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1、吉林省延边第二中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题（共12 小题，每小题4 分，共 48 分，每题只有一个选项正确）1.若集合|1PxNx10，集合2|60QxxxR，则PQ=（）A2 B3 C2，3 D 3，2 2.已知幂函数()yf x的图象过点12(,)22，则(2)f的值为（）A2B2C2D23下列函数中，既是偶函数，又在(0,)单调递增的函数是（）A.12yxB.2xyC.1yxD.lg|yx4.设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bc a 5函数12log21yx的
2、定义域为（）A.（12，+）B.1，+)C.（12，1D.（，1）6函数2ln1fxxx的零点所在的大致区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,47.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，当0 x时，3()(1)f xxx，则当0 x时，()f x 表达式是（）A3(1)xxB3(1)xxC3(1)xxD3(1)xx8.12,x x是方程2(lg)(lg 2lg3)lglg 2lg30 xx的两个根，求12x x等于（）Alg2+lg3 Blg2lg3 C61 D69.函数122()log(28)1f xxx的单调递增区间是（）A(,4)B(,1)C(2,)D(1,)10.已知函数0
3、,40,4)(22xxxxxxxf，若2()(2)0f af a，则实数a的取值范围是（）A.),2()1,(B.)2,1(C.)1,2(D.),1()2,(11 函数22xyx的图像大致是()12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x 表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12，已知函数1()12xxefxe，则函数()yf x的值域是（）A.0,1B.1 C.1,0,1D.1,0二、填空题（共4 小题，每小题4 分，共 16 分，请将答案写在答题纸上
4、）13已知17aa，则22aa_14已知定义在R上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf，则)6(f的值为 _15将一个棱长为2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的表面积为_16.关于x的方程4240 xxa在0,)上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.三、解答题（共小题，17、18 题各 10 分，19、20、21 题各 12 分，22,23题为附加题，共20 分，请写出必要的解答过程）17（本小题满分10 分）已知全集UR，集合Mx|xa2 或xa3，Nx|1x2(1)若0a，求(UM)(UN)；(2)若MN，求实数a的取值范围18（本小题满分10 分）已知函数666xxf
5、x.(1)求(1)fxfx的值;(2)求12201720182019201920192019ffff的值.19（本小题满分12 分）已知221g xxax在区间13，上的值域为0,4。(1)求实数a的值；(2)若不等式240 xxgk在x1,恒成立，求实数k 的取值范围。20.（本小题满分12 分）正在建设中的某市地铁一号线将大大缓解市内交通的压力.根据测算，如果一列车每次拖4 节车厢，每天能来回16 次；如果每次拖7 节车厢，则每天能来回10 次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多
6、的营运人数(注：营运人数指列车运送的人数).21（本小题满分12 分）定义在(0,)上的函数()f x，对于任意的m，n(0,)，都有()()()f mnf mf n成立，当x1 时，()0f x(1)求证：1 是函数()f x的零点；(2)求证：()f x是(0,)上的减函数；(3)当122f时，解不等式41f ax附加题：（满分 20 分，计入试卷总分）22.（本小题5 分）若0m，关于x的方程21mxmx在区间0,1上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是_（本题不需要过程，只需在答题卡上写出结果）23.（本小题15 分）已知函数2log21xf xaxxR（）（），(1)若f x（）
7、是偶函数，求实数a的值；(2)当0a时，判断fx（）的单调性，不需要证明；(3)当0a时，关于x的方程411211xffxaxog（）（）（）在区间1 2，上恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围一、选择题 ABDACB DCCCAD 二、填空13.47 14.0 15.4 16.(4，5 三、解答题17.解：(1)当a0 时，Mx|x 2 或x3，所以 CUMx|2x3，(2分)CUNx|x 1 或x2，所以(CUM)(CUN)x|2x 1 或 2x3 (5分)(2)若MN，则a22，解得 1a1故当MN时，实数a的取值范围是 a|1a1 (10分)18.因为1166(1)6666xxxx
8、fxfx（2 分）(1)fxfx6616666xxx.(5分)12018120192019ff，(6分)22017120192019ff,(7 分)10091010120192019ff，.（8 分）所以，122017201810092019201920192019ffff（10 分）.19.（1）221g xxaa当1a时，g x在1,3上单调递增min1220g xga，即1a，与1a矛盾。故舍去。(2分)当13a时，2min10g xg aa，即1a，故1a (4分)此时21g xx，满足1,3x时其函数值域为0,4。当3a时，g x在1,3上单调递减min31060g xga，即53a
9、，舍去。综上所述：1a。（6 分）（2）由已知得2112122xxk在1,x上恒成立（8 分）令12xt，且10,2t，则上式2121,0,2kttt恒成立。记221h ttt10,2t时h t单调递减，min1124h th故14k所以k的取值范围为。（12 分）20解：设该列车每天来回次数为t，每次拖挂车厢数为n，每天营运人数为y由已知可设bknt，则根据条件得bkbk710416，解得242bk，242nt (6分)所以)12(44021102nntny；当6n时，=15840y最大即每次应拖挂6 节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为 15840 人(12 分)21 解：(1)
10、对于任意的正实数m，n都有)()()(nfmfmnf成立，所以令mn1，则(1)(1 1)(1)(1)2(1)fffff(1)0f，即 1 是函数f(x)的零点 (3分)(2)任意12,(0,)x x且x1x2，则由于对任意正数)()()(nfmfmnf，所以2221111()()()()xxf xf xf xfxx，即2211()()()xf xf xfx又当x1 时，()0f x，而112xx所以21()0 xfx.从而12()()f xf x，因此)(xf在(0，)上是减函数 (7分)(3)根据条件有11(4)(2)(2)122fff，所以1)4(axf等价于)4()4(faxf再由)(
11、xf是定义在(0，)上的减函数，所以0ax44即40ax .(9分)当a0 时,4 00 不成立，此时不等式的解集为；(10分)当a0 时,4ax0，即40 xa，此时不等式的解集为4|0 xxa；当a0 时,4ax0，即40 xa，此时不等式的解集为4|0 xxa .(12分)附加题：22.0,13,（5 分）23.解：（1）根据题意，若f x（）是偶函数，则fxfx（）（），则有22log21log21xxaxax（）（）（），变形可得222log21log21xxaxx（）（），解可得12a，故12a；（2 分）（2）当0a时，函数2log21xy（）和函数yax都是增函数，则函数2lo
12、g21xf xax（）（）为增函数（4 分）（3）根据题意，函数2log21xf xax（）（），有01f（），则411211xff xaxog（）（）（）即411210 xff xaxogf（）（）（）（）又由（2）的结论，当0a时，函数2log21xf xax（）（）为增函数，则有411210 xfxaxog（）（）（），即24log21121xxoga（）（），变形可得：2421121xxoga，设2421121xxg xog，若方程411211xff xaxog（）（）（）在区间12，上恰有两个不同的实数解，则函数g x（）的图象与ya有 2 个交点，对于2421121xxg xog，设22121xxh x，则22212214214212121xxxxxxh x，又由12x，则1213x，则8minh x（），251923hh（），（），若函数g x（）的图象与ya有 2 个交点，必有44253logloga8，故a的取值范围为42533log2,（15 分）