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1、吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020 学年高二上学期期末联考试题数学（理）一 选择题：本大题共12 题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1在数列2,9,23,44,72，中，第6 项是A82 B107 C100 D83 2若a、b、c，dR，则下面四个命题中，正确的命题是A若ab，cb，则acB 若ab，则cab，则ac2bc2D 若ab，cd，则acbd3设x R，则“x1”是“x3x”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.ABC中，已知5,60,5 3ABCbAS，则 c 等于A 4 B16 C21 D
2、215双曲线x24y21 的离心率是A.12 B.32 C.52 D.3 6已知命题p：?xR，sinx0，则下列说法正确的是A非p是特称命题，且是真命题 B非p是全称命题，且是假命题C非p是全称命题，且是真命题 D非p是特称命题，且是假命题7.不等式0122xx的解集是A1(,1)2 B （1，+）C （-，1）（2，+）D1(,)(1,)28已知 an为等差数列，a2a812，则a5等于A4 B5 C6 D7 9已知方程x2k1y23k1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk3 10在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，若1a，b=7，3c，则BA
3、.6 B.56 C.56或6 D.311如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为A（1,0）B（2,0）C （3,0）D（1,0）12平面内过点A（-2，0），且与直线x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是Ay 2=2xBy 2=4xC y 2=8x Dy 2=16x二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.已知变量,x y满足约束条件211yxyxy，则3zxy的最大值为 _.14.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.15在ABC中，60A，最大边和最小边边长是方程2327320 xx的两实根，则BC边长等于_.16下列有关命题的说
4、法正确的是_.命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：若x1，则x23x20 x1 是x23x 20 的充分不必要条件若pq为假命题，则p，q均为假命题对于命题p：?xR，使得x2x10，则非p：?xR，均有x2x10三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10 分)求以椭圆9x25y245 的焦点为焦点，且经过点M(2，6)的椭圆的标准方程18.(本小题满分12 分)等差数列na的前n项和记为nS，已知10203050aa，（1）求通项na；（2）若242nS，求n19(本小题满分12 分)已知 ABC中，a，b，c 为角 A，B，C
5、所对的边，3bcosA=ccosA+acosC（1）求 cosA 的值；（2）若 ABC的面积为 2，a=3，求 b，c 的长20.(本小题满分12 分)已知数列na的前 n 项和22nSnn（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nna a的前 n 项和.nT21（本小题满分12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincos0aBbA.（）求角A的大小；（）若5a，1b，求ABC的面积22(本小题满分12 分)已知椭圆)0(12222babyax的左焦点为F（-1，0），离心率为22，过点 F的直线l交椭圆于A、B两点（）求椭圆的标准方程；（）设过点F 且不与坐标
6、轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点 G横坐标的取值范围高二年级（理科）数学试题（参考解析）选择题：1-12 BBAAC ADCBB AC 填空题：13.11 14.2)2)(1(nn 15.7 16.17解：由9x25y245，得22195yx.-1分其焦点F1(0,2)、F2(0，2)-3分设所求椭圆方程为22221yxab.所以a2b24-5分又点(2,6)M在椭圆上，22641ab-6分解得a212，b28.-9分故所求椭圆方程为221128yx.-10分18.解：（1）201050302201010aad，-2分1019aad，13092a，112
7、a-4分1(1)122(1)210naandnn-6分（2）242nS，1(1)2422n nnad，-9分2112420nn，11n或22（舍）故11n-12分19解：（）由正弦定理得BCAABsin)sin(cossin3-3分0sin B-4分1cos3A -6分（）由题意得：1sin2 22ABCSbcA，即：6bc -8分由余弦定理得：222222cos,9()2,53abcbcAbcbcbc bc-10分联立上述两式,解得：2,3bc或3,2bc.-12分20.解：（1）当1n时，113aS；-1分当2n时，221212121nnnaSSnnnnn-3 分对1=3a仍成立。-4分所
8、以，数列na的通项公式:21nan-6分（2)由（1）知111111212322123nna annnn-8 分11111111123557792123nTnn-10分111232369nnn-12 分21.解：（）在ABC中由正弦定理得sinsinsincos0ABBA.2 分sin(sincos)0BAA.而角B为三角形内角，所以sin0B 3 分sincos0AA.2sin()04A.4 分又因为(0,)A34A.6 分（）在ABC中，由余弦定理得：2222cosabcbcA，22512()2cc.8 分即2240cc.22c（舍）或2c10 分而1sin2SbcA.12112222S12 分22解：（）易得221,2xy4 分（）设直线AB的方程为(1)(0),yk xk5 分代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxk xk 7 分直线 AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记1122(,),(,),A x yB xyAB中点00(,),N xy则21224,21kxxk 8 分垂直平分线NG的方程为001().yyxxk 9分令0,y得222002222211.21212124210,0,2GGkkkxxkykkkkkx点 G横坐标的取值范围为1(,0).2 12 分