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1、精品教案可编辑高中数学 2.1 椭圆第 2 课时同步精练北师大版选修 1-1 1已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为 43，则C的方程为()A.x23y221 B.x23y21 C.x212y281 D.x212y2412已知对kR，直线ykx 10 与椭圆x25y2m1 恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0,1)B(5，)C 1,5)(5，)D 1,5)3如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以
2、F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行若用2c1和 2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；c1a1c2a2.其中正确式子的序号是()A B C D4过椭圆x26y251 内的一点P(2，1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程为()A 5x3y13 0 B 5x3y13 0 C5x3y13 0 D5x3y13 精品教案可编辑05若点O和点F分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为()
3、A 2 B3 C6 D86已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(23，0)，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是_ 7已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使asinPF1F2csinPF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为_ 8如图，把椭圆x225y2161 的长轴AB分成 8 等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P7F|_.9已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到
4、G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 _ 10 已知椭圆x2(m 3)y2m(m0)的离心率e32，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标11 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的2 倍，且过点(2，6)；精品教案可编辑(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.12 已知椭圆长轴|A1A2|6，焦距|F1F2|42，过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M，N两点，设MF1F2(0 180 )，问取何值时，|MN|等于椭圆短轴长？精品教案可编辑参考答案1.解析：x2a2y2b21(ab 0)的离心率为33，ca33，abc 363.又过F
5、2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为 43，4a43，a3.b2，椭圆方程为x23y221，选 A.答案：A2.解析：直线ykx10 恒过点(0,1)，仅当点(0,1)在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，1m 1，且m0，得m 1.又m 5，故选C.答案：C3.解析：由题意知，a1a2，c1c2，故错误对于轨道有|PF|a1c1；对于轨道有|PF|a2c2，a1c1a2c2，正确a1c1a2c2，a1a2，a1c1a1a2c2a2，即 1c1a11c2a2，精品教案可编辑c1a1c2a2，即c1a2c2a1，正确，错误答案：B4.解析：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1，y1
6、)，A2(x2，y2)两点，则x216y2151，x226y2251，且x1x24，y1y2 2，23(x1x2)25(y1y2)0，kA1A2y1y2x1x253.过点P的弦所在的直线方程为y153(x2)，即 5x3y 13 0.答案：A5.解析：由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则OPFP(x0，y0)(x01，y0)x20 x0y20.P为椭圆上一点，x204y2031.OPFPx20 x03 1x204x204x0314(x0 2)22.2x0 2，OPFP的最大值在x02 时取得，且最大值等于6.答案：C6.解析：由已知，得a2b，c 23，又a2b2c2，故b24，a
7、216，又焦点在x轴上，精品教案可编辑故椭圆方程为x216y241.答案：x216y2417.解析：如图所示，ecasinPF2F1sinPF1F2|PF1|PF2|2a|PF2|PF2|2a|PF2|1.|PF2|ac，e2a|PF2|12aac1，即e21e1，e2 2e10.又0e1，21e1.答案：(21,1)8.解析：设F1是椭圆的另一个焦点，则根据椭圆的对称性，知|P1F|P7F|P1F|P1F1|2a，同理，|P2F|P6F|P3F|P5F|2a.又|P4F|a，|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P7F|7a35.答案：359.解析：由题设，知2a12，ca32，
8、a6，c33.b3.答案：x236y29110.解：椭圆方程可化为x2my2mm 31(m 0)精品教案可编辑mmm3m(m2)m3 0，mmm3，即a2m，b2mm3，ca2b2m(m2)m3.由e32，得m 2m 332，m1.椭圆的标准方程为x2y2141.a1，b12，c32.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F132，0，F232，0，四个顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B10，12，B20，12.11.解：(1)设椭圆的标准方程为x2a2y2b21 或y2a2x2b21(ab0)由已知a2b，且椭圆过点(2，6)，从而有22a2(6)2b21 或(6)2a
9、222b2 1.由，得a2148，b237，或a252，b213.故所求椭圆的方程为x2148y237 1 或y252x213 1.(2)如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF 为斜边A1A2的中线(高)，且 OF=c，A1A2=2b，精品教案可编辑 c=b=3.a2=b2+c2=18.故所求椭圆的方程为x218y29 1.12.解法 1：如图所示，建立平面直角坐标系，则a=3，c=22，b=1，椭圆方程为x29y21.当直线MN斜率不存在时，得|MN|23，不合题意故可设过F1的直线方程为yk(x22)yk(x22)，x29y2 1.代入，整理可得(19k2)x2362k2x72k290，x1x2362k21 9k2，x1x272k2919k2.代入|MN|(x1x2)24x1x2(1 k2)，可得|MN|6(k21)19k2.精品教案可编辑6(k2 1)1 9k22，k33，即 tan 33，6或56.解法 2：如图所示建立平面直角坐标系，由已知可得a3，c22，b1.令|F1M|x，则|F2M|6x，|F1F2|42，在MF1F2中利用余弦定理得x1322cos，若令|F1N|y，则|F2N|6y，|F1F2|42，在NF1F2中利用余弦定理得y1322cos，|MN|xy1322cos 1322cos 698cos2，698cos22，cos 32，6或56.