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1、1 1-3 题 1-3 图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题 1-3 图炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压cu的平方成正比，cu增高，炉温就上升，cu的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压fu。fu作为系统的反馈电压与给定电压ru进行比较，得出偏差电压eu，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值T C，热电偶的输出电压fu正好等于给定电压ru。此时，0fr
2、euuu，故01auu，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使cu保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度TC 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至TC 的实际值等于期望值为止。TCTuuuuucaef1C系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。2 1-5 采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如题1-5 图所示。其工作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过
3、圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速保持在某个期望值附近。指出系统中
4、的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题 1-5 图蒸汽机转速自动控制系统解 在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速是被控量，给定量是设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。系统方框图如图解1-5 所示。3 1-8 题 1-8 图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温
5、度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。题 1-8 图水温控制系统原理图系统方块图如图解1-8 所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。2-1试建立题 2-1 图所示各系统的微分方程其中外力)(tF，位移)(tx和电压)(tur为输入量；位移)
6、(ty和电压)(tuc为输出量；k（弹性系数），f（阻尼系数），R（电阻），C（电容）和m（质量）均为常4 数。解（a）以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出22)()(dtydmdtdyftkytF整理得)(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttyd（b）如图解 2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有)()(111dtdydtdxfxxk（1）对 B 点有ykdtdydtdxf21)(（2）联立式（1）、（2）可得：dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)(c)应用复数阻抗概念可写出
7、)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr（3）2)()(RsUcsI（4）联立式（3）、（4），可解得：CsRRRRCsRRsUsUrc212112)1()()(5 微分方程为:rrccuCRdtduuRCRRRdtdu121211(d)由图解 2-1（d）可写出CssIsIsIRsUcRRr1)()()()(（5）)()(1)(sRIsRICssIcRc（6）CssIsIRsIsUcRcc1)()()()(（7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(sIC和)(sIR，可得：1312)()(222222RCssCRRCssCRsUsUrc微分方程为rrrcccuRCdtduC
8、RdtduuRCdtduCRdtdu2222222212132-5 求下列各拉氏变换式的原函数。(1)1)(sesXs(2)3()2(1)(3ssssX(3)22(1)(2sssssX解(1)1)(tetx(2)原式)3(31241)2(83)2(41)2(2123sssssx（t）24131834432222tttteeetet(3)原式1)1(1211)1(12121222121222ssssssss)(tx)cos(sin2121ttet6 2-6已 知 在 零 初 始 条 件 下，系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 为tteetc221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入
9、时，有ssR1)(，依题意ssssssssC1)2)(1(2311221)()2)(1(23)()()(ssssRsCsGtteessLsGLtk21142411)()(2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10 图所示，试求闭环传递函数)()(sQsQrc。解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23sKsKsssQsQrc2-12 试用结构图等效化简求题2-12 图所示各系统的传递函数)()(sRsC。7 解（a）所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC（b）8 所以：HGGGs
10、RsC2211)()(（c）所以：32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC（d）所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC（e）9 所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC2-17 试用梅逊增益公式求题2-17 图中各系统的闭环传递函数。解（a）图中有1 条前向通路，4 个回路1143211，GGGGP)(143212434443213332121321LLLLHGGLHGGGGLHGGGLHGGL，则有2434432133211324321111)()(HGGHGGGGHGGGHGGGGG
11、GPsRsC10 3-3一阶系统结构图如题3-3 图所示。要求系统闭环增益2K，调节时间4.0st（s），试确定参数21,KK的值。解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK，得：5.02K令调节时间4.03321KKTts，得：151K。3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或 63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如题3-5 图）和所测数据,并假设传递函数为)()()()(assKsVssG可求得K和a的值。若实测结果是：加
12、 10 伏电压可得每分钟1200 转的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2 秒，试求电机传递函数。提示：注意)()(sVs=asK，其中dtdt)(，单位是弧度/秒 解依题意有：10)(tv（伏）406021200)(（弧度/秒）（1）20)(5.0)2.1(（弧度/秒）（2）设系统传递函数asKsVssG)()()(0应有401010lim)()(lim)(000aKasKsssVsGsss（3）ateaKassLaKassKLsVsGLt1101110)(10)()()(110111 由式（2），（3）20140110)2.1(2.12.1aaeeaK得5.012.1ae解出5776.
13、02.15.0lna（4）将式（4）代入式（3）得2586.74 aK3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss25.0121TT)4)(1(4)()()(ssssRssC=41210sCsCsC1)4)(1(4lim)()(lim000sssRssCss34)4(4lim)()()1(lim011sssRssCss31)1(4lim)()()4(lim042sssRssCsstteeth431341)(421TT，3.33.3111TTTttss。3-7设
14、角速度指示随动系统结构图如题3-7 图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间st是多少？解依 题 意 应 取1，这 时 可 设 闭 环 极 点 为02,11 T。写出系统闭环传递函数12 KssKs101010)(2闭环特征多项式20022021211010)(TsTsTsKsssD比较系数有KTT101102200联立求解得5.22.00KT因此有59.075.40Tts13-9电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-9 图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：（1）若=0.5 对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？（2）若期望心速
15、为60 次/分钟，并突然接通起博器，问1 秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(nnnssKssKsnnK205.0105.0令5.0可解出2020nK将1t（秒）代入二阶系统阶跃响应公式tethntn221sin11)(可得000024.1)1(h（次/秒）=00145.60（次/分）5.0时，系统超调量%=16.3%，最大心速为163.1163.01(）pth（次/秒）=78.69（次/分）13 3-10机器人控制系统结构图如题3-10 图所示。试确定参数21,KK值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0pt（s），超调量%2%。解
16、依题，系统传递函数为222121212112.)1()1()1(1)1()(nnnssKKsKKsKsssKKssKs由5.0102.0212npoote联立求解得1078.0n比较)(s分母系数得146.0121001221KKKnn3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11 图所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(00KssssRsshss）oooonpet25225.22121214 联立求解得717.1404.0n，所以有95.239.19.5717.1717.1404.027
17、17.12)(2222sssss3-13 设题 3-13 图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13 图（b）所示。试确定系统参数,1K2K和 a。解由系统阶跃响应曲线有oooopth3.333)34(1.03)(系统闭环传递函数为222212212)(nnnssKKassKKs（1）由oooonpet3.331.01212联立求解得28.3333.0n由式（1）222110821nnaK另外3lim1)(lim)(2122100KKassKKssshss15 5-5 已知系统开环传递函数)15.0)(12(10)()(2sssssHsG试分别计算5.0和2时开环频率特性的幅值)(A和相角)(
18、。解)5.01)(21(10)()(2jjjjHjG2222)5.0()1()2(110)(A215.0arctan2arctan90)(计算可得435.153)5.0(8885.17)5.0(A53.327)2(3835.0)2(A5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1)G sss()()()221 81；(2)G ssss()()()2001 1012；(3)G sss sss()(.)(.)()400 50 212(4)G sssssss()()()()()20 3161425 10122(5)G sss ssss()(.)()()80 1142522解(1)G sss()
19、()()221 8116 图解 5-9（1）Bode 图Nyquist 图(2)G ssss()()()2001 1012图解 5-9（2）Bode 图Nyquist 图(3)G sss sss()(.)(.)()400 50 212100 210 2112()(.)()sssss17 图解 5-9（3）Bode 图Nyquist 图(4)G sssssss()()()()()20 3161425 10122)110(12545)16()13(2520)(22sssssssG图解 5-9（4）Bode 图Nyquist 图(5)G sss ssss()(.)()()80 11425221254
20、51)1(11.01258.022ssssss18 图解 5-9（5）Bode 图Nyquist 图5-10若传递函数G sKsGsv()()0，式中，)(0sG为)(sG中，除比例和积分两种环节外的部分，试证11Kv式中，1为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题 5-10图所示。证依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为vsK。题意即要证明vsK的对数幅频曲线与0db交点处的频率值11Kv。因此，令0)(lg20vjK，可得Kv11,故111vvKK,，证毕。19 5-11三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11
21、 图(a)、(b)和(c)所示。要求：（1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。题 5-11 图解(a)依图可写出：G sKss()()()1211其中参数：dbLK40)(lg20，100K则：G sss()()()100111112图解 5-11（a）Bode 图Nyquist 图(b)依图可写出G sKsss()()()12211KC02120 图解 5-11（b）Bode 图Nyquist 图(c)G sK sss()()()2311200111lg,KK图解 5-11（c）Bode 图Nyquist 图5-19反馈系统，其开环传递函数为(1)G sss()
22、(.)1000 21(2)G ssss()(.)()(.)500 2120 521(3)G ssss()(.)(.)100 11 0 251(4)120)(110)(1()12(100)(ssssssG试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解(1)G sss()(.)1000 2110051ss()画 Bode 图得：gC36.221005180180900 212 6100010G jtghGCg().()图解 5-19(1)Bode 图Nyquist 图(2)G ssss()(.)()(.)500 2120 5505121 21()()()sss画
23、 Bode 图判定稳定性：Z=P-2N=0-2 (-1)=2 系统不稳定。由 Bode 图得：6c令：cccjG225501)(解得3.6c令：0111180225)(ggggtgtgtgjG解得g3 7.22 391.0501)2(1)2(1)5()(14.29225180)(180222011100ggggCCCGhtgtgtgjG图解 5-19(2)Bode 图Nyquist 图(3)G ssss()(.)(.)100 11 0 2511010141sss()()画 Bode 图得：10325.6104325.61040hgC系统临界稳定。23 图解 5-19(3)Bode 图Nyqui
24、st 图(4)120)(110)(1()12(100)(ssssssG画 Bode 图得：1.135.21gc)(3.9343.08.24)(180dBhc系统不稳定。图解 5-19(4)Bode 图24 5-20设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45时的值.G sass()12解G jatga()()()11802210开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在点：Aacc()11222即：cca4221(1)要求相位裕度1804500()c即：000113518045180)(ccatgac1(2)联立求解（1）、（2）两式得：c119.，a0 84.。5-21系统中G
25、 ss sH sK sh()(),()1011试确定闭环系统临界稳定时的h。解开环系统传递函数为G s H sK ss sn()()()()10 11法(一):画伯特图如图解5-21 所示图解 5-21 G jH jK jjjn()()()()101125 临界稳定时()ccnctgtgK9018018000110tgtgKcnc11090cnccncKK1102KncKnc12由 Bode 图c316.Kn0 1.法(二)G jH jK jjjn()()()()10 11ujv()()uKn()()()10112;vKn()()()101122令v()0,则10102()KnnK121Kn(
26、1)又令u()101112()()Kn代入(1)得：10 111()()KKnn109102KKnn解出：Kn912120KKnn1101,（舍去）。故当101/秒，101nK时，系统临界稳定。5-24某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24 图所示。要求（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由题 5-29 图可以写出系统开环传递函数如下：26)120)(11.0(10)(ssssG（2）系统的开环相频特性为20arctan1.0arctan90)(截止频率1101.0c相角裕度85.2)(1
27、80c故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数)1200)(1(100)(ssssG其截止频率10101cc而相角裕度85.2)(18011c故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得)1sin1(4.016.0oo=oo1csKt01101.010sctK所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。3-15已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。（1）1011422)(2345ssssssD=0（2）483224123)(2345ssssssD=0（3）22)(45ssssD=0（4）0502548242)(2
28、345ssssssD解（1）1011422)(2345ssssssD=0 Routh：S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 6S2 12410S 6S0 10 27 第一列元素变号两次，有2 个正根。（2）483224123)(2345ssssssD=0 Routh：S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 3 122434323483160 S2 42431641248S 12164481200 辅助方程124802s,S 24 辅助方程求导：24s=0 S0 48 系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根sj122,。（3）22)(45ssssD=0 Routh：S5
29、 1 0-1S4 2 0-2 辅助方程0224sS3 8 0 辅助方程求导083sS2-2 S 16S0-2第一列元素变号一次，有1 个正根；由辅助方程0224s可解出：)()(1)(1(2224jsjssss)()(1)(1)(2(22)(45jsjssssssssD（4）0502548242)(2345ssssssDRouth：S5 1 24-25S4 2 48-50 辅助方程05048224ssS3 8 96 辅助方程求导09683ssS2 24-50 S 338/3 S0-50第一列元素变号一次，有1 个正根；由辅助方程05048224ss可解出：)5)(5)(1)(1(2504822
30、4jsjsssss)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345jsjssssssssssD28 3-17单位反馈系统的开环传递函数为)5)(3()(sssKsG为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。解系统开环增益15KKk。特征方程为：0158)(23KssssD做代换1ss有：0)8(25)1(15)1(8)1()(2323KsssKssssDRouth：S3 1 2 S2 5 K-8 S 518K18KS0K-8 8K使系统稳定的开环增益范围为：151815158KKk。3-18单位反馈系统的开环传递函数为)12)(1()1()(sTsssKsG试在满足1,0 KT的条件下，确定使系统稳定的T和K的取值范围，并以T和K为坐标画出使系统稳定的参数区域图。解特征方程为：0)1()2(2)(23KsKsTTssDRouth：S3 T2K10TS2 T2K2TS TTKK221142KTS0K0K综合所得条件，当1K时，使系统稳定的参数取值范围如图解3-18 中阴影部所示。29