD 中，BAD的角平分线AE交 BC于点 E，AB=4，AD=6，则 EC=_ 15化简：+2=_ 16一个不透明的口袋中共放有3 个红球和11 个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一
4、个球，则取到黄球的概率是_17如图所示，在O中，AB为 O的直径，AC=8，sinD=，则 BC=_ 3 18规定一种新的运算：a?b=，则 1?2=_三、解答题19计算：2cos30|2|+120先化简，再求值：（2ab）2b（b2a）a2，其中 3a=2b21长沙市中考体育分值已经提高到了60 分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16 分 单位：次数分值161514131210863成绩男（次）87654321女（次）454036322825222019注：次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下
5、杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15 分及以上为优秀，12 分到 14 分为良好，6 分到 10 分为合格，6分以下不合格，在全校800 名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（1）某女生说她得了12 分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（2）请问一共抽取了多少名学生并补全条形统计图；（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀22如图，在RtPAD中，PAD=90，APD的角平分线PO交 AD于 O点，以 O为圆心，OA为半径作 O，交 AD于点 B，过 D作 DEPO交 PO的延长线于点E（
6、1）求证：PD是 O的切线；（2）若 PA=6，tan PDA=，求半径OA及 OE的长4 23某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车上周售出1 辆 A型车和 3 辆 B型车，销售额为96 万元；本周已售出2 辆 A型车和 1 辆 B型车，销售额为62 万元（1）求每辆A型车和 B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，但不超过140 万元则有哪几种购车方案并写出哪种方案所需的购车费用最低24已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作 DG BC，交 AB于点 G，在GD的延长线上取点E，使 DE=DC，连接 AE
7、、BD（1）求证：AGE DAB；（2）过点 E作 EF DB，交 BC于点 F，连接 AF，求 AFE的度数25若 x1、x2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数 a、b、c 有如下关系：x1+x2=，x1?x2=，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）抛物线的顶点为C，且 ABC为等腰三角形（1）求 A、B两点之间的距离（用字母a、b、c 表示）（2）当 ABC为等腰直角三角形时，求b24ac 的值；（3）设抛物
8、线y=x2+kx+1 与 x 轴的两个交点为A、B，顶点为C，且 ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=60 26如图，四边形OABC 为直角梯形，OA BC，AOC=90，OA=OC=4，BC=3 点 M从 O出发以每秒2 个单位长度的速度向A运动；点 N从 B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作 NP垂直 OA于点 P，连接 AC交 NP于点 Q，连接 MQ（1）当 t 为何值时，M和 P两点重合；（2）求 AQM 的面积 S与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，及当 t 为何值时，S的
9、值最大；（3）是否存在点M，使得 AQM 为直角三角形若存在，求NQ的长；若不存在，请说明理由5 6 2017 年长沙市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分）1给出四个数：0，1，其中最大的是（）A0 B C D 1【考点】实数大小比较【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：1，0 1，最大的数是，故选；B2下列各图中，1 与 2 互为余角的是（）ABCD【考点】余角和补角【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：四个选项中，只有选项C满足 1+2=90，即选项 C中，1
10、 与 2 互为余角故选 C3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形 C正方形D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；C、正方形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；D、圆是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误故选 A4据统计，2016 年长沙市的常住人口约为7500000 人，将数据7500000 用科学记数法表示为（）A 106B 107C 107D75105【考点】科
11、学记数法表示较大的数7【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据7500000 用科学记数法表示为106故选 A5已知关于x 的不等式ax3x+2 5 的一个解是 2，则 a 的取值范围为（）AaBaC aD a【考点】不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先将 x=2 代入不等式，得到关于a 的一元一次不等式，求得a 的取值范围即可【解答】解：不等式ax 3x+25 的一个解是 2 2a+6
12、+25 2a 3a故选 A6下列说法中，正确的是（）A任何一个数都有平方根 B 任何正数都有两个平方根C算术平方根一定大于0 D一个数不一定有立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0 的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B7在以下数据75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（）A75，80 B 80，80 C80，85 D80，90【考点】众数；中位数【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的
13、数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可【解答】解：数据75，80，80，85，90 中，80 出现的次数最多，出现了2 次，这组数据的众数是80；把数据 75，80，80，85，90 从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80故选：B8已知一个正n 边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5 条B6 条C 8 条D9 条8【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是60，而任何多边形的外角是 360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线=n3
14、，即可求得对角线的条数【解答】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60 度，则多边形的边数为36060=6，则该多边形有6 个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有63=3 条这个多边形的对角线有（63）=9 条，故选 D9如图，C是线段 AB的中点，D是线段 CB的中点，下列说法错误的是（）ACD=AC BD B CD=AB BD C AC+BD=BC+CD DCD=AB【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与 AB、BC的关系，可得答案【解答】解：由 C是线段 AB的中点，D是线段 CB的中点，得AC=CB，CD=DB A、CD=CB BD=AC BD
15、，故 A正确；B、CD=CB BD=AB BD，故 B正确；C、AC+BD=BC+CD，故 C正确；D、CD=BC=AB，故 D错误；故选：D10 如图，已知 A是反比例函数y=图象上的一点，过点 A向 x 轴作垂线交x 轴于点 B，在点 A从左往右移动的过程中，ABO的面积将（）A越来越大 B 越来越小C先变大，后变小D不变【考点】反比例函数系数k 的几何意义【分析】由点 A在反比例函数图象上以及AB x 轴于点 B，结合反比例函数系数k 的几何意义即可得出SABO=|k|，由此即可得出结论9【解答】解：点A是反比例函数y=图象上的一点，且AB x 轴于点 B，SABO=|k|，点 A从左往
16、右移动的过程中，ABO的面积不变故选 D11如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（）A12B4C12 9D4 9【考点】圆锥的计算【分析】首先求得展开扇形的圆心角的度数，从而求得圆心到线AB的长，用扇形的面积减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=22=4cm，扇形的圆心角=弧长 180母线长=4 1806=120作 OC AB于点 C，OC=OA=3，AB=2AC=2 3=6，S阴影=S扇形SAOB=36=12 9，故选 C12如图，A点在半径为2 的 O上，过线段OA上的一点 P作直线 m，与 O
17、过 A点的切线交于点B，且APB=60，设 OP=x，则 PAB的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（）10 ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出S与 x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当 x=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2 的 O上，过线段OA上的一点P作直线 m，与 O过 A点的切线交于点B，且 APB=60，AO=2，OP=x，则 AP=2 x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PA AB=（2x）?（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当 x=2 时，S取到最小值为：=0，根据图象得出
18、只有D符合要求故选：D二、填空题（每题3d 分）13分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）14如图所示，在?ABCD 中，BAD的角平分线AE交 BC于点 E，AB=4，AD=6，则 EC=2【考点】平行四边形的性质11【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，DC=AB=4，ADBC，推出 DAE=BEA，根据 AE平分 BAD，能证出 BAE=BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=4，根据 EC=BCBE，代入即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=
19、BC=6，DC=AB=4，AD BC，DAE=BEA，AE平分 BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE=4，EC=BC BE=6 4=2，故答案为：215化简：+2=【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+=，故答案为：16一个不透明的口袋中共放有3 个红球和11 个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是【考点】概率公式【分析】用黄球的个数除以球的总个数可得【解答】解：不透明的袋中有除颜色外没有其他任何区别的3 个红球和 11 个黄球，共 14 个球，其中黄球有11 个，从口袋中
20、随机取出一个球，则取到黄球的概率是，故答案为：17如图所示，在O中，AB为 O的直径，AC=8，sinD=，则 BC=6【考点】圆周角定理；解直角三角形12【分析】根据圆周角定理得到D=A，设 BC=3x，根据正弦的定义得到AB=5x，根据勾股定理计算即可【解答】解：AB为 O的直径，ACB=90，由圆周角定理得，D=A，又 sinD=，sinA=，即=，设 BC=3x，则 AB=5x，由勾股定理得，（5x）2（3x）2=82，解得，x=2，则 BC=6，故答案为：618规定一种新的运算：a?b=，则 1?2=【考点】有理数的混合运算【分析】根据 2 大于 1，利用题中的新定义计算即可得到结果
21、【解答】解：21，1?2=1=，故答案为：三、解答题19计算：2cos30|2|+1【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=22+2+1=120先化简，再求值：（2ab）2b（b2a）a2，其中 3a=2b【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a24ab+b2b2+2ab a2=3a2 2ab，由 3a=2b，得到 a=b，则原式=b2b2=013 21长沙市中考体育分值已经
22、提高到了60 分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16 分 单位：次数分值161514131210863成绩男（次）87654321女（次）454036322825222019注：次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15 分及以上为优秀，12 分到 14 分为良好，6 分到 10 分为合格，6分以下不合格，在全校800 名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（1）某女生说她得
23、了12 分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（2）请问一共抽取了多少名学生并补全条形统计图；（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由表格即可知答案；（2）根据“优秀”的人数及其占被调查学生的百分比可得总人数，总人数乘以“不合格”的百分比可得对应人数，由个等级人数之和等于总人数可得“良好”的人数，补全条形图；（3）用样本中“优秀”的人数所占百分比乘以全校总人数可得【解答】解：（1）由表可知，她一分钟做了28 次仰卧起坐；（2）一共抽取学生有：1020%=50（人），“不合格”的学生有5010%=5（人），“良好”的学生有5
24、01015 5=20（人），补全统计图如图：14（3）80020%=160（人），答：根据抽样结果估计，全校有160 名学生能够取得优秀22如图，在RtPAD中，PAD=90，APD的角平分线PO交 AD于 O点，以 O为圆心，OA为半径作 O，交 AD于点 B，过 D作 DEPO交 PO的延长线于点E（1）求证：PD是 O的切线；（2）若 PA=6，tan PDA=，求半径OA及 OE的长【考点】切线的判定【分析】（1）作 OC PD于 C，根据角平分线的性质得出OC=OA，即可判定PD是 O的切线；（2）根据已知求得AD，PC，根据勾股定理求得PD，得出 CD，设半径为x，则 OD=8 x
25、，在 RTODC 中，根据勾股定理得出（8x）2=x2+42，解得半径为3，然后根据勾股定理求得OP，进而证得POA DOE，根据相似三角形的性质即可求得【解答】（1）证明：作OC PD于 C，OP是 APD的角平分线，OA PA，OC PD，OC=OA，PD是 O的切线；（2）解：PA=6，tan PDA=，AD=8，PD=10，PA OA，PA是 O的切线，PD是 O的切线，PC=PA=6，CD=PD PC=4，设半径为 x，则 OD=8 x，在 RTODC 中，OD2=OC2+CD2，（8 x）2=x2+42，解得 x=3，半径 OA=3，OD=8 3=5，在 RTAOP中，OP=3，1
26、5 PAO=E=90，POA=DOE，POA DOE，=，即=，OE=23某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车上周售出1 辆 A型车和 3 辆 B型车，销售额为96 万元；本周已售出2 辆 A型车和 1 辆 B型车，销售额为62 万元（1）求每辆A型车和 B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，但不超过140 万元则有哪几种购车方案并写出哪种方案所需的购车费用最低【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）每辆 A型车和 B型车的售价分别是x 万元、y 万元则等量关系为：1 辆A型车和 3 辆 B
27、型车，销售额为96 万元，2 辆 A型车和 1 辆 B型车，销售额为62 万元；（2）设购买 A型车 a 辆，则购买B型车（6a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元”得到不等式组【解答】解：（1）每辆 A型车和 B型车的售价分别是x 万元、y 万元则，解得答：每辆 A型车的售价为18 万元，每辆B型车的售价为26 万元；（2）设购买A型车 a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得，解得 2 a3a 是正整数，a=2 或 a=3共有两种方案：方案一：购买2 辆 A型车和 4辆 B型车；方案二：购买3 辆 A型车和 3辆 B型车方案二
28、：购买3 辆 A型车和 3辆 B型车所需的购车费用最低16 24已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作 DG BC，交 AB于点 G，在GD的延长线上取点E，使 DE=DC，连接 AE、BD（1）求证：AGE DAB；（2）过点 E作 EF DB，交 BC于点 F，连接 AF，求 AFE的度数【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【分析】（1）根据 SAS判定 AGE和 DAB全等；（2）证明四边形DEFB是平行四边形，AEF是个等边三角形【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，DG BC，AGD=ABC=60，ADG=ACB=60，且 BAC=60，AGD是等边三角形，AG=
29、GD=AD，AGD=60 DE=DC，GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，在 AGE与 DAB中，AGE DAB（SAS）；（2）解：由（1）知 AE=BD，ABD=AEG EFDB，DG BC，四边形 BFED是平行四边形EF=BD，EF=AE DBC=DEF，ABD+DBC=AEG+DEF，即 AEF=ABC=60 AFE是等边三角形，AFE=60 25若 x1、x2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数 a、b、c 有如下关系：x1+x2=，x1?x2=，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次
30、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）抛物线的顶点为C，且 ABC为等腰三角形（1）求 A、B两点之间的距离（用字母a、b、c 表示）（2）当 ABC为等腰直角三角形时，求b24ac 的值；（3）设抛物线y=x2+kx+1 与 x 轴的两个交点为A、B，顶点为C，且 ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=60 17【考点】二次函数综合题【分析】（1）令二次函数解析式中y=0，根据根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1?x2=”，利用配方法即可求出|x2x1|的值，由此即可得出结论；（2）利用配方法将二次函数解析式转化成顶点式，由此
31、即可求出点C的坐标，再根据等腰直角三角形的性质可得出2|=，利用换元解方程即可求出b24ac 的值；（3）由（2）的结论即可得出关于k 的方程，解方程即可得出抛物线的解析式，画出函数图象，由此可得出若要使 ACB=60，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n（n0），则平移后的抛物线的解析式为y=x22x+1n，结合（1）（2）的结论即可得出关于n 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）令 y=ax2+bx+c（a0）中 y=0，则有 ax2+bx+c=0，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），x1+x2=，x1?x2=，|
32、x2x1|=（2）二次函数y=ax2+bx+c=a+，点 C的坐标为（，），ABC为等腰直角三角形，2|=，令=m，则有 m22m=0，解得：m=2，或 m=0，二次函数与x 轴有两个不相同的交点，m=2，b24ac=4（3）ACB=90，b24ac=k24=4，解得：k=2选 k=2，画出图形，如图所示18 若要使 ACB=60，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n（n0），则平移后的抛物线的解析式为y=x22x+1n，由（1）可知 AB=2，由（2）可知点C（，），即（，1n），ABC为等腰三角形，且 ACB=60，yC=AB，即 1+n=，解得：n=1（舍去），或 n=2故将抛物线往下
33、平移2 个单位长度，能使 ACB=60 26如图，四边形OABC 为直角梯形，OA BC，AOC=90，OA=OC=4，BC=3 点 M从 O出发以每秒2 个单位长度的速度向A运动；点 N从 B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作 NP垂直 OA于点 P，连接 AC交 NP于点 Q，连接 MQ（1）当 t 为何值时，M和 P两点重合；（2）求 AQM 的面积 S与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，及当 t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得 AQM 为直角三角形若存在，求NQ的长；若不存在
34、，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）用 t 可表示出BN、OM，则可表示出CN，又由 OAC为等腰直角三角形，MN OA，可得到CN=NQ，AP=PQ，当 M、P重合时，则有AM=PQ，可得到关于t 的方程，可求得 t；19（2）由（1）可用 t 分别表示出AM、PQ，可表示出 AQM 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）由于 OAC=45，故当AQM 为直角三角形只能有QM OA和 MQ AQ两种情况，当 QM OA时，则 M、P重合，由（1）可得到t 的值，当 MQ AQ时，则有MP=PQ，可得到关于 t 的方程可，可求得t 的值【解答】解：（1）OA=OC=4，A
35、OC=90，OAC=45，OA BC，BCA=OAC=45，NP OA，CN=NQ，PQ=AP，当运动 t 秒时，则有BN=t，OM=2t，且 BC=3，CN=NQ=BCBN=3t，AP=PQ=PNNQ=4（3 t）=t+1，AM=OA OM=4 2t，当 M和 P重合时，则有AM=PQ，即 t+1=4 2t，解得 t=1，当 t 的值为 1 秒时，M和 P两点重合；（2）当运动时间为t 秒时，由（1）可知 PQ=t+1，AM=4 2t，S=AM?PQ=（t+1）（42t）=（t）2+，OA=4，M点的运动时间最大为2 秒，0t 2，当 t=时，Smax=，综上可知 S=（t）2+（0t 2），当 t=时 S有最大值；（3）OAC=45 当 AQM 为直角三角形只能有QM OA和 MQ AQ两种情况，当 QM OA时，则 M、P重合，由（1）可得到t=1，此时 NQ=3 t=2；当 MQ AQ时，则有MP=PQ，由（1）可知 AM=4 2t，AP=t+1，PM=AM AP=（42t）（t+1）=33t，又 PQ=t+1，33t=t+1，解得 t=，此时 NQ=3 t=；综上当 t 的值为 1 秒或秒时，AQM 为直角三角形，NQ的长分别为2 或