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1、-1-第四章第一节平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()AEFOFOEBEFOFOECEFOFOEDEFOFOE2在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，ANABAC，则的值为()A.12B.13C.14D1 3设P是ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则()AP、A、B三点共线BP、A、C三点共线CP、B、C三点共线D以上均不正确4已知点O，N在ABC所在平面内，且|OA|OB|OC|，NANBNC0，则点O，N依次是ABC的()A重心外心B重心内心C外心重心D外心内心5.如图，已知ABa，ACb，BD3DC，用a，b表示A
2、D，则AD()Aa34bB.14a34bC.14a14bD.34a14b6已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若ABAE(0)，ACAF(0)，则14的最小值是()A9 B.72-2-C5 D.92二、填空题7 设向量a，b满足|a|25，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为 _8设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.9.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若OPa1OPb2OP，且点P落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)三、解答题1
3、0.ABC中，AD23AB，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设ABa，ACb，用a、b表示向量AE、BC、DE、DN、AM、AN.11已知OBOAOC(、为实数)，若A、B、C三点共线，求证1.12已知ABC中，ABa，ACb，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OPOAab，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由-3-详解答案一、选择题1解析：由减法的三角形法则知EFOFOE.答案：B 2解析：M为边BC上任意一点，可设AMxAByAC(xy1)N为AM中点，AN12AM12xAB12yACABAC.12(xy)12.答案：A 3解析：BCBA2BP，BCBP
4、BPBA.即PCAP，P、A、C三点共线答案：B 4解析：由|OA|OB|OC|知，O为ABC的外心；NANBNC0，知，N为ABC的重心答案：C 5.解析：CBABACab，又BD3DC，CD14CB14(ab)，ADACCDb14(ab)14a34b.答案：B 6解析：由题意得，ABAC2ADAEAF?AD2AE2AF，又D、E、F在同一条直线上，可得22 1.所以14(22)(14)522252 292，当且仅当2时取等号答案：D-4-二、填空题7解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0 且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x 4，y 2，即a(4，2)答案：(4，2)8解析
5、：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使 8akb(ka2b)，即(8 k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故8k0，k20，解得k4.答案：49.解析：由于点P落在第部分，且OPa1OPb2OP，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.答案：三、解答题10.解：DEBC，AD23AB?AE23AC23b，BCACABba.由ADEABC，得DE23BC23(ba)又AM是ABC的中线，DEBC，得DN12DE13(ba)又AM12(ABAC)12(ab)ADNABMAD23AB?AN23AM13(ab)11证明：OBOAOCABOBOA(1)OAOCCBOBOCOA(1)OC又A、B、C三点共线ABkCB即1 1k1.-5-12解：依题意，由OPOAab，得OPOA(ab)，即AP(ABAC)如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则APAD，A、P、D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点