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1、第 6 题图江阴初级中学2015-2016 学年第二学期期中试卷初三数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 3 的相反数是（）A31B31C3 D32下列运算正确的是（）A336ababB32aaaC632aaaD326aa3中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119 万册，其中古籍善本约有2000000 册2000000 用科学记数法可以表示为（）A70.210B6210C52010D61024 如图，在 O 中，弦 ABCD，若 ABC=40，则 BOD 等于（）A20B40C50D805 如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，那么这
2、个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形6如图，ABC 中，D，E 两点分别在AB，AC 边上，且 DE BC，如果23ADAB，AC=6，那么 AE 的长为（）A.3 B.4 C.9 D.12 7某居民小区开展节约用电活动，该小区100 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示节电量（千瓦时）20 30 40 50 户数（户）20 30 30 20 那么 4 月份这 100 户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（）A.35 B.26 C.25 D.20 命题人：杜春跃审核人：姚斌考试用时：120 分钟满分：130 分第 10 题图yxPBAOCD CB A O 第 4 题图ABCDEF
3、第 14 题图ABCDEF第 15 题图MN第 17 题第 18 题图第 16题图A D B C 8一个布袋里有6 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，4 个白球，从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A12B15C23D139 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）A cm2B3 cm2C4 cm2D7 cm210如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（-2，0），B（0，2），O 的半径为1，点 C 为O 上一动点，过点B 作 BP直线 AC，垂足为点P，则 P 点纵坐标的最大值为（）A.22B.213C.2 D.23二、填空题（本大题共8 小题，每小题2
4、 分，共 16 分）11在函数1yx中，自变量x 的取值范围是12因式分解：aa43 .13反比例函数yk x 的图象经过点（1，6）和（m，-3），则 m .14已知：如图，在ABC 中，点 D 为 BC 上一点，CA=CD，CF 平分 ACB，交 AD 于点F，点 E 为 AB 的中点若EF=2，则 BD=15 如图，MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，ABCD，AEN80，则 DFN 为_ _16如图，在菱形ABCD 中，AC6，BD8，则菱形ABCD 的面积为 _ _17如图，ABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 是 AB 的中点现将BCD 沿 BA 方向平移 1cm，得到
5、EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于cm18如图是反比例函数xy31和xy122在第一象限的图像，等腰直角 ABC 的直角顶点B 在1y上，顶点 A 在2y上，顶点C 在 x 轴上，ABx 轴，则 CD：AD=三、解答题（本大题共10 小题，共84 分）19（本题满分8 分）计算：（1）0152741；（2）yxyxyx22.20（本题满分8 分）（1）解方程：x2 3x4=0；（2）解不等式组：11841.xxxx，21（本题满分6 分）如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF，EF 与 AC 相交于点P，求证：PA=PC22（本题满分8 分）在某
6、校九（1）班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有 _名学生，其中经常参加公益活动的有_名学生；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级有900 名学生，试估计该年级从不参加的人数若我市九年级有 15000名学生，能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么？（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？23（本题满分7 分）一不透明的袋子中装有3 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3 先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意
7、取出一球若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）24（本题满分9 分）A B C D P E F 如图，将正方形ABCD 从 AP 的位置（AB 与 AP 重合）绕着点A 逆时针方向旋转的度数，作点B 关于直线AP 的对称点E，连接 BE、DE，直线 DE 交直线 AP 于点 F。（1）如图 1，若15，求 ADF 的度数；（2）如图 2，若9045，探索线段AB、FE、FD 之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，若13590，（2）中的结论还成立吗？并说明
8、理由。25（本题满分9 分）现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：每件的销售价x（元/件）200 190 180 170 160 150 140 每天的销售量y（件）80 90 100 110 120 130 140 已知该型号童装每件的进价是70 元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识
9、，求第一周销售中，y 与 x 的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w 元，求 w 关于 x 的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16 元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m 的值26（本题
10、满分10 分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”A P B C D 图 1 A P B C D 图 2 B B D A P 图 3 凸四边形就是没有角度大于180的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形（1）已知：若四边形ABCD 是“等对角四边形”，A=70，B=80 求C、D 的度数（2）如图 1，在 RtACB 中，C=90，CD 为斜边 AB 边上的中线，过点D 作 DE CD交 AC 于点 E，请说明：四边形BCED 是“等对角四边形”（3）如图 2，在 Rt ACB 中，C=90，AC=
11、4，BC=3，CD 平分 ACB，点 E 在直线 AC上，以点B、C、E、D 为顶点构成的的四边形为“等对角四边形”，求线段AE 的长27（本题满分9 分）小明所在的数学兴趣小组研究一个课题“如何根据条件唯一的作出一个三角形”？研究后他们发现这与“如何作一个三角形与已知三角形全等”是一样的，如果提供的条件可以证明两个三角形全等，那么这些条件下作出的三角形肯定是唯一的。（1）如果下列条件肯定可以作三角形，那么其中不唯一的是（）A：已知两条边和夹角B：已知三边C：已知两角和夹边D：已知两条边和一边的对角（2）如果线段AB=4 厘米，AC=5 厘米，AD=3 厘米，以AB、AC 作为 ABC 两边，
12、AD 为BC 边上的高，请你设计一个方案作出满足如上条件的ABC，并简要说明理由；（3）如果将（2）中 AD 改为 BC 边上的角平分线，请你同样设计一个方案作出满足条件的ABC，并简要说明理由28（本题满分10 分）A B C D E 图 1 A B C D 图 2 A B C D 备用图如图，A6,8，ABy 轴于 B 点，点 R 从原点 O 出发，沿 y 轴正方向匀速运动，同时点Q 从点 A 出发，沿线段AB 向点 B 以相同的速度匀速运动，当点Q 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）点 B 的坐标为 _；（2）过 R 点作 RPOA 交 x 轴于点 P，当点 R
13、 在 OB 上运动时，BRQ 的面积 S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图像为抛物线的一部分，如图，求点R 的运动速度；（3）如果点R、Q 保持（2）中的速度不变，在整个运动过程中，设PRQ与OAB的重叠部分的面积为y，请求出y 关于 t 的函数关系式参考答案：1.D x y O A B Q R P 图t s O 24 2 4 图2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.1x12.22 aaa13.214.4 15.10016.24 17.3 18.6:11319.（1）333-过程 3 分，答案1 分（2）22243yxyx-过程 2 分，答案2 分
14、20.（1）1,421xx-过程 2 分，答案2 分（2）31x-过程 2 分，答案2 分21.在ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE=FC-2 分又 AB DC，EAP=FCP，AEP=CFP-4 分 AEP CFP，PA=PC-6分22.（1）501分102分（2）从不参加的有25 人，经常参加的有10 人，图略 4分（3）九（1）班从不参加的人数所占比例为：50%，该年级学生从不参加的人数为：900 50%=450（人），估计该校九年级学生从不参加的人数约有450 人，6分不能由此估计我市九年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性7 分（4）略（正能量的话给分）8分23.画树状图
15、得：-4 分共有9 种等可能的结果：12，23，34，23，44，65，34，65，96，所组成的两位数是偶数的有：12，34，44，34，96-6分P（所组成的两位数是偶数）=95-7 分24.（1）30-3 分（2）2222ABFDFE，证明略-6分（3）（2）中的结论成立，理由略-9分25.（1）设 y=kx+b 由题得：，解得，y=x+280，验证：当x=180 时，y=100；当 x=170 时，y=110；其他各组值也满足函数关系式；故y 与 x 的函数关系式为y=x+280-2分（2）w=xy 70y 10y=（x80）（x+280）=x2+360 x22400=（x180）2+
16、10000 因为 10，所以抛物线开口向下，所以当x=180 时，w 最大为 10000，即每件的售价为180 元时，每天的赢利最大为10000 元-5分（3）根据题意得：180（1m%）?700（10.5m%）54（10.5m%）700=7 10000 1.02，设 t=m%，则原方程可化为：180（1t）（10.5t）54（10.5t）=102 化简得：30t281t+8=0，=（81）24 30 8=5601，60.21t，102.02t，所以 m 260或 m 10.2，因为 m20，所以 m 10，答：m 的整数值为10-9分26.（1）C=70，D=140；C=130，D=80 -2 分（2）证明 CED=B，ECB EDB-6分（3）AE=1 AE=725 AE=731 AE=25-10分27.（1）D-2分（2）满足条件的三角形有两个，方案，理由略-6分（3）满足条件的三角形有一个，方案，理由略-9分28.（1）B6,0-2分（2）2-4分（3）30t，tty77425742-6分7253t，27578750272tty-8分4725t，27578750272tt-10分