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1、1/212019 年普通高等 学校招生全 国统 一考 试文科数学注意事项：1答卷前，考生 务必将自己的姓名、考生 号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡对应题 目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非 选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一 项是符合题目要求的。1.设3i12iz，则z=A.2 B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由 复数 的除法 运 算（分母
2、实数 化），求得 z，再求z【详 解】因 为312izi，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii，所以2217()()255z，故 选 C【点睛】本 题主要考 查复数 的乘法 运算，复数 模的 计算本 题也可以 运用复数 模的 运算性 质直接求解2.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则CUBAIA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UAe，再求UBAe2/21【详 解】由已知得1,6,7UC A，所以UBC A6,7，故 选 C【点睛】本 题主要考 查交集、补集的 运算渗透了直观想象素 养 使用 补集思想得
3、出答案3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】运用中 间量 0 比较,a c，运用中 间 量1比较,b c【详 解】22log 0.2log 10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb故 选 B【点睛】本 题考查 指数和对数 大小的比 较，渗透了直 观想象和 数学运 算素 养 采取中 间变 量法，利用 转化与化 归思想解 题4.古希腊 时期，人 们认为 最美人体的 头顶 至肚 脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是512（5 120.618，称为黄 金分割比例)，著名的“断臂维纳 斯”便是
4、如此此外，最美人体的头顶 至咽喉的长度 与咽喉至肚 脐 的长度之比也是512若某人 满足上述 两个黄 金分割比例，且腿长为 105cm，头顶 至脖子下端的 长度为 26 cm，则 其身高可能是A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190cm【答案】B【解析】3/21【分析】理解 黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详 解】设人体脖子下端至肚脐 的长为xcm，肚 脐至腿根的 长为ycm，则2626511052xxy，得42.07,5.15xcm ycm又其腿长为105cm，头顶 至脖子下端的长 度 为26cm，所以其身高约为42 07+5 15+105+26=17822
5、，接近 175cm 故 选 B【点睛】本 题考查类 比归纳与 合情推理，渗透了逻辑 推理和 数学运 算素 养采取 类比法，利用 转化思想解题5.函 数f(x)=2sincosxxxx在，的 图 像大致 为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判 断函数的奇偶性，得()f x 是奇函 数，排除 A，再注意到 选项 的区别，利用特殊 值得正确答案【详 解】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxf xxxxx，得()f x 是奇函 数，其 图象 关于原点 对称 又221422()1,2()2f2()01f故 选 D【点睛】本 题考查函 数的性 质与图 象，渗透了 逻
6、辑 推理、直 观想象和 数学运 算素 养 采取性 质法或 赋值 法，利用 数形结合思想解 题6.某 学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这 些学生编号为 1，2，1 000，从这 些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进 行体 质测验，若 46 号学 生被抽到，则下面 4 名学 生中被抽到的是4/21A.8 号学 生B.200号学 生C.616号学 生D.815号学 生【答案】C【解析】【分析】等差 数列的性 质渗透了 数据分析素 养使用 统计 思想，逐 个选项 判断得出答案【详 解】详解：由已知 将 1000 名学 生分成 100 个组，每 组 10 名学生，用系 统抽样，46
7、 号学 生被抽到，所以第一 组抽到 6 号，且每 组抽到的 学生号构 成等差 数列na，公差10d，所以610nan()nN，若86 10n，则15n，不合 题 意；若200610n，则19.4n，不合 题意；若616610n，则61n，符合 题意；若815610n，则80.9n，不合 题意故 选 C【点睛】本 题主要考 查系统抽样.7.tan255=A.23B.2+3C.2 3D.2+3【答案】D【解析】【分析】本题 首先 应用诱导 公式，将问题转 化成 锐角三角函 数的计算，进一步 应用两 角和的正切公式计算求解 题目较 易，注重了基础知识、基本 计 算能力的考 查【详解】详解：00000
8、0tan255tan(18075)tan75tan(4530)=000031tan45tan30323.1tan45 tan30313【点睛】三角函数 的诱导 公式、两 角和 与差的三角函 数、特殊角的三角函数值、运算求解能力8.已知非零向量a，b满 足a=2b，且（a b）b，则a与b的夹 角为A.6B.3C.23D.565/21【答案】B【解析】【分析】本题 主要考 查利用平面向量数量 积计 算向量 长 度、夹角与垂直 问题，渗透了 转化与化归、数学计 算等 数学素养 先由()abb得出向量,a b 的数量积与 其模的 关系，再利用向量夹角公式即可 计算出向量 夹角【详 解】因为()abb
9、，所以2()abba bb=0，所以2a bb，所以cos=22|12|2a bbabb，所以a与b的夹角为3，故 选 B【点睛】对向量 夹 角的 计算，先 计算出向量的 数量积及各 个向量的摸，在利用向量夹角公式求出 夹角的余弦值，再求出 夹角，注意向量 夹角范 围为0,9.如 图是求112122的程序框 图，图中空白框中 应填 入A.A=12AB.A=12AC.A=112AD.A=112A【答案】A【解析】【分析】本题 主要考 查算法中的程序框图，渗透 阅读、分析 与解决问题 等素 养，认真 分析式子 结构 特征 与程序框 图6/21结构，即可找出作出选择【详 解】执行第1 次，1,122
10、Ak是，因 为第一次 应该计 算1122=12A，1kk=2，循 环，执行第 2 次，22k，是，因 为第二次 应该计 算112122=12A，1kk=3，循 环，执行第 3 次，22k，否，输出，故循 环体为12AA，故 选 A【点睛】秒 杀速解认真观 察计算式子的 结构 特点，可知循 环体 为12AA10.双曲线C:22221(0,0)xyabab的 一条渐 近 线的倾斜角 为 130，则 C 的离心率 为A.2sin40 B.2cos40C.1sin50D.1cos50【答案】D【解析】【分析】由双 曲线渐 近线定 义可得tan130,tan50bbaa，再利用21cbeaa求双曲线的离
11、心率【详 解】由已知可得tan130,tan50bbaa，2222222sin 50sin 50cos 50111tan 501cos 50cos 50cos50cbeaa，故 选 D【点睛】对 于双曲线：222210,0 xyabab，有21cbeaa；对于椭圆222210 xyabab，有21cbeaa，防止 记混11.ABC的内角A，B，C的对边 分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A 7/21【解析】【分析】利用余弦定理推论 得出a，b，c关系，在 结合正弦定理 边角互 换列出方程，解出结果.【详 解】
12、详解：由已知及正弦定理可得2224abc，由余弦定理推论可得22222141313cos,464224242bcacccbAbcbcbc，故 选 A【点睛】本 题考查 正弦定理及余弦定理推论的应用12.已知 椭圆 C 的焦点 为121,01,0FF()，()，过F2的直 线与C交于A，B两点.若222AFF B，1ABBF，则C的方程 为A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy【答案】B【解析】【分析】由已知可 设2F Bn，则212,3AFnBFABn，得12AFn，在1AF B中求得11cos3F AB，再在12AF F中，由余弦定理得32n，从而可求解.【详
13、 解】法 一：如 图，由 已 知 可 设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由 椭 圆 的 定 义 有121224,22aBFBFnAFaAFn在1AF B中，由余弦定理推论得22214991cos2 233nnnF ABnn 在12AF F中，由余弦定理得221442 2243nnnn，解得32n222242 3,3,312,anabac所求 椭圆 方程 为22132xy，故 选 B法二：由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由 椭圆 的定 义 有121224,22aBFBFnAFaAFn在12AF F和12BF F中，由余弦定理得8/2122212221442 22 c
14、os4,422 cos9nnAF FnnnBF Fn，又2121,AF FBF F互补，2121coscos0AF FBF F，两式消去2121coscosAF FBF F,，得223611nn，解得32n222242 3,3,312,anabac所求 椭圆 方程 为22132xy，故选 B【点睛】本 题 考查椭圆标 准方程及其 简单 性质，考 查数 形结 合思想、转化与 化归的能力，很好的落实了直 观想象、逻辑 推理等 数学 素养 二、填空题：本题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分。13.曲线23()exyxx在点(0,0)处的切 线方程 为_【答案】30 xy.【解析】【分析】本
15、题 根据 导数 的几何意 义，通 过求 导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详 解】详解：/223(21)3()3(31),xxxyxexx exxe所以，/0|3xky所以，曲 线23()exyxx在点(0,0)处的切 线方程 为3yx，即30 xy【点睛】准确求导数 是进一步 计算的基 础，本 题易因 为导数 的运 算法 则掌握不熟，二导致计算错误 求 导要“慢”，计算要准，是解答此类问题 的基本要求14.记Sn为等比 数列 an 的前n项 和.若13314aS，则S4=_9/21【答案】58.【解析】【分析】本题 根据已知 条件，列出 关于等比 数列公比q的方程，
16、应用等比 数列的求和公式，计算得到4S题目的 难度不大，注重了基础知识、基本 计 算能力的考 查【详 解】详解：设 等比 数列的公比 为q，由已知223111314Saa qa qqq，即2104qq解得12q，所以441411()(1)521181()2aqSq【点睛】准确计算，是解答此 类问题 的基本要求本题由于涉及 幂的乘方 运算、繁分式分式计算，部分考生易出 现运 算错误 一题 多解：本 题在求得 数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428SSaSa q，避免繁分式 计算15.函数3()sin(2)3cos2f xxx的最小 值为 _【答案】4.【解析】【分析】本题 首
17、先 应用诱导 公式，转 化得到二倍角的余弦，进一步 应用二倍角的余弦公式，得到 关 于1coscos4BC的二次函 数，从而得解.【详解】23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12f xxxxxxx23172(cos)48x，1cos1xQ，当cos1x时，min()4fx，故函 数()f x 的最小 值为410/21【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视1cos1x的限制，而 简单应 用二次函 数的性 质，出 现运算错误 16.已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均 为3，那 么P到平面ABC的距离 为_【答案】2.【解析
18、】【分析】本题 考查学 生空 间想象能力，合理画图 成为关键，准确找到P在底面上的射影，使用线面垂直定理，得到垂直 关系，勾股定理解决【详 解】作,PD PE分 别垂直于,AC BC，PO平面ABC，连CO，知,CDPD CDPO，=PDOD PI，CD 平面PDO，OD平面PDO，CDOD3PDPE，2PC3sinsin2PCEPCD，60PCBPCA，POCO，CO为ACB平分 线，451,2OCDODCDOC，又2PC，422PO11/21【点睛】画图视 角 选择 不当，线面垂直定理使用不够灵 活，难以 发现 垂直 关系，问题 即很 难解决，将几何体摆 放成正常 视角，是立体几何问题 解
19、决的有效手段，几何关系利于 观察，解 题 事半功倍三、解答 题：共 70 分。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必 须作答。第 22、23 题为选 考题，考生根据要求作答。（一）必考 题：60 分。17.某商 场为 提高服 务质 量，随机调查 了 50 名男 顾 客和 50 名女 顾客，每位 顾客对该 商场的服 务给 出满意或不满 意的 评价，得到下面列联表：满 意不满意男顾 客40 10 女顾 客30 20（1）分 别估计男、女 顾客对该 商场 服务满 意的 概率；（2）能否有95%的把握 认为 男、女 顾客对该 商场服务的评价有差 异？附
20、：22()()()()()n adbcKab cdac bdP（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828【答案】（1）4 3,5 5；（2）能有95%的把握 认为 男、女 顾客对该 商场服务的评价有差 异.【解析】【分析】（1）从题 中所 给的22列联表中 读出相 关的数据，利用 满意的人 数 除以 总的人 数，分 别算出相 应的频率，即估 计得出的 概率 值；（2）利用公式求得观测值与临 界值比较，得到能有95%的把握 认为 男、女 顾客对该 商场服务的 评价有差12/21异.【详 解】（1）由 题 中表格可知，50 名男 顾 客对商场服务满 意的
21、有 40 人，所以男 顾客对商场 服务满 意率估 计为1404505P,50 名女 顾客 对商场满 意的有 30 人，所以女 顾客对商场 服务满 意率估 计为2303505P,（2）由列 联表可知22100(40203010)1004.7623.8417030505021K，所以能有95%的把握 认为 男、女 顾客对该 商 场服务的评价有差 异.【点睛】该题 考查的是有 关概 率与统计 的知 识，涉及到的知 识点有利用 频率来估 计概 率，利用列 联表计 算2K的值，独立性 检验，属于简单题 目.18.记Sn为等差 数列 an 的前n项 和，已知S9=a5（1）若a3=4，求 an的通 项 公
22、式；（2）若a10，求使得Snan的n的取 值范围【答案】（1）210nan；（2）110()nnN.【解析】【分析】（1）首 项设 出等差 数列的首 项和公差，根据题的条 件，建立 关于1a和d的方程 组，求得1a和d的值，利用等差 数列的通 项 公式求得 结果；（2）根据 题意有50a，根据10a，可知0d，根据nnSa，得到 关于n的不等式，从而求得 结果.【详 解】（1）设等差 数列na的首 项为1a，公差 为d，根据 题意有1119 89(4)224adadad，解答182ad，所以8(1)(2)210nann，13/21所以等差 数列na的通 项公式 为210nan；（2）由 条
23、件95Sa，得559aa，即50a，因为10a，所以0d，并且有5140aad，所以有14ad，由nnSa得11(1)(1)2n nnadand，整理得2(9)(210)nn dnd，因为0d，所以有29210nnn，即211100nn，解得110n，所以n的取 值范围是：110()nnN【点睛】该题 考查 的是有 关数 列的 问题，涉及到的知识点有等差 数列的通 项公式，等差 数列的求和公式，在解 题的过程中，需要 认真 分析 题 意，熟 练掌握基 础知识是正确解 题的关键.19.如图，直四 棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC
24、，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离【答案】（1）见解析；（2）4 1717.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线和11/AD BC可证 得/MEND，证得四 边 形MNDE为 平行四 边形，进而 证得/MNDE，根据 线面平行判定定理可证得结论；（2）根据 题 意求得三 棱锥1CCDE的体 积，再求出1C DE的面 积，利用11CCDEC C DEVV求得点 C 到平14/21面1C DE的距离，得到结果.【详 解】（1）连接ME，1B CMQ，E分 别为1BB，BC中点ME为1B BC的中位 线1/MEBC且112MEB C又N为1A D
25、中点，且11/AD BC1/NDBC且112NDB C/ME ND四边形MNDE为平行四 边 形/MNDE，又MN平面1C DE，DE 平面1C DE/MN平面1C DE（2）在菱形ABCD中，E为BC中点，所以DEBC，根据 题意有3DE，117C E，因为棱 柱为直棱柱，所以有DE平面11BCC B，所以1DEEC，所以113172DECS，设点 C 到平面1C DE的距离 为d，根据 题意有11CCDEC C DEVV，则有11113171343232d，解得44 171717d，所以点 C 到平面1C DE的距离 为4 1717.【点睛】该题 考查的是有 关立体几何的 问题，涉及到的知
26、 识点有 线 面平行的判定，点到平面的距离的求解，15/21在解 题的过程中，注意要熟记线 面平行的判定定理的内容，注意平行 线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.20.已知函 数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的 导数（1）证明：f（x）在 区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取 值范围【答案】（1）见解析；（2）,0a.【解析】【分析】（1）求导得到 导函数后，设为g x进 行再次求 导，可判 断 出当0,2xp骣?西?桫时，0gx，当,2x时，0gx，从而得到g x单调 性，由零点存在定理可判断出唯一零点所处的
27、位置，证得 结论；（2）构造函数h xfxax，通过二次求 导可判 断出min2hxha，max222hxha；分别 在2a，20a，202a和22a的情 况下根据 导函数的符 号判断h x单调 性，从而确定0h x恒成立 时a的取 值范围.【详 解】（1）2coscossin1cossin1fxxxxxxxx令cossin1g xxxx，则sinsincoscosgxxxxxxx当0,x时，令0gx，解得：2x当0,2xp骣?西?桫时，0gx；当,2x时，0gx()g x在0,2上 单调递 增；在,2上单调递减又01 10g，1022g，1 12g16/21即当0,2xp骣?西?桫时，0g
28、x，此 时g x无零点，即fx无零点02ggQ0,2x，使得00g x又g x在,2上单调递减0 xx为g x，即fx 在,2上的唯一零点综上所述：fx在区间0,存在唯一零点（2）若0,x时，fxax，即0fxax恒成立令2sincos1h xfxaxxxxax则cossin1h xxxxa，coshxxxgx由（1）可知，hx在0,2上单调递 增；在,2上单调递减且0ha，222ha，2hamin2hxha，max222hxha当2a时，min20hxha，即0hx在0,上恒成立h x在0,上单调递 增()()00h xh?，即0fxax，此 时fxax恒成立当20a时，00h，02h，0h
29、1,2x，使得10h xh x在10,x上单调递 增，在1,x上单调递减又00h，2sincos10haa0h x在0,上恒成立，即fxax恒成立17/21当202a时，00h，2022ha20,2x，使得20hxh x在20,x上单调递减，在2,2x上 单调递 增20,xx时，00h xh，可知fxax不恒成立当22a时，max2022hxhah x在0,2上单调递减()()00h xh=可知fxax不恒成立综上所述：,0a【点睛】本 题考查 利用 导数讨论 函 数零点 个数、根据恒成立的不等式求解参数 范 围的问题.对于此 类端点 值恰为 恒成立不等式取等的值的问题，通常采用 构造函 数的
30、方式，将问题转变 成函 数最值与 零之 间的比 较，进而通 过导 函数的正 负来 确定所 构 造函 数的单调 性，从而得到最 值.21.已知点A，B关于坐 标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与 直线x+2=0 相切（1）若A在直 线x+y=0 上，求M的半 径（2）是否存在定点P，使得 当A运动时，MAMP为定值？并说 明理由【答案】（1）2或6；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设,A tt，,Bt t，根据4AB，可知2t；由 圆的性 质可知 圆心M必在直 线yx上，可设圆 心,Ma a；利用 圆心到20 x的距离 为半径和MAMBr构造方程，从 而解出r；（2）当直线AB斜率存在
31、时，设AB方程 为：ykx，由 圆 的性 质可知 圆心M必在直 线1yxk上；假 设圆 心18/21坐标，利用 圆心到20 x的距离 为半径和22rMAOAOM构造方程，解出M坐标，可知M轨迹为 抛物 线；利用抛物 线定义可知1,0P为抛物 线焦点，且定 值为1；当直线AB斜率不存在 时，求解出M坐标，验证 此时1,0P依然 满足定 值，从 而可得到 结论.【详 解】（1）AQ在直 线22gRr上设,A tt，则,Bt t又4AB2816t，解得：2tMQ e过点A，B圆心M必在直 线yx上设,Ma a，圆 的半 径为rMQ e与20 x相切2ra又MAMBr，即22222aar222222a
32、aa，解得：0a或4a当0a时，2r=；当4a时，6rMe的半 径为：2或6（2）存在定点1,0P，使得1MAMP说明如下：AQ，B关于原点 对称 且4AB直线AB必为过 原点O的直 线，且2OA当 直线AB斜率存在 时，设AB方程 为：ykx则Me的圆 心M必在直 线1yxk上设,Mkm m，Me的半 径为rMQ e与20 x相切2rkm又222224rMAOAOMk mm22224kmk mm，整理可得：24mkm19/21即M点轨迹方程 为：24yx，准 线方程 为：1x，焦点1,0FMArQ，即抛物 线上点到2x的距离1MAMF1MAMF当P与F重合，即P点坐 标为1,0时，1MAMP
33、当 直线AB斜率不存在 时，则直 线AB方程 为：0 xM在x轴上，设,0M n224nn，解得：0n，即0,0M若1,0P，则21 1MAMP综上所述，存在定点1,0P，使得MAMP为定 值.【点睛】本 题考查圆 的方程的求解问题、圆锥 曲线 中的定点定 值类问题.解 决本定点定 值问题 的关键 是能 够根据 圆的性 质得到 动点所 满足的 轨 迹方程，进而根据抛物 线的定 义 得到定 值，进而 验证 定值符合所有情 况，使得 问题 得解.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。22.选修 4-4：坐 标系与参数 方程 在直角坐
34、 标系xOy中，曲 线C的参数 方程 为2221141txttyt，（t为参数），以坐 标原点O为极 点，x轴的正半 轴为极轴 建立 极坐标系，直 线l的极坐标方程 为2cos3sin110（1）求C和l的直角坐 标方程；（2）求C上的点到l距离的最小 值【答案】（1）22:1,(1,14yCxx；:23110lxy；（2）7【解析】【分析】20/21（1）利用代入消元法，可求得C的直角坐 标方程；根据 极坐标与 直角坐 标互化原 则可得l的直角坐 标方程；（2）利用 参数 方程表示出C上点的坐 标，根据点到直 线距离公式可 将所求距离表示为三角函 数的形式，从而根据三角函数的范 围可求得最
35、值.【详 解】（1）由2211txt得：210,(1,11xtxx，又2222161tyt22211614 1144111xxyxxxxx整理可得C的直角坐 标方程 为：221,(1,14yxx又cosx，sinyl的直角坐 标方程 为：23110 xy（2）设C上点的坐 标为：cos,2sin则C上的点到直 线l的距离4sin112cos2 3 sin11677d当sin16时，d取最小 值则min7d【点睛】本 题考查参数 方程、极坐 标方程 与直角坐 标方程的互化、求解椭圆 上的点到直 线距离的最 值问题.求解本 题中的最 值问题 通常采用 参数 方程 来表示 椭圆 上的点，将问题转 化
36、为三角函 数的最 值求解 问题.23.选修 4-5：不等式 选讲 已知a，b，c为正数，且 满足abc=1 证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca【答案】（1）见解析；（2）见解析21/21【解析】【分析】（1）利用1abc=将 所 证 不等式可变为证明：222abcbcacab，利用基本不等式可证 得2222222abcabbcac，从 而得到结论；（2）利用 基本不等式可 得3333abbccaabbcca，再 次 利 用 基 本 不 等 式 可 将 式 转 化 为333224abbccaabc，在取等 条件一致的情 况下，可得 结论.【详 解】（1）1abcQ111111abcbcacababcabc2222222222222abcabbccaabbcacQ当且 仅当abc时取等 号22211122abcabc，即：222111abcabc（2）3333abbccaabbccaQ，当且仅当abc时 取等 号又2abab，2bcbc，2acac（当且 仅当abc时等号同时成立）3332322224abbccaabbcacabc又1abc=33324abbcca【点睛】本 题考查 利用基本不等式进行不等式的 证 明问题，考 查学 生对于基本不等式的变形和 应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时 需注意取等 条件能否成立.