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1、四川省南充市高中2020 届高考第一次适应性考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.1.已知集合Ax|x 1 0，B x|x21，则 ABA.x|x1 B.x|x 1 C.x|x 1 D.x|x 1 2.12iA.2155i B.2155i C.2155i D.2155i3.“A60”是“cosA12”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1 的平面去截球，所得的截面圆面积为，则球的表面积为A.82 B.42C.8D.45.函数 f(x)1 2
2、sin2x 的最小正周期是A.4 B.2 C.32 D.6.若变量 x，y 满足约束条件20510080 xyxyxy，则 z3x4y 的最大值为A.11 B.3 C.3 D.11 7.直线 3x 4y50 关于直线 xy0 对称的直线方程为A.4x 3y50 B.4x3y50 C.4x3y50 D.4x3y50 8.过点 A(4，0)的直线l与圆(x 2)2y21 有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A.(3，3)B.3，3 C.(33，33)D.33，33 9.函数21,1(),1xxf xxx，若方程f(x)a 有且只有一个实数根，则实数a 满足A.a 1 B.a1 C.0 a1 D.a
3、2f(x)，(x R)，f(12)e(e 为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)0)的焦点为F，点 A(0，2)。若线段FA的中点 B 在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分17.(本题满分12 分)从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率；(2)求频率
4、分布直方图中的a，b 的值。18.(本题满分12 分)等比数列 an中，an0，公比 q(0，1)，a1a52a3a5a2a825，且 2 是 a3和 a5的等比中项。(1)求 an 的通项公式；(2)设 bnlog2an，记 Sn是数列 bn 前 n 项的和，求当312123nSSSSn取最大值时的n 的值。19.(本题满分12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB 2，BC a，PA 底面 ABCD。(1)当 a 为何值时，BD 平面 PAC?证明你的结论；(2)若在 BC边上至少存在一点M，使 PM DM，求 a 的取值范围。20.(本题满分12 分)已知椭圆C：
5、22221(0)xyabab的左，右焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0)，点 P(1，153)在椭圆 C上。(1)求椭圆 C的标准方程；(2)是否存在斜率为1 的直线l与椭圆 C相交于 M，N两点，使得|F1M|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分12 分)已知函数()1xxxf xaee，其中 a0。(1)当 a 2时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若函数 f(x)有唯一零点，求a 的值。(二)选考题：共10 分。请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C1：2cos 和曲线 C2：cos 3，以极点 O为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程；(2)若点 P是曲线 C1上一动点，过点P作线段 OP的垂线交曲线C2于点 Q，求线段PQ长度的最小值。23.(本题满分10 分)选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|x|x 1|。(1)若 f(x)|m 1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b 满足 a2b2M，证明：ab2ab。