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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.比的意义和基本性质教学建议信息窗 1人体中的比本信息窗以学生熟悉的人体为素材，简明地呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢”等问题，引入对比的意义、比的基本性质的学习。通过本信息窗的学习，学生应理解比的意义，认识比的各部分名称，会读、写比，掌握求比值的方法；掌握比的基本性质，会化简比。教学时，可以事先布置学生回家量自己的头长、臂长、腿长、身高，再让学生观察信息窗中赵凡的一些信息，引导其提出要解决的问题，展开探索活动，学习比的有关知识。“合作探
2、索”中共有 4 个红点问题。第一个红点问题教学同类量的比。第二个红点问题主要教学不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识。第三个红点问题是探究比的基本性质。第四个红点问题是教学应用比的基本性质化简比。第 1 个红点标示的问题是：“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？”教材不仅呈现了学生用分数、除法表示赵凡的头部长和身长的关系，还呈现了用比表示它们之间的关系，感知同类量比的意义，认识比的各部分名称等。教学时，可以先让学生用算式表示赵凡的头部长和身长的关系，然后紧扣学生提出的数学问题逐步引入比的学习。估计学生提出的数学问题可能有两种情况：求差、求倍数关系。教师要顺势引导：求赵凡头部长是身长的几分之几
3、或者求赵凡身长是头部长的几倍的关系可以用“比”来表示，点明比是两个数量之间关系的另一种表示形式。如：求赵凡的头部长是身长的几分之几，列式为 2516025160，又可以说成赵凡的头部长与身长的比是25 比 160。再如：求赵凡的身长是头部长的几倍，列式为1602516025，也可以说成赵凡的身长与头部长的比是160 比 25。教学这个红点问题时要抓住两个环节。第一，在思考可以怎样表示赵凡头部长和身长的数量关系时，要充分利用学生已有的表示两个数量之间关系的知识以及日常的生活经验，鼓励学生自主思考。通过交流，学生应认识到：减法可以表示两个数量之间的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍比关
4、系。第二，要重点引导学生认识表示两个数量之间的关系还可以用另一种方法比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在第二个环节里，要帮助学生明确比是一个有序的概念，颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，其意义也就不同。因此，要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比。在此基础上，介绍比的写法，认识比号“：”以及比的各部分名称。文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第二个红点标示的问题是：“赵凡 3 分钟走了330 米，她的行走速度是多少？”教学不同类量的比。教材先呈现了算式：3303110（米/分），然后呈
5、现了速度与路程、时间的关系式：速度路程时间，并指出：路程和时间的关系可以用比来表示。由此介绍表示的方法。在前两个红点的基础上，启发学生进一步思考比与除法的关系，进而描述比的意义，介绍比值的概念。教学时，可以充分运用知识迁移，先让学生列式计算，求出速度，然后表示出行走速度与路程、时间的关系式：速度路程时间，并引导学生将其转化成比的形式。一方面，要利用教材中的素材，引导学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果。然后说明还可以用其他方法表示路程和时间的关系，即赵凡行走的路程与时间的比是330：3，初步认识两个不同类的数量之间的关系也可以用比表示。另一方面，要启发学生观察、分析前两个红点中的 3 个比
6、，组织学生讨论“两个数的比可以表示什么”这一问题，使学生认识到上面的例子都是通过比来表示两个数相除的关系。在此基础上引导学生用自己的话说说对比的认识，并描述比的意义。另外，教学比的意义时，要说明除了同类量可以相比以外，由于实际应用的需要，非同类量也可以相比。如路程和时间的比，质量和体积的比等。当然，非同类量的比，必须相关联才行，这样，比的结果就是一个新的量。例如：路程和时间的比就是速度，质量和体积的比就是密度。在教学前两个红点问题时要重点突出比与除法的关系，第一个红点中的比可以看作一个数量是另一个数量的几分之几（或几倍），而求一个数量是另一个数量的几分之几（或几倍），可以用除法计算。第二个红点
7、中的比与除法的关系更为明显，因为路程与时间的比是速度，而速度也是路程除以时间得到的结果。学生学完比的意义后，要引导学生根据分数与除法的关系，把两个数的比写成分数形式，但要强调分数形式的比仍要按照比的读法来读。接下来借助“想一想”中的两个问题的讨论，启发学生根据比的意义以及分数与除法的关系，自主探索比与分数、除法之间的关系，使学生对比的认识更加透彻，认知结构得以进一步完善。为方便学生理解比、除法、分数之间的关系，可以整理成表：除数被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，wo
8、rd 版本可编辑.借助表格，进一步理清：比和分数、除法是有区别的，不能完全混同。除法是一种运算，分数是一个数，比表示的是两个数量之间的关系，即使写成分数形式还是个比而不是分数。至于35是分数还是比，要根据实际意义确定。关于“比的后项可以是O吗”这个问题，可以启发学生联系比和除法的关系说明：比的后项相当于除法中的除数，除数不能为O，所以比的后项不能为O。第三个红点标示的问题是：“想一想，比有怎样的性质？”教材呈现了两位同学的猜想：“根据商不变的性质，我猜”、“根据分数的基本性质，我猜比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变”，之后，又呈现了学生根据已有的知识经验，进行举例验证的过程，引入对比
9、的基本性质的学习。教学时，要激活学生已经积累的探索数学规律的经验，放手让学生自主探索比的基本性质。在此之前，学生对商不变的性质和分数的基本性质已有了认识，因此，可以直接让学生猜想比可能会有什么样的性质。接下来让学生联系已有知识进行举例验证，最后通过合作交流说明所作猜想的合理性，进而引导学生归纳、概括出比的基本性质。学生初步掌握了比的基本性质后，要通过交流理解比的前项与后项同时乘或除以相同的数时必须把O除外。同时，启发学生沟通比的基本性质、商不变的性质及分数基本性质三者之间的联系，加深对比的理解，进一步完善认知结构。第四个红点标示的问题是：“你能把14：21、110：38和 1.25：0.4 化
10、成最简单的整数比吗？”引入对化简比的学习。教材呈现了3 个比的化简过程，并通过右侧的问题引导学生认识到：化简比的依据是比的基本性质。教学时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简单的整数比就是比的前、后项公因数只有l。然后要结合实例，让学生明白为什么要化简比，什么叫作最简单的整数比。如：六年级一班有学生45 人，六年级二班有学生40 人，六年级一班和六年级二班的人数比是45：40，化简成最简单的整数比后是9：8。这能使数量间的关系更加简明，研究问题更方便。教学应用比的基本性质化简比时，注意根据教材提供的例子理解化简比有3 种情况。一是借助 14：21，学习化简
11、整数比的方法：一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公因数，直到前、后项的公因数只有1 为止；二是借助110：38，学习化简分数比的方法：根据比的基本性质，一般要先把比的前项和后项同时乘两个分数分母的最小公倍数，把分数比转化成两个整数的比，再化简；三是借助1.25：0.4，学习化简小数比的方法：根据小数点位文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.置移动引起小数大小变化的规律，把小数比转化成整数比，再化简。在学习应用比的基本性质化简比时，可以提出：“14：21 的前项和后项为什么要同时除以7？110：38的前项和后项为什么
12、要同时乘40”的问题，引导学生在关键的地方进行思考，从而理解在不同的情况下化简比的方法，最后引导学生归纳化成最简单的整数比的方法：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。在学习比的过程中，要注意引导学生正确区分化简比和求比值：（1）用比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求比值；（2）化简比的结果是个比（两个整数的比，可以用分数形式表达），求比值的结果是个数（可以用分数、小数、整数表示）。“自主练习”第 1 题是比的意义的基本练习题。练习时，除了按教材要求写出红细胞与血小板寿命的比以外，还可以要求学生再写出血小板与红细胞寿命的比，并在比较中加深认识：两个比的前项、后项交
13、换了位置，比的意义不同。第 2 题是巩固比的意义的练习。学生写出相应的比后，要联系图让学生说说写出的比所表示的意义。第 3 题是不同类量的比的练习。练习时，可以先让学生独立完成，再结合题意说出比值的含义，知道路程和时间的比值就是速度。第 4 题是求比值的巩固练习。练习时，要让学生说说每个比的前项和后项，并着重交流求比值的方法。第 5 题是比的意义的基本练习题。练习时，可以让学生先写出比再求比值，引导学生比较谁射得准些时可以看比值的大小，比值越大射得越准。第 6 题是联系现实问题巩固比的意义的练习。练习时，可以先出示图片，让学生用比说说男、女生人数的关系，再用分数表示出男、女生人数的关系以及男、
14、女生人数和总人数的关系，也可以结合本班男、女生人数说一说，体验比与前面学过的分数知识的联系。第 7 题是化简比的基本练习题。练习时，针对学生出现的错误强调化简比与求比值的联系与区别。第 8 题是联系实际写出比并化简比的练习。练习时，可以让学生独立写出每一个比并化简，再通过组织交流，使学生进一步巩固化简比的方法。第 9 题是一道人体每天摄取水分的题目。练习时，除了要让学生根据题意写出比并化简比，还要教育孩子每天应该科学饮水，补充足够的水分。第 10 题是巩固同类量相比的题目。练习时，引导学生注意看清是谁和谁的比，能化简文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互
15、联网，已整理，word 版本可编辑.的还要化成最简单的整数比。第（3）小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致，应化成相同单位的数后再写比，所以睫毛寿命与头发寿命的比应为1：9。第 11 题是巩固非同类量相比的题目。练习时，可以让学生按照题目要求独立求出比值。然后，可以以“铁的质量与体积的比值是7.8 表示的是每立方厘米铁是多少克”为例，帮助学生弄清这些比值的实际含义。第 12 题是比的意义的练习。练习时，要让学生根据统计表中的信息写出相应的比，并布置学生课下查阅相关资料，了解目前我国男、女人数的比，并谈一谈自己的想法。第 13 题是两个正方形边长比、周长比和面积比的对比练习。练习时，要使学生明确解决该问题的思路：先分别数出两个正方形的边长，求出边长比；再算出两个正方形的周长，求出周长比；最后算出两个正方形的面积，求出面积比。练习完成后，应引导学生进行比较，使学生初步了解边长比与周长比相等，面积比是边长平方的比。第 14 题是一道求连比的题目。教材中没有出现连比的概念，只在练习中拓展一下，使学生初步知道3 个数量间的关系也可以用连比的形式表示。但应提醒学生3 个数的比，比号不能等同于除号，100：300：500 与 100 300500 意义不同。“你知道吗”展现了人体中存在的比的奥秘，教师应引导学生读懂“三停五眼”的含义，启发学生可以继续去寻找人脸存在的其他数据的比。