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1、2019-2020 年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期第一次月考数学一、单选题1已知集合1,0,1,2,3P，集合12Qxx，则PQ（）A.1B.0,1C.1,0,1D.0,1,2【答案】B【解析】交集是两个集合的公共元素，故0,1PQ.2下列函数中，是同一函数的是()A2yx与yx xB2yx与2yxC2xxyx与1yxD21yx与21yt【答案】D【解析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A 中的函数22,0,0 xxyx xxx，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数2yx的定义域为R，而2yx的定义域为0,，故两个
2、函数不是相同的函数；C中的函数2xxyx的定义域为,00,，而1yx的定义域为R，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.3已知1,2,3,4U,1,3,4,2,3,4AB,那么UCBA()A1,2B3 4，CD1,2,3,4【答案】A【解析】求出AB后可得UCAB.【详解】3,4AB，故1,2UCAB，故选 A.【点睛】本题考虑集合的交和补，属于基础题.4238()27的值是（）A23B32C94D49【答案】C【解析】利用指
3、数的运算法则可得出结果.【详解】22232333827339278224，故选：C.【点睛】本题考查指数幂的运算，涉及分数指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题.5函数131fxxx的定义域为()A.|3x x且1xB.3x x且1xC.|1x xD.|3x x【答案】A【解析】由题可得：要使得函数fx有意义，则需满足3010 xx，解出x的范围即可【详解】解：要使fx有意义，则：3010 xx；解得3x，且1x；fx的定义域为：|3,1x xx且故选：A【点睛】本题主要考查了函数定义域的定义及求法，属于基础题。6对于集合Ax|0 x 2，B y|0 y 3，则由下列图形给出的对应f 中，能构
4、成从A 到 B 的函数的是()ABCD【答案】D【解析】【详解】A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值；B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当 x=1 时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，故选D.【考点】函数的概念与函数图象7若 y=f（x）的定义域为（0，2，则函数g（x）=21fxx的定义域是（）A.（0，1 B.0，1）C.（0，1）（1，4 D.（0，1）【答案】D【解析】根据 f（x）的定义域，结合题意列不等式组求出g（x）的定义域【详解】由 y=f（x）的定义域为（0，2，令02210 xx，解得 0 x1，函数g（x）=21fxx的定义域是（0，
5、1）故选：D【点睛】本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题8若函数()f x 满足(32)98fxx,则()f x 的解析式是()A()98f xxB()32f xxC()34f xxD()32f xx或()34f xx【答案】B【解析】【详解】试题分析：设232328323ttxxfttt32fxx,故选 B.【考点】换元法求解析式9若偶函数f（x）在（，1上是减函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）f（2），结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）f（2），又由函数 f（x）在（，1上是减函数，则f（1）
6、f（）f（2），即 f（1）f（）f（2），故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题10若函数22,0240 xxxfx，则1ff（）A-10 B10 C-2 D2【答案】C【解析】试题分析：由11(24)(2)2(2)22ffff，故选 C【考点】分段函数的求值11函数21ykxb在,上是减函数，则()A12kB12kC12kD12k【答案】D【解析】函数21ykxb在,上是减函数，1210,2kk，故选 D.12已知,1()(3)5,1axf xxaxax在(,)上是减函数，则a的取值范围是（）A(0,)B(,3)C(0,3)D(0
7、,2【答案】D【解析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得a的取值范围.【详解】因为fx为R上的函数，故0303151aaaaa，故02a，故选 D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，两者结合才能正确求出参数的取值范围.二、填空题13若函数2()22f xxx的单调增区间是_【答案】1,)【解析】函数222fxxx为开口向上的抛物线，对称轴为1x.所以单调增区间是1,.答案为：1,.14设()f x 是定义在R上的奇函数，当0 x时2()1,f xx，则(2)(0)ff_【答案】5【解析】利用奇函数的性质可求
8、(2)(0)ff.【详解】因为()f x 是定义在R上的奇函数，故00f，又225ff，故(2)(0)5ff，故填5.【点睛】本题考查奇函数的性质，属于基础题.15已知函数2()1xf xa（0a且1a）的图象过定点P，则点P的坐标为 _.【答案】(2,2).【解析】令2x，可得2 2(2)12fa，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令2x，可得2 2()12f xa，所以函数2(2)1xfa（0a且1a）的图象过定点(2,2)P.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16已知yfx在定义域1,
9、1 上是减函数，且121fafa，则a的取值范围是_【答案】023a【解析】【详解】试题分析：由题设，解答得203（，）.【考点】函数性质三、解答题17设全集UR，已知集合A1，2，B03xx，集合 C 为不等式组10360 xx的解集(1)写出集合 A 的所有子集；(2)求BU和BC【答案】（1）,1,2,1,2；（2）B|03,=1,3Ux xxBC或【解析】（1）对集合A 1，2，写出它的子集即可；（2）先求出集合C，由补集和并集的概念求出UB和BC即可。【详解】（1）因为集合1,2A，所以它的子集,1,2,1,2;（2）因为B|03xx,所B|03Ux xx或;由10360 xx，解得
10、12xx，所以C=-1,2所以=1,3BC【点睛】本题考查了集合的子集，考查了集合的补集与并集的求法，考查了不等式的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题。18设集合|13Axx，|2Bx yx(1)求AB；(2)若集合|Cx xa满足CCB，求a的取值范围【答案】（1）|1ABx x；（2）2a.【解析】(1)求出集合B中函数的定义域，确定出B,利用并集的定义求出A与B的并集即可；(2)根据CCB得到B是C的子集，根据包含关系求出a的范围即可.【详解】（1）2yx中，20 x，即2x，|2Bx x，|13Axx，|1ABx x.（2）CCBBC,|2,|Bx xCx xa,2a.【点睛】本题
11、考査了并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.19设函数2()1xf xx（1）用定义证明函数()f x在区间(1,)上是单调递减函数；（2）求()f x 在区间3 5，上的最值【答案】（1）见解析（2）maxmin57;24ff【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论（2）利用（1）中的单调性求最值试题解析：解：（1）由定义得2112121231,011xxxxfxfxxx，所以函数fx在区间1,上是单调递减函数；（2）函数fx在区间35，上是单调递减函数,maxmin573;524ffff.点睛：明函数单调
12、性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x，并且12xx（或12xx）；（2）作差：12()()f xf x，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断12()()f xf x的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20已知11fxx（,xR且1x），22()g xxxR（1）求2,2fg的值；（2）求(2)f g的值；（3）求()f g x的解析式【答案】（1）12,263fg（2）1(2)7f g（3）21()3f g xx【解析】（1）代入函数解析式直接计算即可.（2）由（1）可知2g的值，再代入fx可得(2)f
13、 g的值.（3）把fx的中的x换为g x即可.【详解】（1）12,263fg；（2）1(2)76f gf（3）221()(2)3f g xf xx【点睛】本题考虑函数的函数值的计算及复合函数的计算，属于基础题.21已知函数22()axf xbx，(1)1f，(2)5f.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在1 1,2的值域.【答案】（1）232()xf xx；（2）()f x 的值域为5 1,2【解析】(1)根据11,25ff,建立方程,计算参数,即可.(2)化简fx,判定单调性,计算值域,即可.【详解】（1）由11f，25f，得21ab，4252ab，所以3a，1b，所
14、以232xfxx；（2）因为232xfxx23xx在11,2上是增函数，11f，1522f，所以fx的值域为51,2.【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定fx单调性,计算值域,即可,属于较容易题.22已知()f x 是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ff xf xx（1）求函数()f x 的解析式（2）设()()2h xf xtx，当1,)x时，求函数()h x的最小值【答案】（1）2()22f xxx（2）2min52,(2)21,(2)t th xttt【解析】（1）设2()(0)f xaxbxc a，利用02f可取c，利用
15、恒等式(1)()23f xf xx可求,a b，从而得到()f x 的解析式.（2）由（1）可得2()2(1)2h xxt x，分2t和2t两种情况讨论即可.【详解】（1）设2()(0)f xaxbxc a，(0)2,(1)()23ff xf xx，2221123ca xb xcaxbxcx，即2223caxabx，所以2223caab，解得212cab，2()22f xxx.（2）由题意得2()2(1)2h xxt x，对称轴为直线1xt，当11t即2t时，函数在1,)单调递增min(1)52h xht；当11t即2t时，函数在1,1t单调递减，在1,)t单调递增，2min(1)21h xh ttt，综上：2min52,(2)21,(2)tth xttt【点睛】求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式（如一般式、双根式、顶点式），二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类方法.