《(最新资料)2020届湖北省恩施自治州高级中学、十堰一中等高三上学期10月联考数学(理)试题【解析版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新资料)2020届湖北省恩施自治州高级中学、十堰一中等高三上学期10月联考数学(理)试题【解析版】.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 届湖北省恩施自治州高级中学、十堰一中、十堰二中等高三上学期10 月联考数学(理)试题一、单选题1若集合|121Mxx，2|680Nx xx，则MN（）A2,3B2,3C1,4D1,4【答案】C【解析】先计算集合M，N，再计算MN.【详解】集合|121Mxx，2|680Nx xx1,3)M，(2,4)N，1,4)MN.故答案选C【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型.2命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（）A所有的偶函数的值域都不为RB存在一个偶函数，其值域不为RC所有的奇函数的值域都不为RD存在一个奇函数，其值域不为R【答案】A【解析
2、】直接利用命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为：“所有的偶函数的值域都不为R”故答案选A【点睛】本题考查特称命题的否定，考查推理论证能力3函数()33ln|xf xx的定义域为（）A1,B1,00,C,1D1,00,【答案】B【解析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案.【详解】函数()33ln|xf xx3300 xx，1,0)(0,)x.故答案选 B【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力4若10ba，且a为整数，则“b能被 5 整除”是“a能被 5 整除”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析
3、】分别考虑充分性和必要性，得到答案.【详解】若 a 能被 5 整除，则10ba必能被 5 整除；若 b 能被 5 整除，则10ba未必能被5 整除故答案选 B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力5将曲线2sin45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（）A3808kxkZB3202kxkZC3808kxkZD3202kxkZ【答案】D【解析】利用三角函数的图象的变换法则，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程，即可得到答案【详解】由题意，将曲线2sin45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到曲线2
4、sin25yx的图象，令2,52xkkZ，解得3,202kxkZ，所以对称轴方程为3,202kxkZ故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题64 片叶子由曲线2|yx与曲线2|yx围成，则每片叶子的面积为（）A16B36C13D23【答案】C【解析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积.【详解】如图所示：由2yxyx，解得0,0,xy11xy，根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为13023210211d333xxxxx.故
5、答案选 C【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力7下列不等式正确的是（）A3sin130sin 40log 4Btan226ln 0.4tan48Ccos20sin65lg11D5tan410sin80log 2【答案】D【解析】根据3sin40log 4,ln 0.40tan226,cos(20)sin70sin 65，利用排除法，即可求解【详解】由3sin 40log 4,ln 0.40tan226,cos(20)cos20sin 70sin65，可排除 A、B、C 选项，又由551tan410tan501sin80log5log 22，所以5tan410sin80log 2故选：
6、D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8函数22cos()xxxf xe在,上的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】根据奇偶性排除C，根据取值02f，()1f排除 B,D，故选 A【详解】易知()f x 为偶函数，排除C 因为02f，22x322()1eef，所以排除B，D 故答案选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理论证能力9已知cos270.891，则2 cos72cos18的近似值为（）A1.77 B1.78 C
7、1.79 D1.81【答案】B【解析】化简式子等于2cos27，代入数据得到答案.【详解】cos72cos18sin18cos182sin 18452sin632 cos272 cos72cos1820.891 1.782，所以2 cos72cos18的近似值为1.78.故答案选B【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力10已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f xfx，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x时，3()2log(43)f xxx，则1609()2f（）A4B4 C5D5【答案】C【解析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，则()(6)0f x
8、fx，结合()(2)f xfx，则可得()(8)f xf x，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22ff，又9()52f，即可得解.【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f xfx.又()(2)f xfx，所以(2)(6)0fxfx，所以()(4)f xf x，则()(8)f xf x，即函数()f x 的周期为 8，所以160999()(100 8)()222fff，因为99()(6)022ff，393()()3log 9522ff，所以1609()52f，故选 C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.11
9、函数sin43cos4()sin23cos2xxf xxx的值域为（）A2,2B1,1C1,1D2 2,【答案】A【解析】化简函数得到()2sin26f xx，再根据定义域得到值域.【详解】2sin43()2sin2,cos 20662cos26xf xxxx且当且仅当cos 206x时，sin 216x，()f x的值域为2,2故答案选 A【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数的值域，考查推理论证能力12若函数32()(20f xxaxa在6,23a a有最大值，则a 的取值范围为（）A4,0B,4C2,0D,2【答案】B【解析】求导得到函数的单调区间，得到()f x 在3ax处取得极大值，
10、3327aaf，3()27afx得到3ax或6ax，再计算62336aaaa得到答案.【详解】令()2(3)fxxxa，得10 x，2(0)3axa当03ax时，()0fx；当3ax或0 x时，()0fx.从而()f x 在3ax处取得极大值3327aaf.由3()27af x，得22033aaxx，解得3ax或6ax.()f x在6,23a a上有最大值，62336aaaa，4a.故答案选B【点睛】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力二、填空题13设函数2lg,0()1,04xx xf xx，则(10)ff_.【答案】16【解析】直接代入数据得到答案.【详解】2(1
11、0)(2)416fff故答案为16【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力14直线210y与曲线cosyx，在33,42上的交点的个数为_.【答案】3【解析】判断321cos422，画出图像得到答案.【详解】如图所示：321cos422直线210y与曲线cosyx在33,42上有 3 个交点.【点睛】本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法，15张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120 元/千克、80 元/千克、70 元/千克、40 元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少
12、付x(2xZ)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.若顾客一次购买松子和腰果各1 千克，需要支付180 元，则 x=_；在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 _.【答案】1018.5【解析】结合题意即可得出；分段列出式子，求解即可。【详解】解：顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付12070180 x元，则10 x.设顾客一次购买干果的总价为M元，当0150M时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当150M时，0.8()0.7MxM.即8Mx对150M恒成立，则8150 x，18.75x，又2xZ,所以max
13、18.5x.【点睛】本题考查数学在生活中的实际应用，考查数学建模的数学核心素养.属于基础题。16已知函数()fx 的定义域为0,，其导函数()fx满足()()()1xf xf xxfxx对0,x恒成立，且(1)2f，则不等式(1)(1)2xf xx的解集是 _.【答案】0,【解析】构造函数()()(0)1xf xg xxx，判断()g x在0,上单调递减，故10(1)1(1)xg xg，计算得到答案.【详解】设函数()()(0)1xf xg xxx，则2()()(1)()()(1)f xxfxxxfxgxx因为()()()1xf xf xxfxx所以()()(1)()0f xxfxxxf x，
14、()0g x.故()g x在0,上单调递减所以10(1)(1)(1)(1)21(1)1(1)2xxf xxf xxg xgx，则11x，即0 x.故答案为0,【点睛】本题考查导数的应用，其中构造函数()()(0)1xf xg xxx是解题的关键，考查函数构造法的应用与推理论证能力.三、解答题17已知函数2()2xxf xaaa（0a且1a）的图象经过点1,6A.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的值域.【答案】（1）()424xxf x或2()224xxf x（2）15,4【解析】（1）将点1,6A代入函数计算得到答案.（2）2115()224xf x，当122x，即1x时，(
15、)f x 取得最小值154，得到答案.【详解】解：（1）因为2()2xxf xaaa（0a且1a）的图象经过点1,6A，所以2(1)6faa.因为0a且1a，所以2a，所以()f x 的解析式为()424xxf x或2()224xxf x（2）2115()224xf x当122x，即1x时，()f x 取得最小值154因为20 x所以()f x 的值域为15,4【点睛】本题考查了函数的表达式和值域，属于常考题型.18已知函数()3sin()(,|)2f xx的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若925f，5,36a，求sin.【答案】（1）2，3（2）34 310【解析】（1）根据图像得到T
16、，22T，代入点5,312得到3.（2）由（1）知，()3sin23f xx，代入数据化简得到3sin35，4cos35，sinsin33代入数据得到答案.【详解】解；（1）由图可知35341234T故T，则22T又()f x 的图象过点5,312，则5312f，得5sin16.而|2，所以3（2）由（1）知，()3sin23f xx，则93sin235f则3sin35因为5,36，所以0,32，所以4cos35，所以sinsinsincoscossin333333133434 3252510.【点睛】本题考查了三角函数图像，三角恒等变换，其中sinsin33是解题的关键.19已知函数()e(
17、0)axfxxaa.（1）求曲线()yfx在点(0,(0)f处的切线方程；（2）若()0f x恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）2(1)yaxa（2）12)e(,【解析】（1）由导数的几何意义可得：2(0)1fa，即曲线()yfx在点(0,(0)f处的切线方程为2(1)yaxa；（2）利用导数研究函数的单调性可得函数()f x 的减区间为2ln(,)aa，增区间为2ln(,)aa，则()0f x恒成立等价于2ln10aa，运算即可得解.【详解】解：（1）2()1eaxfxa，所以2(0)1fa，又(0)fa，所以曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2(1)yaax，即2(1)
18、yaxa.（2）因为0a，所以20a.令()0fx，得2ln axa，令()0fx，得2ln axa.令()0fx，得2ln axa，即函数()f x 的减区间为2ln(,)aa，增区间为2ln(,)aa，所以max2ln2ln1()()aaf xfaa，因为()0f x恒成立，所以2ln10aa，因为0a，所以12ea，故 a 的取值范围为12)e(,.【点睛】本题考查了导数的几何意义及利用导数研究不等式恒成立问题，属中档题.20将函数()4sincos6g xxx的图象向左平移02个单位长度后得到()f x 的图象.（1）若()f x 为偶函数，tan2，求f的取值范围.（2）若()f x
19、 在7,6上是单调函数，求的取值范围.【答案】（1）113,5（2）,62【解析】（1）化简得到()2sin216g xx，得到()2sin2216f xx，根据偶函数得到6，化简得到24()31tanf，代入数据得到答案.（2）计算2222,22662x，根据单调性得到26202，计算得到答案.【详解】解：（1）31()4sincossin3sin2(1 cos2)2sin 21226g xxxxxxx()2sin2216f xx又()f x 为偶函数，则2()62kkZ，02，62222222 cossin2 1tan()2sin212cos 21112cossin1tanxxxf xxx
20、xxxtan2，224411()331tan125f又24()331tanf，()f的取值范围为113,5.（2）7,6x，2222,22662x02，72,666，32,222()f x在7,6上是单调函数，26202,62.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，单调性，取值范围，意在考查学生的计算能力和对于三角函数公式性质的灵活运用.21已知函数()(1 sin)f xxx.（1）求函数()fx在20,20上的零点之和；（2）证明：()f x 在0,2上只有 1 个极值点.【答案】（1）10（2）详见解析【解析】（1）()(1 sin)0fxxx得到0 x或12()2xk kZ，据此计算答
21、案.（2）求导设()()g xfx，则()sin2cosg xxxx，判断函数()g x在0,m上单调递减，在,2m上单调递增，又(0)10g，02g，得到答案.【详解】（1）解：令()(1 sin)0fxxx，得0 x或sin1x，即0 x或2()2xkkZ，即0 x或12()2xk kZ所以()fx在(20,20)上的零点之和为393720393531315372201022222222（2）证明设()()1sincosg xfxxxx，()sin2cosg xxxx，()()h xg x，()cos3sinh xxxx，当0,2x时，()0h x，则()()h xg x为增函数.因为(0
22、)20g，022g，所以0,2m，()0g m所以当(0,)xm时，()0g x；当,2xm时，()0gx，从而()g x的0,m上单调递减，在,2m上单调递增又(0)10g，02g，所以必存在唯一的00,2x，使得00g x，当00,xx时，()0g x；当0,2xx时，()0g x故()f x 在0,2上只有 1 个极值点0 x【点睛】本题考查了函数的零点和极值点，综合性较强，其中灵活掌握隐零点的相关知识技巧是解题的关键.22已知函数221()2ln(0)2f xaxxax a（1）讨论()f x 的单调性.（2）若()f x 存在两个极值点1x，2x，证明：121212()()11f x
23、f xxxxx.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）详见解析【解析】（1）求导得到222()axxafxx，设22()2(0)p xaxxax，讨论a的范围得到()p x的正负，得到函数单调区间.（2）由（1）知，当102a时，()f x 存在两个极值点，得到121xxa，将要证明的式子化为21121222112ln2xxxaxxxxx，设12(01)xttx，证明121()02g txx得到答案.【详解】（1）解：22222()1aaxxafxaxxx，(0,)x.设22()2(0)p xaxxax，318a当12a时，0，()0p x，则()0fx，()f x 在(0,)上单调递增当
24、102a时，()p x的零点为311182axa，321182axa，所以()f x 在31180,2aa，3118,2aa上单调递增()f x 在33118118,22aaaa上单调递减当0a时，()p x的零点为31182aa，()f x 在31180,2aa上单调递增，在3118,2aa上单调递减.（2）证明；由（1）知，当102a时，()f x 存在两个极值点不妨假设120 xx，则121xxa要证12121211fxfxxxxx，只需证121212121221xxxxxxfxfxx xxx只需证22111212121222211122ln2ln22xxxxxxa xxaxxaxxxx即证21121222112ln2xxxaxxxxx，设12(01)xttx，设函数21()2lng tattt，22221()ta tg tt，因为4440a，所以22210ta t，()0g t，所以()g t在(0,1)上单调递减，则()(1)0g tg又12102xx，则121()02g txx，则21121222112ln2xxxaxxxxx从而12121211fxfxxxxx【点睛】本题考查了利用导数讨论函数的单调性，不等式的证明，其中通过换元可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.