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1、1/8 高中数学必修2第三章直线方程【基础训练 1、倾斜角和斜率】1（01 年上海春）若直线1x的倾斜角为，则等于（）。A0 B45C90D不存在相关知识点：特殊直线的倾斜角和斜率：竖直直线“x=a”（当 a=0 时为 y 轴）的倾斜角为,斜率为：；水平直线“y=b”（当 b=0 时为 x 轴）的倾斜角为,斜率为：；任意直线的倾斜角范围：。2已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（）.A.60B.30C.60或 120D.30或 150相关知识点：直线的倾斜角和斜率的关系式：。3、已知直线经过点A(0,4)和点 B（1，2），则直线AB 的斜率为（）。A、21 B、-2 C、21 D
2、、2相关知识点：已知两点求直线的倾斜角的公式：。4.已知两点A(a，2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则 a.解析：公式1212xxyykxyk即的变形使用，属于初步拔高题。5过点 P(2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于1，则 m 的值为。解析：同上题。6.经过两点)3,2(),12,4(ByA的直线的倾斜角为135，则y的值等于。解析：公式1212xxyyk和tank的联合使用，属于中等拔高题。7.已知两点22(2,3)A mm,2(3,2)Bmmm，经过这两个点的直线l 的倾斜角为45，求实数m 的值。解析：同上题。2/8 8若 A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在
3、同一条直线上，则y 的值是.相关知识点：任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率。9.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，则实数a 的值为解析：同上题，属于初等拔高题。10若三点P（2，3），Q（3，a），R(4，b)共线，那么下列成立的是()A4,5abB1baC23abD23ab解析：同第8 题，属于中等拔高题。11光线从点(2,1)A出发射入y 轴上点 Q,再经 y 轴反射后过点(4,3)B,试求点 Q 的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.解析：斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。【基
4、础训练 2、两直线的位置关系】1经过点(2,)Pm和(,4)Q m的直线平行于斜率等于1 的直线，则m的值是（）.A4 B1 C1 或 3 D1 或 4 相关知识点：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也；若有一条直线的斜率为0，那么另一条的斜率也为。2若过点(2,2),(5,0)AB的直线与过点(2,1),(1,)PmQm 的直线平行，则m=.解析：同上题。3、已知两条直线12:330,:4610.laxylxy若12/ll，则 a=_。解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线00222111CyBxACyBxA，平行方程为：。4、
5、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A.524yxB.524yxC.52yxD.52yx3/8 相关知识点：两条直线垂直，若它们的斜率都存在（k1和 k2），那么；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率。5直线12,l l 的斜率是方程2310 xx的两根，则12ll与的位置关系是.6、若直线012yax与直线0)1(ayax互相垂直，则a_解析：对于直线方程为一般式的两条直线00222111CyBxACyBxA，垂直方程为：。7、直线01)32(0yaaxaayx与直线互相垂直，则a的值为()A 2 B 3 或 1 C 2 或 0 D1 或 0 解析：同
6、上题。8下列说法中正确的是（）.A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1 D.只有斜率相等的两条直线才一定平行9若直线12ll、的倾斜角分别为12,、且12ll，则有（）.A.1290oB.2190oC.2190oD.12180o相关知识点：垂直的两条直线，倾斜角的关系是。10若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)ABCD，则下面四个结论：/ABCD；ABCD；/ACBD；ACBD.其中正确的序号依次为（）.A.B.C.D.11、已知ABC的顶点(2,1),(6,3)BC，其垂心为(3,2)H，求顶点A的坐标相关知识
7、点：三角形三条高线的交点叫做垂心。解析：利用垂直的斜率公式列方程。12已知矩形ABCD的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)ABC，求第四个顶点D 的坐标解析：利用平行和垂直的斜率关系列方程组。【基础训练 3、直线方程】1.写出下列点斜式直线方程：4/8（1）经过点(2,5)A，斜率是4；（2）经过点(3,1)B，倾斜角是30o；相关知识点点斜式直线方程：经过点P（x0，y0），斜率为 k 的方程为。2已知直线l 过点(3,4)P，它的倾斜角是直线1yx的两倍，则直线l 的方程为（）.A.42(3)yxB.43yxC.40yD.30 x3、方程(2)yk x表示（）.A.通过点(
8、2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线D.通过点(2,0)且除去 x 轴的直线4直线3)2(xky必过定点，该定点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5、倾斜角是 135o，在y轴上的截距是3 的直线方程是.相关知识点斜截式直线方程：斜率为k，纵截距为 b 的方程为。6.直线 yaxb（ab0）的图象可以是（）.7 过点2,1M的直线与x、y 轴分别交于P、Q，若 M 为线段 PQ 的中点，则这条直线的方程为_。8、过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.9过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为（
9、）。A.1yxB.1yxC.2yxD.2yx相关知识点两点式直线方程：经过点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）的方程为。10.过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为（）.A.32B.23C.25D.2 11已知ABC顶点为(2,8),(4,0),(6,0)ABC，求过点B且将ABC面积平分的直线方程。解析：同上题。5/8 12、直线l在 X 轴、Y 轴上的截距之比是2:3,且过点(4,9)A,求直线l的方程.14、经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12 的直线方程是：_。相关知识点截距式直线方程：横纵截距分别a 和 b 的直线方程为。解析：公式就是一个方程，根据题意再
10、构造一个方程。15已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为.解析：思路同上题。16、求过点P(2,-1),在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a,b,且满足 a=3b 的直线方程。解析：思路同上题。17三角形ABC 的三个顶点A（3，0）、B（2，1）、C（2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；18如果直线0AxByC的倾斜角为45，则有关系式（）.A.ABB.0ABC.1ABD.以上均不可能相关知识点一般式直线方程为，其中，斜率为，纵截距为。直线方程的最终结论一般都要化为。19直线1(0)axbyab与两坐标轴
11、围成的面积是（）.A12abB1|2abC12abD12|ab20（2000 京皖春）直线（32）x+y=3 和直线 x+（23）y=2 的位置关系是（）.A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合21过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为；若点（a，12）在此直线上，则a23.某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m2）6/8 60m80m100m70mABCDE解析：在直线AB 上求一点，构造长方形。y60m80m100m70mABCDEPO【基础训练 4、距离问题和
12、交点问题】1直线 3510 xy与 4350 xy的交点是（）.A.(2,1)B.(3,2)C.(2,1)D.(3,2)相关知识点求两直线的交点，就是联立两个直线方程，求二元一次方程组的解。2直线1l：2 x3y12 与2l：x 2y的交点坐标为.3直线 a x 2y 0，4x 3y10 和 2 xy10 相交于一点，则a的值为（）.A.1 B.1 C.2 D.2 4直线1:(21)2lxy与直线2:(21)3lxy的位置关系是（）.A.平行B.相交C.垂直D.重合5经过直线240 xy与50 xy的交点，且垂直于直线20 xy的直线的方程是（）.A.280 xyB.280 xyC.280 x
13、yD.280 xy6已知直线12,l l 的方程分别为1111:0lA xB yC，2222:0lA xB yC，且12ll与只有一个公共点，则（）.A.11220ABA BB.12210A BA BC.1122ABABD.1212AABB7已知(2,1),(2,5)AB，则|AB|等于（）.A.4 B.10 C.6 D.2 137/8 相关知识点点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）的距离为|AB|=8已知点(2,1),(,3)AB a且|5AB，则a的值为（）.A.1 B.5 C.1或 5 D.1 或 5 3点 A 在 x 轴上，点B 在 y 轴上，线段AB 的中点 M 的坐标是(3,
14、4)，则|AB 的长为（）.A.10 B.5 C.8 D.6 4已知(1,2),(0,4)AB，点 C 在 x 轴上，且 AC=BC，则点 C 的坐标为（）.A.11(,0)2B.11(0,)2C.11(0,)2D.11(,0)25已知点(1,3),(5,1)MN，点(,)P x y 到 M、N 的距离相等（即P 在 MN 的中垂线上）则点(,)P x y 所满足的方程是（）.A.380 xyB.340 xyC.390 xyD.380 xy6已知(7,8),(10,4),(2,4)ABC，则 BC 边上的中线AM 的长为.7已知点P（2，4）与 Q（0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为
15、.PQ 中垂线8已知点(1,2),(3,4),(5,0)ABC，判断ABC的类型9（1994 全国文）点（0，5）到直线y=2x 的距离是（）.A.52B.5C.32D.52相关知识点点 P（x0，y0）到直线 L：Ax+By+C=0 的距离为 dP-L=。10动点P在直线40 xy上，O为原点，则OP的最小值为（）.A.10 B.22 C.6 D.2 3（03 年全国卷）已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1，则 a=（）.A2 B28/8 C21D214已知点A（a，6）到直线3x 4y2 的距离 d=4，a 的值=。5两平行直线51230102450 xyxy与间的距离是（）.A.213B.113C.126D.526相关知识点两平行线0:0:2211CByAxlCByAxl距离为 d=。6直线 l 过点 P(1，2)，且 M(2，3)，N(4，5)到l的距离相等，则直线l的方程是（）.A.4x+y 6=0 B.x+4y6=0 C.2x+3y7=0 或 x+4y6=0 D.3x+2y 7=0 或 4x+y 6=0 7与直线l：51260 xy平行且到l的距离为 2 的直线的方程为.8、在直线30 xy求一点P,使它到原点的距离与到直线320 xy的距离相等.