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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.清远市高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150 分，时间120 分钟)一、选择题（60 分，每题 5 分）1（5 分）集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|x y+m=0，若 M N的子集恰有4 个，则m的取值范围是（）A（2，2）B 2，2）C（2，2 D2，2）2（5 分）已知函数f（x）（xR）满足 f（x）=8f（4+x），函数 g（x）=，若函数f（x）与 g（x）的图象 共有 168 个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，168），则（x1+y1）+（x
2、2+y2）+（x168+y168）的值为（）A2018 B 2017 C 2016 D 1008 3（5 分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y2）2=2 B（x+1）2+（y+2）2=2 C（x1）2+（y2）2=5 D（x+1）2+（y+2）2=5 4（5 分）直线 mxym+2=0恒过定点A，若直线 l 过点 A且与 2x+y2=0 平行，则直线l 的方程为（）A2x+y4=0 B2x+y+4=0 C x2y+3=0 Dx2y3=0 5（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A8+4B8+4C8+16D 8
3、+86（5 分）若直线2x+y4=0，x+ky3=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD5 7（5 分）函数f（x）=2x|log0.5x|1 的零点个数为（）A1 B2 C3 D4 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.8（5 分）函数f（x）=的图象大致是（）ABCD9（5 分）已知m，n 是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：若，m?，n?，则 m n 若 m，n?，m，n，则若 m，n 是两条异面直线，若m，m，n，n，则如果 m，n，那么m n 上面命题中，正确的序号为（
4、）A B C D 10（5 分）在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3 的正三角形，侧棱SA底面 ABC，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）ABCD11（5 分）已知集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，则 A B=（）A1 B1，2，3，4 C 1，3 D 1，4 12（5 分）函数f（x）=ax（a0，a1）的图象恒过点（）A（0，0）B（0，1）C（1，0）D（a，0）二、填空题（20 分，每题 5 分）13已知函数f（x）=，则 f（f（）的值是14的增区间为15如图，边长为l 的菱形 ABCD 中，DAB=60，则=16已知 f（x）是 R 上的奇函
5、数，满足f（x+2）=f（x），当 x（0，1）时，f（x）=2x2，则 f文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（log6）=三、解答题（70 分）17（10 分）已知 U=R，集合 A=x|a 2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，（1）若 a=0，求 A B；（2）若（?UA）B=?，求 a 的取值范围18（12 分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求 AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积19（12 分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱
6、柱ABC A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4 点 D是 AB的中点（1）求证：AC1平面 B1DC；（2）求三棱锥A1B1CD的体积20（12 分）已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和 B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0 上（）求圆C的方程；（）设点P在圆 C上，求 PAB的面积的最大值21（12 分）如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段 PC上，MC=PM，且PA 平面 MQB，求实数 的值22（12 分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是
7、偶函数（1）求 k 的值；（2）设函数，其中 a0若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围数学答案一、DDCAA CBACC BB 二、13、14、（1，1）15、16、三、17、解：（1）当 a=0 时，A=x|2 x2，B=0，2，AB=x|2x 2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（2）集合A=x|a 2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，当 a=2 时，CUA=x|x 0 或 x4，B=2，（CUA）B=?，不合题意；当 a2 时，CUA=x|x a2 或 xa+
8、2，B=2，a，a2aa+2，a?CUA，根据（CUA）B?，得 2CUA，2a2 或 2a+2，解得 a0 或 a4综上，a 的取值范围是（，0 4，+）18、解：（1）由题意可得，AB边高线斜率k=，AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y5=6（x+1），即 6xy+11=0，C到直线 AB的距离为d=，又|AB|=，三角形ABC的面积 S=19、证明：（1）设 B1CBC1=E，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC A1B1C1中 BB1C1C是矩形，E是 BC1的中点，连结 DE，点 D是 AB的中点，DE AC1，DE?平面 B1D
9、C，AC1?平面 B1DC，AC1平面 B1DC 解：（2）在 ABC中，过 C作 CF AB，垂足为 F，由面 ABB1A1面 ABC，知 CF 面 ABB1A1，=，=，=三棱锥 A1B1CD的体积=20、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解：（）依题意，所求圆的圆心C为 AB的垂直平分线和直线x+3y 15=0 的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y2=（x1）即 y=x+3（2 分）联立，解得，即圆心（3，6），半径（6 分）所求圆方程为（x+3）2+（y6）2=40（7 分）（），（
10、8 分）圆心到 AB的距离为（9 分）P到 AB距离的最大值为（11 分）PAB面积的最大值为（12 分）21、证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD 为菱形，BAD=60，ABD为正三角形，又 AQ=QD，Q为 AD的中点，AD BQ，PAD是正三角形，Q为 AD中点，AD PQ，又 BQ PQ=Q，AD 平面 PQB，又 PB?平面 PQB，ADPB解：（2）连结 AC，交 BQ于 N，连结 MN，AQ BC，PN 平面 MQB，PA?平面 PAC，平面 MQB 平面 PAC=MN，根据线面平行的性质定理得MN PA，综上，得，MC=2PM，MC=PM，实数 的值为 222、解
11、：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx 恒成立即 log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx 恒成立解得 k=1（2）a0 函数的定义域为（，+）即满足函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个交点，方程 log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令 2x=t，则，因而等 价于关于t 的方程（*）在上只有一解当 a=1 时，解得，不合题意；当 0a1 时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1 方程（*）在无解当 a1 时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时 a 的范围为a1 综上所述，所求a 的取值范围为a1