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1、福建省华安一中龙海二中2020 届高三上学期第一次联考试题数学（文）一、选择题（每题5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1集合 A=x|x2-x-20，集合 B是函数 y=lg(1-x2)的定义域，则下列结论正确的是().A.A=B B.AB CBA DAB=?2 时钟的分针在8 点到 10 点 20 分这段时间里转过的弧度数为().A.143 B 143 C.718 D 7183 等差数列 an 中，a1a58，a47，则a5()A11 B10 C7 D3 4下列函数中，在区间0,上为增函数的是().A.2log5yxB.13xy C.2yxD.1yxx5
2、等差数列na的前n项和为nS，且0,933aS，则公差d=（）.A.-3 B.3 C.-2 D.2 6 已知 ABC的内角 A、B、C所对的边分别为cba,.若30,2,3Bca，则ABC的面积为（）.A21 B23 C.1 D.37设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如22；2 1.2；则27log.3log2log 1log3333的值为（）A.42 B.43 C.44 D.45 9角的终边经过点3 4,5 5，则sincostan 22（）A.43 B
3、.43 C.34 D.3410已知1sincos,4xx且34x，则sincosxx的值是（）A34 B12 C22 D2211.已知：tan，tan是方程0382xx的两根，则)tan(的值为（）。A.8 B.-3 C.-2 D.2 12 函数()2lnf xxx的图象在1x处的切线方程为（）A10 xyB10 xyC210 xyD210 xy二、填空题（每小题5 分，共 20 分，.将答案填入答卷指定位置）.13满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是个.14已知数列na的前n项的和为nnSn22，则数列的通项公式为 .15如图，在单位圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，
4、ACAB的取值范围为 _.16已知数列na为正项等差数列，其前2020 项和10102020S，则2019211aa的最小值为 .三解答题（本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分12 分)设等差数列 an满足a35，a10 9.(1)求 an 的通项公式；(2)求 an 的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18.(本小题满分12 分)已知定义域为R的函数f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求a，b的值；(2)在（1）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）019.(本小题满分12 分)已知函数mxxxxfcossin32cos2)(
5、2在区间0,2上的最小值为3，（1）求常数m的值；（2）求)(xf的单调增区间；（3）将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12个单位，得到函数)(xgy，求函数)(xgy的解析式。20.(本小题满分12 分)已知 ABC的内角 A、B、C所对的边分别为cba,，且32a（）若2b，角060A，求角B的值；（）若3ABCS，54cosB，求cb,的值21.(本小题满分12 分)已知函数f(x)=elnx+(其中 e 是自然对数的底数，k 为正数).(1)若 f(x)在 x0处取得极值，且x0是 f(x)的一个零点，求k 的值.(2)若 k(
6、1，e)，求 f(x)在区间上的最大值.请考生在22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）已知圆的极坐标方程为242cos(4)60.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值23.选修 4 5：不等式选讲(本小题满分10 分)已知实数0,0ab，且2292ab，若abm恒成立.()求实数m的最小值；(II)若2|1|xxab对任意的,a b恒成立，求实数x的取值范围.答案一、选择题（每题5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1C.2B3B4
7、A.5.A.6.B7C.8D.9 A 10C11.D.12 A二、填空题（每小题5 分，共 20 分，.将答案填入答卷指定位置）.13 4.1432nan.15 2,016222 .三解答题（本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分12 分)【答案】解(1)设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，依题意有a3a12d5，a10a19d 9，解得a1 9，d 2，故an 2n11.6 分(2)Sn92n 11n2n210n，9 分其开口向下，对称轴为n5，故当n5 时，Sn取得最大值12 分18.(本小题满分12 分)解：(1)因为f(x)是
8、R上的奇函数，所以f(0)0，即1b2a0，解得b1，3 分从而有f(x)2x12x1a.又由f(1)f(1)知214a12 11a，解得a 2.6 分(2)由(1)知f(x)2x12x121212x1，易知f(x)在 R上为减函数，又因为f(x)是奇函数f（2t+1）+f（t-5）0转化为f（2t+1）-f（t-5）=f（-t+5），?2t+1-t+5?t 43，故所求不等式 f（2t+1）+f（t-5）0 的解集为：t|t43 12 分19.(本小题满分12 分)（1）解：()3sin 2cos212sin(2)16f xxxmxm，0,2x时，72,666x，1sin(2),162x，3
9、m。4 分（2）,36xkkkz 8 分（3）4)64sin(2)(xxg 12 分20.(本小题满分12 分)解析：（）由正弦定理得21sinB，-3分在 ABC中030,BBAba；-6分（）在 ABC中53sin54cosBB，-7分3533221cSABC得335c-9分由余弦定理得313cos2222Baccab,339b-12分21.(本小题满分12 分)解:(1)由已知 f(x0)=0，即-=0，所以 x0=，又 f(x0)=0，即 eln+e=0，所以 k=1.6 分(2)f(x)=-=，因为 1ke，所以 k，即ke 时，f(x)max=f=ek-e，当 ek-e k，即 1
10、k时，f(x)max=f(1)=k.12 分请考生在22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10 分）22 选修 4-4：坐标系与参数方程 选修 44：坐标系与参数方程解:(1)由242cos(4)60 得24cos 4sin 60.即x2y24x4y60 为所求.5 分(写出圆的标准方程(x2)2(y2)22 同样得 5 分)(2)由(1)知，圆的参数方程为x22cos y22sin(为参数)xy42(cos sin)42sin(4)，故xy的最大值为6，最小值为2.10 分23.(本小题满分10 分)（）223222abab当且仅当ab时，max()3ab3m，m的最小值为3.5 分（）令32,1()212,0123,0 xxf xxxxxx x，当53233xx时；当231xx时（舍去）；当12333xx时.综上：13x或53x.10 分