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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2020 届高三上学期11 月月考数学（文）一、单选题（共12 小题）1设全集，集合，则等于（）ABCD2已知复数，若是实数，则实数的值为（）A0BC-6D 63要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度4设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A若/m，/n，则/mnB若/，m，n，则/mnC若m，n，nm，则nD若m，/mn，n，则5已知：6log 5a，0.3b，1ln2c，则下列结论正确的是（）A.cabB.bacC.cbaD.abc6我国古代名著九章算术中有这
2、样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A 6 斤B7 斤C9 斤D 15 斤7若直线2yx的倾斜角为，则sin2的值为（）A.45B.45C.45D.358函数22sin|1()xf xx的部分图象大致是（）A.B.C.D.9一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（）A2(21)B38(22)C38(21)D38(21)10以下判断正确的是（）A函数为上可导
3、函数，则是为函数极值点的充要条件.B命题“存在”的否定是“任意”.C“”是“函数是偶函数”的充要条件.D命题“在中，若”的逆命题为假命题11如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在 直 线上，且，则的 最 小 值 为（）ABCD12已知()fx是函数()f x 的导函数，且1(1)fe，32351()()xxxxf xfxe，若2()xe f xmx有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A.(,0B.(,0)C.0,)D.(0,)二、填空题（共4 小题）13.求经过点4 3，且在x轴上的截距是在y轴上的截距2 倍的直线方程为_.14.规 定，如：，则 函 数的 值 域为15
4、.已知点满足线性约束条件点，O 为坐标原点,则的最大值为 _16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_三、解答题17.已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式和前项和；（2）设，nT为数列的前项和，若不等式tTn对于任意的恒成立，求实数的取值范围18.如 图，ABCD是 平 行 四 边 形，AP平 面ABCD，/BE AP，2ABAP，1BEBC，60CBA.（1）求证：/EC平面PAD；（2）求直线PC与平面PABE所成角的正弦值.19.已知 A，B，C是ABC的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量(sinsin,sin)mBAC，
5、(sinsin,sinsin)nBACB，且mn.(1)求角A的大小；(2)若2a，4bc，求ABC的面积.20.如 图，三 棱 柱中，四 边 形为 菱 形，为的中点，为的中点。（1）证明：平面平面;（2）若求到平面的距离21.已知函数2()ln(0)f xaxxx a（1）若曲线()yfx在点(1,(1)f处的切线与直线20 xy垂直，求a的值及函数()()2lng xf xx的单调区间；（2）若()f x 的极大值和极小值分别为m,n，证明：2ln 23mn请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正
6、半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的 参 数 方 程 为（为 参 数），曲 线的 极 坐 标 方 程 为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值23.已知函数，（）解不等式；（）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围答案13.32204yxxy或14.15.1116.12.试题解析：若2()xe f xmx有两个不同的零点，则2xme fxx，设2xg xe fxx，则ym与yg x有两个交点，2xxgxe fxe fxx由题，32351()()xxxxf xfxe，32351xxe fxe fxxxx3323311gxxxxx令0gx，则1
7、x，故g x在,1递减，在1,递增，11110mge f，故选 D 17.试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得所以，即，即（2）由得，2111121nTn因为tTn对于任意的恒成立，所以18.试题解析：（1）证明：/BE AP，BE平面PAD，AP平面PAD，/BE平面PAD.同理可证/BC平面PAD.BCBEB，平面/BCE平面PAD.EC平面BCE，/EC平面PAD；（2）作CMAB于点M，连接PM，PA平面ABCD，CM平面ABCD，CMPA.又CMAB，PAABA，CM平面PABE.则CPM为PC与平面PABE所成角，在ABC中，2AB，1BC，60ABC，3si
8、n 602CMBC，1cos602BMBC，13222AMABBM，2252PMAMPA，227PCCMPM，3212sin147CMCPMPC，因此，直线PC与平面PABE所成角的正弦值为2114.19.试题解析：解:(1)mn0m n(sinsin)(sinsin)sin(sinsin)0BABACCB2220bacbc2221cos22bcaAbc0A 3A;(2)在ABC中，3A，2a由余弦定理知222242 cos()3abcbAbcbc4bc113sin43222ABCSbcA20.试题解析：（1）四边形为菱形，为等边三角形，为的中点，四边形为菱形，又，又平面，平面平面（2）设到平
9、面的距离为，设，连接，则，且，即到平面的距离为21.试题解析：（1）解：由2()ln(0)f xaxxx a，得221()axxfxx，(1)2fa，又曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与直线20 xy垂直，22a，即1a.则2()lng xxxx，得1()21g xxx(21)(1)(0)xxxx，当(0,1)x时，()0gx，()g x单调递减，当(1,)x时，()0g x，()g x单调递增；（2）设1x，2x为方程()0fx的两个实数根，则1212xxa，1212x xa，由题意得12121 8000axxx x，解得108a，又因为函数()f x 的极大值和极小值分别为m，n，则12mnfxfx22111222lnlnaxxxaxxx，2121212121ln2ln 214x xaxxx xxxaa令1ln214g aaa，则241()4ag aa，当108a时，()0g a，所以()g a是增函数，则1()2ln 238g ag，即2ln 23mn.22.试题解析：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得，曲线的直角坐标方程为（2）设，则点到曲线的距离为当时，有最小值0，所以的最小值为023.试题解析：（1）由得，解得所以原不等式的解集为（2）因为对任意，都有，使得成立所以，有，所以从而或