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1、用心 爱心 专心1 第 74 课时：第九章直线、平面、简单几何体直线与平面垂直课题：直线与平面垂直一复习目标：1掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二知识要点：1直线与平面垂直的判定定理是；性质定理是；2三垂线定理是；三垂线定理的逆定理是；3证明直线和平面垂直的常用方法有：三课前预习：1若,a b c表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是（D）()A,ab ac bc()B,/ab b()C,abA bab()D/,ab b2已知l与m是两条不同的直线，若直线l平面，若直线ml，
2、则/m；若m，则/ml；若m，则ml；/ml，则m。上述判断正确的是（B）()A()B()C()D3在直四棱柱1111ABCDA B C D中，当底面四边形ABCD满足条件ACBD时，有111ACB D（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4.设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心若,PA PB PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心若90ABC，H是AC的中点，则PAPBPC若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确命题的命题是用心 爱心 专心2 NMPCBA四例题分析：例 1四面体ABCD中，,ACBD
3、E F分别为,AD BC的中点，且22EFAC，90BDC，求证：BD平面ACD证明：取CD的中点G，连结,EG FG，,E F分别为,AD BC的中点，EG12/AC12/FGBD，又,ACBD12FGAC，在EFG中，222212EGFGACEFEGFG，BDAC，又90BDC，即BDCD，ACCDCBD平面ACD例 2如图P是ABC所在平面外一点，,PAPB CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB（1）求证：MNAB；（2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。（1）证明：取PA的中点Q，连结,MQ NQ，M是PC的中点，/MQBC，CB平面PAB，MQ平面PAB
4、QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，,PAPBPDAB，又3ANNB，BNND/QNPD，QNAB，由三垂线定理得MNAB（2）90APB，,PAPB122PDAB，1QN，MQ平面PABMQNQ，且112MQBC，2MN例 3.如图，直三棱柱111ABCA B C中，90,1,2ACBACCB，侧棱11AA，侧面11AA B B的两条对角线交于点D，11B C的中点为M，求证：CD平面BDM用心 爱心 专心3 MDA1C1B1CBA证明：连结1A C，90,ACBBCAC，在直三棱柱111ABCA B C中1CCAC，AC平面1CB，11AA，1AC12AC，1A CB
5、C，D是侧面11AAB B的两条对角线的交点，D是1A B与1AB的中点，CDBD，连结1B C，取1B C的中点O，连结DO，则/DOAC，AC平面1CB，DO平面1CB，CO是CD在平面1B C内的射影。在1BB C中，1tan2BBC在1BB M中，1tan2BMB，11BBCBMB1B CBM，,CDBM BMBDB，CD平面BDM五课后作业：1下列关于直线,l m与平面,的命题中，真命题是（）()A若l且，则l()B若l且/，则l()C若l且，则/l()Dm且/lm，则/l2已知直线a、b 和平面 M、N，且Ma，那么（）（A）bMba（B）babM（C）NMaN （D）NMNa3在
6、正方体1111ABCDA B C D中，点P在侧面11BCC B及其边界上运动，并且保持1APBD，则动点P的轨迹为（A）()A线段1B C()B线段1BC()C1BB的中点与1CC的中点连成的线段()DBC的中点与11B C的中点连成的线段4三条不同的直线，、为三个不同的平面若则,若acbba则,cac或.若ba,、则,cabac若aba,则,b上面四个命题中真命题的个数是用心 爱心 专心4 NMPDCBACBAS5如图，PA矩形ABCD所在的平面，,M N分别是,AB PC的中点，（1）求证：/MN平面PAD；（2）求证：MNCD（3）若4PDA，求证：MN平面PCD6ABCD是矩形，,()ABa BCb ab，沿对角线AC把ADC折起，使ADBC，（1）求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2）求BD的长。7 如 图，已 知,SA SB SC是 由 一 点S引 出 的 不 共 面 的 三 条 射 线，045,60,ASCASBBSC90SAB，求 证：ABSC8矩形ABCD中，1,(0)ABBCa a，PA平面AC，且1PA，BC边上存在点Q，使得PQQD，求a的取值范围。