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1、用心 爱心 专心1 2013 年高考数学一轮复习课时训练二次函数性质的再研究与简单的幂函数北师大版A级基础达标演练(时间：40 分钟满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2 的解集是()x 112f(x)122Ax|4x4 Bx|0 x4Cx|2x2 Dx|0 x2 解析由题表知2212，12，f(x)x12.(|x|)122，即|x|4，故 4x4.答案A 2(2012宜春模拟)已知幂函数f(x)kx的图象过点12，22，则k()A.12 B1 C.32 D2 解析f(x)kx是幂函数，k1.又f(x)的图象
2、过点12，22，1222，12，k11232.答案C 3(2011杭州二检)设f(x)2x2，x2，log2x1，x2，则f(f(5)()A 1 B1 C 2 D2 用心 爱心 专心2 解析由于函数f(x)2x2，x2，log2x1，x2，所以f(f(5)flog2(51)f(2)2221.答案B 4若x0，y0，且x 2y1，那么 2x3y2的最小值为()A2 B.34 C.23 D0 解析由x0，y0 x12y0知 0y12t2x3y22 4y3y2 3y23223在 0，12上递减，当y12时，t取到最小值，tmin34.答案B 5已知二次函数yx2 2ax 1 在区间(2,3)内是单调
3、函数，则实数a的取值范围是()Aa2 或a3 B2a3Ca 3 或a 2 D3a 2 解析由于二次函数的图象开口向上，对称轴为xa，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a2 或a3.答案A 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2012咸阳调研)若函数ymx2x5 在 2，)上是增函数，则m的取值范围是_解析由已知条件当m0，或m012m 2时，函数ymx2x5 在 2，)上是增函数，解得0m14.答案0，147如果幂函数y(m23m3)xm2m1 的图象不过原点，则m的取值是 _解析由m23m31，m2m10，得m1.答案1 用心 爱心 专心3 8方程
4、x2mx 10 的两根为、，且0,1 2，则实数m的取值范围是_解析m，1，m1.(1,2)且函数m1在(1,2)上是增函数，11m 212，即m 2，52.答案2，52三、解答题(共 23 分)9(11 分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)2x的解集为 x|1x3，方程f(x)6a0 有两相等实根，求f(x)的解析式解设f(x)2xa(x 1)(x3)(a0)，则f(x)ax24ax3a2x，f(x)6aax2(4a2)x9a，(4a2)236a2 0 16a216a436a20,20a2 16a40 5a24a10，(5a1)(a1)0，解得a15，或a1 舍去因此f(x)
5、的解析式为f(x)15(x1)(x3)10(12 分)(2012 聊城模拟)已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解f(x)(xa)2a2a1，当a1 时，ymaxa；当 0a1 时，ymaxa2a1；当a0 时，ymax1a.根据已知条件：a1，a2，或0a1，a2a12或a0，1a2，解得a 2，或a 1.B级综合创新备选(时间：30 分钟满分：40 分)用心 爱心 专心4 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2010济南模拟)设y10.413，y20.513，y3 0.514，则()Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y2解析据yx13在
6、 R 上为增函数可得y10.413y2 0.513，又由指数函数y0.5x为减函数可得y20.513y30.514，故y1y2y3.答案B 2.函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线xb2a对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0 的解集都不可能是()A1,2 B1,4 C1,2,3,4 D1,4,16,64 解析设关于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0 有两根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的图象关于xb2a对称，因而f(x)t1或f(x)t2的两根也关于xb2a对称而选项D中41621642.答案D
7、二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3(2011北京)已知函数f(x)2x，x2，x13，x2.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析作出函数yf(x)的图象如图则当 0k1 时，关于x的方程f(x)k有两个不同的实根答案(0,1)用心 爱心 专心5 4已知点(2，2)在幂函数yf(x)的图象上，点2，12在幂函数yg(x)的图象上，若f(x)g(x)，则x_.解析由题意，设yf(x)x，则2(2)，得2，设yg(x)x，则12(2)，得 2，由f(x)g(x)，即x2x 2，解得x1.答案1三、解答题(共 22 分)5(10 分)已知函数f(x)ax22ax
8、2b(a0)，若f(x)在区间 2,3上有最大值5，最小值 2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在 2,4 上单调，求m的取值范围解(1)f(x)a(x1)22ba.当a0 时，f(x)在2,3上为增函数，故f3 5，f2 2?9a6a2b 5，4a4a2b 2?a1，b0，当a0 时，f(x)在2,3上为减函数，故f3 2，f2 5?9a6a2b 2，4a4a2b 5?a 1，b3.(2)b1，a 1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2 m)x2，g(x)在2,4上单调，2m22或m 224，m2或m6.6(12 分)设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，求实数a的取值范围解不等式ax22x20 等价于a2x2x2，设g(x)2x2x2，x(1,4)，则g(x)2x22x22xx42x24xx42xx2x4，当 1x0，当 2x4 时，g(x)12，因此实数a的取值范围是12，.