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1、1 2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）1下列各式中，运算结果为2x的是A.42xx；B.42xx；C.63xx；D.12()x2下列函数中，满足y的值随x的值增大而减少的是A2yx；Bxy1（x0）；C 23yx；D 2yx3关于 x的一元二次方程012mxx的根的情况是A有两个不相等的实数根；B有两个相等的实数根；C没有实数根；D不能确定4今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组16 名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵）35678人数25162那么这 16 名同学植树棵数的众数和中位数分别是A 56和；B 56.
2、5和；C 76和；D 76.5和5下列说法中，不正确的是AABACCB；B 如果ABCD，那么 ABCD；Cabba；D若非零向量ak b（0k），则/ab6在四边形ABCD中，ABCD,AB=AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是 A AB=CD；BADBC；CBC=CD；DAB=BC二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7112的倒数是 .82018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600 000米的洲际量子密钥分发，数据 7 600 000用科学记数法表示为9在实数范围内分解因式：34aa=10不等式组2352xx的解集是11方程43xx的解
3、是12如图，ABCD，如果E34，D20，那么B的度数为13在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和15 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任（第 12题图）2 意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14如果函数ykxb的图像平行于直线31yx且在y轴上的截距为2，那么函数ykxb的解析式是15在 RtABC中，ACB=90o，AD是BC边上的中线，如果AD=2BC，那么 cosCAD值是16某校九年级学生共300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50 名学生进行1 分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为、，如果跳绳次数不少于135 次为优秀，根
4、据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为17如图，把半径为2 的O沿弦AB折叠，AB经过圆心O，则阴影部分的面积为（结果保留）18如图，在RtABC中，ACB=90，AB=6，cosB=23，先将ACB绕着顶点C顺时针旋转 90，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到ACB（点A、C、B的对应点分别是点A、C、B），联结AA、BB，如果AAB和AAB相似，那么A C的长是三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）ACB（第18 题图）（第17 题图）（第16题图）3 FADBCEBOCA19（本题满分10 分）计算：1283 123320（本题满分10 分）解方程组：2222202
5、1,.xxyyxxyy21（本题满分10 分，第（1）小题满分5 分，第（2）小题满分5 分）如图，已知O的弦AB长为 8，延长AB至C，且BC=12AB，tanC=12求：（1）O的半径；（2）点C到直线AO的距离22（本题满分10 分，第（1）小题满分5 分，第（2）小题满分5 分）某市植物园于2019 年 3 月-5 月举办花展按照往年的规律推算，自4 月下旬起游客量每天将增加1000 人游客量预计将在5 月 1 日达到最高峰，并持续到5月 4 日，随后游客量每天有所减少.已知 4 月 24 日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列
6、问题：（1）已知该植物园门票15 元/张，若每位游客在园内每天平均消费35 元，试求5 月 1日-5 月 4 日，所有游客消费总额约为多少元（2）当x11 时，求y关于x的函数解析式23（本题满分12 分，第（1）小题满分6 分，第（2）小题满分6 分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC,AB=AC，E是边BC上的点，且AED=CAD，DE交AC于点F（第22 题图）11y（人）x(天)34400330001881O（第21 题图）4(1)求证：ABEDAF；(2)当ACFC=AEEC时，求证：AD=BE24（本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc与直线132yx分别交于x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且FBC=DBA+DCB，求点F的坐标25.（本题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6分）如图，在ABC中，AC=BC=10，3cos5C，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的P与边AB的另一个交点为D，作DECB于E.（1）当P与边BC相切时，求P的半径；备用图BAC（第 24题
8、图）（第 23题图）（第25题图）EDCABPO5（2）联结BP交DE于点F，设AP的长为 x，PF的长为y，求y关于 x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的Q与P相交于AC上边的点G时，求相交所得的公共弦的长.6 2018 学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷参考答案一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）；6D二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）723；867.6 10；9(2)(2)a aa；1057x；11 1x；1254；1314；1432yx；15154；1672；17433；183 55三、解答
9、题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式312 2(32)323 3522220解：（1）由得：(2)()0 xyxy由得：1xy得：202000,1111xyxyxyxyxyxyxyxy分别12222233,1133xxyy解得：、无解、无解12222233,1133xxyy原方程组的解是：21解：（1）过点O作OHAC于点H，OH过圆心，且AB=8，AH=BH=12AB=4BC=12AB，BC=4，HC=8 7 在 RtOHC中，1tantan2OHCCHC且142OHHC在 Rt OHA中，222OHAHOA，4 2OA（2）在 RtOHA中，4=90HAHOAHO且，A=A
10、OH=45过点C作CGAO的延长线于点G，在 RtAGC中，sinCGAAC2sin 45122CG6 2CG，即点C到直线AO的距离是6 222解：（1）33000 1000 340000()人4000015+354=8000000（）（元）答：5 月 1 日-5 月 4 日，所有游客消费总额约为8000000 元。（2）设当x 11 时，y关于x的函数解析式为：(0)ykxb k将（11，400000）、（18，34400）代入得：1140000,1834400kbkb解得：80048800kb,当x11 时，y关于x的函数解析式是80048800yx23.证明：(1)ADBC，CAD=A
11、CB.AB=AC，B=ACB，CAD=BAED=CAD，B=AEDAEC=B+BAE，即AED+DEC=B+BAE，BAE=DEC.在AEB与EFC中，BACEBAEDEC，AEBEFC.ADBC，DAFEFCABEDAF.8(2)AEBEFC，ABBEECCF即AB CFEC BE=AC CFAE ECAB AC且,AE=BE.B=BAE BAE=FEC，B=FEC.ABDEADBC，四边形ABED是平行四边形AD=BE.其他证明方法，酌情给分。24解：（1）由题意得B（6，0）C（0，3）把B（6，0）C（0，3）代入214yxbxc-96+c0233bbcb解得：21234yxxD（4，
12、1）（2）可得点E（3,0）OE=OC=3，OEC=45过点B作BFCD，垂足为点F，在 RtOEC中，3 2cosOEECCEO在 RtBEF中，3sin22BFBEBEF，同理，322EF393 22222CF在 RtCBF中，1tan3BFBCDCF（3）过D作DGx轴，垂足为G，在 RtDGB中，1tan2DGDBGBG，在 RtOBC 中，1tan2OCOBCOB，DBGOBC.FBC=DBA+DCB，FBC=OBC+DCB=OAC=45当1F在x轴上方时，FBODBC，tantanFBODBC，即1,311OFOF=2OB解得：，1F 0 2（，）当2F在x轴下方时，12FBF=9
13、0，9 由21BOFF OB得：212OB=OFOF，2OF=18，2F 0-18（，）25解：（1）过B作BHAC，垂足为H，过P作PMBC，垂足为M.在3Rt BHCcosC=,AC=BC=10cos5CHCBH中，且，,6CH.222Rt BHCBH+CHBC在中，,B8H.A4H,RAt BH在中，由勾股定理可得：AB4 5.4Rsin5BHt BHCCBC在中，=,RsinPMt PMCCPC在中，=,45PMPC.当P与边BC相切时，PMrPDPA440,=1059rrr解得：.（2）AC=BCPD=PA，,A=CBAA=PDA，.CBA=PDA，PDBC.DECB，PMCB,DEPM.，四边形PDEM是平行四边形ME=PD=x，3cos,5CM3Rt PMCCCM=10-xPC5在中，=得（）.3210(10)455BExxx，22,(4)8PFy BPx，PDBC，PDPFBEBF即2228(4)45xyxxx.25880320 xxxyx（0 x10）（3）PDBC，DECB，90PDEBED.在 RtEDP中，12DQEPQP，点D在Q上，DG即为所求的公共弦由QEQPQG可证90EGP在 RtCEG中，1023cos2565CGxCECx得：207xHM10 同理90ADG,Rt ADG中，sinDGAAG8204 527DG，16 5=7DG