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1、北京市石景山区2014 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）132的相反数是A23B23C32D322清明小长假本市150 家景区接待游客约5245000 人，数字5245000 用科学记数法表示为A3105.245B6105.245C7100.5245D31052453正五边形的每个内角等于A72B108C54D364为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果如下表：则这 10 户家庭的月用水量的平均数和众数分别是A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，3 5将二次函数1822xxy化成khxay2)(的形式，结果为A1
2、)2(22xyB32)4(22xyC9)2(22xyD33)4(22xy6如图，ABC内接于 O，BA=BC，ACB=25，AD为 O的直径，则DAC的度数是A25B30C40D507转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是A21B31C41D618如图，边长为1 的正方形ABCD中有两个动点P，Q,点P从点B出发沿BD作匀速月用水量（吨）5 6 7 8 9 10 户数1 1 2 2 3 1 第 8 题图Q P C D A B 第 6 题图第 7 题图红黄蓝红蓝蓝ODCBAy O x 1 2y O x 1 2y O x 1 2
3、y O x 1 2ABCD运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BCCD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1 个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 分解因式：axax163=_ 10如图，CDAB/，AC与BD相交于点O，3AB，若3:1:BDBO，则CD等于 _11如图所示，小明同学在距离某建筑物6 米的点 A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60 和 30，则条幅的高度BC 为米（结果可以保留根号）12在平面直角坐标系
4、xOy中，已知直线l：xy，作1A（1，0）关于xy的对称点1B，将点1B向右水平平移2 个单位得到点2A；再作2A关于xy的对称点2B，将点2B向右水平平移2个 单 位 得 到 点3A；请 继 续 操 作 并 探 究：点3A的 坐 标是，点2014B的坐标是三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）1302014130tan3512）（A B D C 6 米第 11 题图OCDBA第 10 题图14解方程：xxx53153.15如图，在ABC和ADE中，ACAB，AEAD，DAEBAC，点C在DE上求证：（1）ABDACE；（2）ADCBDA16已知：23yx，求代数式yxyx3294的值.
5、ECBADxyABO17如图，一次函数21kxy的图象与x轴交于点B（02-，），与函数xmy2(0 x)的图象交于点A（a1，）（1）求k和m的值；（2）将函数xmy2（0 x）的图象沿y轴向下平移3 个单位后交x 轴于点C若点D是平移后函数图象上一点，且BCD的面积是3，直接写出点D的坐标18某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50 台，购进显示器的总金额不超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000 元/台、2000 元/台.（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？CBAD四、解答题（本题
6、共20 分，每小题5 分）19 如 图，在 四 边 形ABCD中，2AB,60CA,DBAB于 点B，45DBC，求BC的长.20为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15 点至 16 点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180 人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540 人，请估算全校有多少学生选修篮球课？三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修课的人数统计图人数分
7、布统计图人数音乐史管乐篮球健美操油画课程10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 21 如图，O是ABC的外接圆，ACAB，连结CO并延长交O的切线AP于点P（1）求证：BCPAPC；（2）若53sinAPC，4BC，求AP的长22实验操作（1）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC以点1,1P为旋转中心，按顺时针方向旋转90得到 DEF，请在坐标系中画出点P及DEF；（2）如图 2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60）中有一个等边 ABC，它的顶点C，BA都落在格点上，若将ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60得到 CBA，
8、请在菱形网格图中画出CBA.其中，点A旋转到点A所经过的路线长为.BPCOAPCACB图 1 图 2 xy54321123455432112345CBAO五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23.已知关于x的方程01)1(22mxmmx有两个实数根，且m为非负整数.（1）求m的值；（2）将抛物线1C：1)1(22mxmmxy向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线2C，若抛物线2C过点），（bA2和点），（124bB，求抛物线2C的表达式；（3）将 抛 物线2C绕 点(nn,1)旋 转180得 到 抛 物 线3C，若 抛物 线3C
9、与 直 线121xy有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围24在矩形 ABCD 中，AD=12，AB=8，点 F 是 AD 边上一点，过点F 作 AFE=DFC，交射线 AB 于点 E，交射线 CB 于点 G（1）若8 2FG，则_CFG；（2）当以 F，G，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点 E 作 EH/CF 交射线 CB 于点 H，请探究：当GB 为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形DABC备用图GEDABCF25在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，
10、“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah.例如：三点坐标分别为)2,1(A，)1,3(B，)2,2(C，则“水平底”5a，“铅垂高”4h，“矩面积”20Sah（1）已知点)2,1(A，)1,3(B，),0(tP若A，B，P三点的“矩面积”为 12，求点P的坐标；直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点)0,4(E，)2,0(F，)4,(mmM，)16,(nnN，其中0m，0n.若E，F，M三点的“矩面积”为 8，求m的取值范围；直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围北京市石景山区2014年初三统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知：1一律用
11、红钢笔或红圆珠笔批阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DBBACCBA二、填空题（本题共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9)4)(4(xxax；106；1134；12（3，2），（2013，2014）.三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解：02014130tan3512）（=13335324分=6-335分14.解：方程两边同乘以)
12、5(x，得1分3)5(3xx.2分解得25x.3分经检验：25x是原分式方程的解.4分所以25x是原方程的解.5分15证明：（1）DAEBAC，DACDAEDACBAC.CAEBAD.1分在 ABD和ACE中，AEADEACBADACAB，2 分ABDACE.3分（2）AECADB.AEAD，AECADC.4分ADCBDA.5分16解：由已知yx32，2分原式yyyy33964分21.5分17解：（1）根据题意，将点B（02-，）代入21kxy，22-0k.1分1k.2分A（31，）.将其代入xmy2,可得:3m3分（2）（253，）或（23，）.5分18解：设该公 司 购 进 甲 型 显 示
13、 器x台,则 购 进 乙 型 显 示 器50 x台.（1）依 题 意 可 列 不 等 式：77000)50(20001000 xx2 分解 得：23x3分该 公 司 至 少 购 进 甲 型 显 示 器 23 台.（2）依 题 意 可 列 不 等 式：xx50解 得：25x4分23xx为 23,24,25.答：购 买 方 案 有：甲 型 显 示 器 23 台，乙 型 显 示 器 27 台；甲 型 显 示 器 24 台，乙 型 显 示 器 26 台；甲 型 显 示 器 25 台，乙 型 显 示 器 25 台.5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19.解：过点D作BCDE于点E.1分60
14、2,AABABDB，3260tanABBD.2分45DBC，BCDE，645sinBDDEBE3 分9060DECAC，260tanDECE.4分62BC.5分20解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）.1分扇形统计图补充数据：20.2分（2）180308=48（人）.3分（3）1543030303020866.4分144540154（人）.5分21.（1）证明：连结AO 并延长交BC 于 D、BC于 E AP切 O 于点AAPBCBCEAACABACABPAEA/1分BCPAPC2分（2）解：BCAE221BCCD53sinPOAOAPC设kOPkOA5,3，则kOAOC33分APBC/B
15、PCOAEDECBADPAOCDO4分COPOCDPAkkPA352310PA5分22.解:（1）画出点 P.1 分画出 DEF.2 分（2）ACBPCACB.4 分34AB5分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23解：（1）方程01)1(22mxmmx有两个实数根，0m且0，1分则有0)1(4-)1(42mmm且0m1m且0m又m为非负整数，1m.2分（2）抛物线1C：2xy平移后，得到抛物线2C：baxy2)(，3 分xy54321123455432112345PFEDCBAOEGDABCF抛物线2C过),2(bA点，bab2)2
16、(，可得2a，同理：bab2)4(12，可得3b，4分2C：322xy）（或742xxy.5 分（3）将抛物线2C：3)2(2xy绕点(nn,1)旋转180 后得到的抛物线3C顶点为（322nn，），6分当nx2时，11221nny，由题意，132nn，即：4n7分24解：（1）90 2分（2）正确画图3分四边形 ABCD 是矩形，D=90.FGC是等边三角形,=60GFC.DFC=AFE，DFC=60 .4分DC=8，331660sinDCFC.FGC是等边三角形，GC=FC=16 33.BC=AD=12，GB=1216 33.5分（3）过点 F 作 FKBC 于点 K四边形 ABCD 是矩
17、形 ABC=90，AD/BC DFC=KCF，AFG=KGF DFC=AFG KCF=KGFFG=FC6分GK=CK四边形 FHEC 是平行四边形FG=EG7分 FGK=EGB,FKG=EBG=90FGK EGB BG=GK=KC=43128分25解：（1）由题意：4a当2t时，1th，则12)1(4 t，可得4t，故点 P 的坐标为(0,4)；1分当1t时，th2，则12)2(4t，可得1t，故点 P 的坐标为(0,1)2 分A，B，P 三点的“矩面积”的最小值为43分（2）E，F，M 三点的“矩面积”的最小值为8，24040mm210m0m，KHEGDABCF210m4分E，F，N 三点的“矩面积”的最小值为16，5分n的取值范围为84n7分F E