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1、江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高一下学期线上期中能力测试试题数学第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列12，14，18，116，的一个通项公式是（）A 12nB(1)2nnC1(1)2nnD1(1)2nn2在ABC中，coscosaAbB，则ABC的形状为（）A 直角三角形B等腰三角形C 等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3已知等差数列na中，39a，93a，则公差d的值为（）A 12B1C1D124在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b，45B，120C，则边c（）A 2B3C2D
2、65若数列21na是等差数列，其公差1d，且35a，则10=a（）A 18B172C192D126 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，23ABBD，2BCBD，则sin C的值为（）A 33B36C63D667已知数列na为等差数列，前n项和为nS，且55a，则9S（）A 25B90C50D458在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知30B，ABC的面积为32，且sinsin2sinACB，则b的值为（）A 42 3B42 3C31D319等差数列na的前n项和为nS，若11a，2a是1a和5a的等比中项，则8S（）A 8B64C8或64D6410已知等比数列n
3、a的前n项和为nS，若1a，3S，2S成等差数列，则数列na的公比q大小是（）A 1B12C1或12D1211已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，ABC的外接圆的面积为3，且222coscoscos1sinsinABCAC，则ABC的最大边长为（）A 2B3C3D2 312 已知数列na为各项均为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若174a a，且47522aa，则5S（）A 32B31C30D29第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，sin2 sinaBC，6c，ABC的面积为4，则sin
4、C_14等比数列na中，12a，2q，126nS，则n_15ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，已 知30B，7b，3c，则a_16等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，且313nnSnTn，则220715aabb_三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在等差数列na中，2723aa，3829aa（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nnab是首项为1，公比为2的等比数列，求nb的前n项和nS18（12 分）已知等差数列na和等比数列nb满足111ab，2410aa，245b ba（1）求na的通项
5、公式；（2）求13521nbbbb的和19（12 分）如图，在ABC中，a b c,为A B C,所对的边，CDAB于D，且12BDADc（1）求证：sin2sin()CAB；（2）若3cos5A，求tanC的值20（12 分）已知数列na前n项和为22nnnS（1）求数列na的通项公式；（2）求数列2na的前n项和21（12 分）ABC的内角A B C,所对的边分别为a b c,，已知2 sin3sinaCB（1）若4 3b，120C，求ABC的面积S；（2）若:2:3b c，求3sin2sinsinABC22（12 分）设nS为正项数列na的前n项和，且满足2364nnnaaS（1）求na
6、的通项公式；（2）令11(1)(1)nnnbaa，12nnTbbb，若nTm恒成立，求m的取值范围数学答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】111122，2211142，3311182，44111162，所以其通项公式是(1)2nn2【答案】D【解析】coscosaAbB，正弦定理可得2sincos2sincosRAARBB，即sin2sin2AB，20,2A，2(0,2 )B，22AB或22AB，AB或2AB，ABC为等腰三角形或直角三角形3【答案】C【解析】等差数列na中，39a，93a，则93
7、6aad，即336ad，解得1d4【答案】D【解析】2b，45B，120C，由正弦定理可得sinsinbcBC，2sin 45sin120c，解得6c5【答案】B【解析】数列21na是等差数列，其公差1d，且35a，312121211aa，解得14a，1012121918aa，解得10172a6【答案】D【解析】设ABa，ADa，23aBD，423aBCBD，在ABD中，2222224213cos223aaABADBDAAB ADa，因为A为三角形的内角，22 2sin1cos3AA，在ABC中，由正弦定理知3226sinsin436ABCABC7【答案】D【解析】因为数列na为等差数列且55
8、a，所以199599=452aaSa8【答案】D【解析】由已知可得13sin 3022ac，解得6ac，又sinsin2sinACB，由正弦定理可得2acb，由余弦定理222222cos()234126 3bacacBacacacb，解得13b9【答案】C【解析】由已知可得，2215aaa，2(1)14dd，0d或2d，由等差数列的前n项和公式可得8188Sa或818 78 78826422Sad10【答案】D【解析】1a，3S，2S成等差数列，3122SaS，即21111112()()aa qa qaaa q，220qq，12q11【答案】B【解析】ABC的外接圆的面积为23R，3R，222
9、coscoscos1sinsinABCAC，则2221sin1 sin1 sin1 sinsinABCAC，222sinsinsinsinsin0ABCAC，根据正弦定理2220acbac，根据余弦定理2222cosacbacBac，1cos2B，120B，故b为最长边2sin3bRB12【答案】B【解析】因为174a a，所以244a，0na，42a因为47522aa，所以714a所以318q，12q，116a，所以551161()2=31112S第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13【答案】2 23【解析】由正弦定理得2abc，又6c，得1sin3 2sin42Sa
10、bCC，所以2 2sin3C，故填2 2314【答案】6【解析】12a，2q，故111221261nnnqSaq，故6n，故答案为615【答案】4【解析】由余弦定理222cos2acbBac，可得233722 3aa，解得4a，1a（舍），所以4a16【答案】83【解析】因为等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，由等差数列的性质，可得121220121211217151212121()221()2aaaaaaSbbbbbbT，又313nnSnTn，所以2202171521321 182133aaSbbT，故答案为83三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程
11、或演算步骤17【答案】（1）32nan；（2）23212nnnnS【解析】（1）设等差数列na的公差是d，由已知382726aaaad，3d，2712723aaad，得11a，数列na的通项公式为32nan（2）由数列nnab是首项为1，公比为2的等比数列，12nnnab，112322nnnnban，2213131 47321222212122nnnnnnnnSn18【答案】（1）21nan；（2）312n【解析】（1）设等差数列na的公差为d，因为2410aa，所以1210ad，解得2d，所以21nan（2）设等比数列的公比为q，因为245b ba，所以3115b qb qa，解得23q，所
12、以2212113nnnbb q，从而21135213113332nnnbbbb19【答案】（1）证明见解析；（2）4811【解析】（1）证明：因为12BDADc，所以1coscos2aBbAc，由正弦定理，得1sin cossincossin2ABBAC，所以sin2sinCA B（2）由（1）得sin2sinA BA B，所以sin coscos sin2 sin coscos sinABABABAB，化简，得3cos sinsin cosABAB又3cos5A，所以4sin5A，所以4tan3A，4tan9B，所以44tantan4839tantan4 41tan tan1113 9ABC
13、ABAB20【答案】（1）nan；（2）122n【解析】（1）因为22nnnS，故当2n时，21112nnnS，两式相减得2nan n，又由题设可得2111112aS，从而na的通项公式为nan（2）记数列2na的前n项和为nT，由（1）知22nan，所以12312 1222222212nnnnT21【答案】（1）18；（2）1【解析】（1）由2 sin3 sinaCcB，得23acbc，23ab，4 3b，6a，11sin64 3 sin1201822SabC（2）23ab，:2:3b c，:3:2:3a b c，故可设3ak，2bk，30ck k，则2225cos26bcaAbc，3sin2sin2 3sin cossin2 3 cos6cos21sinsin3ABAABaAbACCc22【答案】（1）31nan；（2）1,)9【解析】（1）令1n，有2111364aaS，即2111364aaa，解得14a或11a（舍），当2n时，2364nnnaaS，也有2111364nnnaaS，两式相减得11()(3)0nnnnaaaa，10nnaa，130nnaa，即13nnaa，na是以4为首项，3为公差的等差数列，43(1)31nann（2）由（1）知11 11()3(33)19nbnnnn，111111(1)()()(1)22111991193nnnnT，19m，即1,)9m