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1、银川一中 2020 届高三年级第二次月考理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知21|xxA，02|2xxxB，则BAA(0，2)B(1，0)C(2，0)D(2，2)2如果x，y是实数，那么“0 xy”是“|yxyx”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知cossin2，则2cos12sin2cos=A23
2、B 3 C6 D124设21a，数列1na是以 3 为公比的等比数列，则4a=A80 B81 C54 D 53 5若两个向量a与b的夹角为，则称向量“ab”为“向量积”，其长度|sinabab，已知|1a，|5b，4a b，则|ab=A-4 B3 C4 D 5 6设函数xxxfsin)(，2,2x，若)()(21xfxf，则下列不等式必定成立的是A21xx B21xx C2221xxD2221xx7已知536cos，则32sinA53 B54 C53 D548设函数()sin(2)3f xx，则下列结论正确的是A()fx的图像关于直线3x对称B()fx的图像关于点(,0)4对称C把()f x的
3、图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像D()fx的最小正周期为，且在0,6上为增函数9已知函数()f x是(,)上的偶函数，若对于0 x，都有(2()f xf x），且当0,2)x时，2()log(1f xx），则20202019ff=A2B1C1D210函数aaxxy23在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是A.0,B.23,错误!未找到引用源。C.23,0D.3,011已知正方形ABCD的边长为 2，M为平面ABCD内一点，则)()(MDMCMBMA的最小值为A-4 B-3 C-2 D-1 12已知函数21,0,()(1)1,0,xxf xf xx若数列()()g xf xx的
4、零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A(1)2nn na B(1)nan n C 1nan D22nna二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13已知向量a与b的夹角为120，2|a，1|b，则|2|ba_.14若数列na满足*111(,)nnd nNdaa为常数，则称数列na为调和数列已知数列1nx为调和数列，且1220516200,xxxxx则=.15一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15相距 20 里处，随后货轮按北偏西15的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮的航行速度为里/小时.16已知数列na满足11a，12nn
5、naaa(Nn)，数列nb是单调递增数列，且kb1，nnnaaknb)1)(2(1(Nn),则实数k的取值范围为 _.三、解答题：共70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题.（一）必考题：共60 分17.（本题满分12 分）已知等差数列na中,首项11a，公差d为整数,且满足13243,5,aa aa数列nb满足11.nnnba a，且其前n项和为nS.（1）求数列na的通项公式；（2）若2S为*1,()mS SmN的等比中项,求正整数m的值18.（本题满分12 分）已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxx
6、xa,设baxf)(.（1）求函数)(xf的单调增区间；（2）三角形ABC的三个角,A B C所对边分别是,a b c，且满足,1,32103AfBab，求边c.19.（本题满分12 分）在ABC中，,a b c分别为角,A B C的对边，且满足274coscos2()22ABC（1）求角A的大小；（2）若3bc，求 a 的最小值20.（本题满分12 分）已知单调递增的等比数列423432,2,28:aaaaaaan是且满足的等差中项（1）求数列na的通项公式；（2）若502,log12121nnnnnnnnSbbbSaab求使成立的正整数n 的最小值21(本小题满分12 分）设2)(axxe
7、xfx，aexxxxg1ln)(2（1）求)(xg的单调区间；（2）讨论)(xf零点的个数；（3）当0a时，设0)()()(xagxfxh恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22 选修 44：坐标系与参数方程 已知圆sin22cos22:yxC（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B的极坐标分别为1,1,0.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P为圆C上的一动点，求22|PAPB的取值范围.23 选修 45：不等式选讲 已知,a b c为正数，且满足1abc，证明：（1）2
8、22111abcabc；（2）333()()()24abbcca银川一中2020 届高三年级第二次月考（理科）参考答案一、选择题：AABAB DCCBC AC 二、填空题：13.32 14.20 15.1340 16.32,17、解析：（）由题意,得111132,53,aadadad解得32 d 52.3分又dZ,d=24分an=1+(n-1)2=2n-1.6分（）111(21)(21)nnnbaann111()2 2121nn,8分111111(1)()()23352121nSnn11(1)22121nnn 10 分113S,225S,21mmSm,S2为S1,Sm(m N)的等比中项,22
9、1mSS S,即22153 21mm,解得m=12.12分18、解析：(1)baxf)(=xxxxxxcos2sin)sin(cos)sin(cos=xxxxcossin2sincos22=xx2sin2cos=)2sin222cos22(2xx=2(sincos2cossin 2)44xx=)42sin(2x3分由fx递增得：222242kxk即3,88kxkkZ)(xf的递增区间是3,88kkkZ6分（2）由21sin 242fBB及0B得4B，8 分设sinsinsinabckABC，则53 sin2 sin10104342kkkk10 分所以sin4sin()4(sincoscossi
10、n)623434ckCAB 12分19、解析：（）ABC，2274coscos2()2(1 cos)cos22cos2cos322ABCAAAA2 分212cos2cos02AA1cos2A4分0A，60oA.6分（）由余弦定理222cos2bcaAbc，得222bcbca8分2229()39393()24bcabcbcbc，32a11 分所以 a 的最小值为32，当且仅当32bc时取等号12分20、解析：设等比数列na的首项为a1，公比为 q.依题意，有423)2(2aaa,代入,8,283432aaaa得.2042aa2分.32,21,22,8,2011213311aqaqqaaqaqa或
11、解之得4分又na单调递增，,2,21aqnna26分（2）nnnnnb22log221，7分2222232221nSn12222)1(22212nnnnnS得1132221)21(222222nnnnnnnS11222nnn10 分5022,50211nnnnS即5221n又当523222,451nn时 11分又当.526422,561时n故使5021nnnS成立的正整数n 的最小值为5。12 分21、解析：（1）xxxxxxg)1)(12(211)(，当)1,0(x时，0)(xg，)(xg递增，当),1(x时，0)(xg，)(xg递减。故()g x的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(
12、1,)。3分（2）0 x是)(xf的一个零点，当0 x时，由0)(xf得，)(xFxeax，2)1()(xxexFx，当)0,(x时，)(xF递减且0)(xF。当0 x时，0)(xF，且)1,0(x时，)(xF递减，),1(x时，)(xF递增，故，eFxF)1()(min。5分分析图像可得，当ea0时，)(xf有 1 个零点当ea或0a时，)(xf有 2 个零点；当ea时，()f x有 3 个零点.7分（3）eaaxxaxexagxfxhxln)()()(，)(1()1()1()(xaexxxaexxhxx，,0a设0)(xh的根为0 x，即有00 xaex，可得，00lnlnxax，当),0
13、(0 xx时，0)(xh，递减)(xh。当),(0 xx时，0)(xh，递增)(xh。eaaxaxaxaxeaaxxaexxhxhx00000000min)ln(ln)()(00ln aae，ea0 12 分22、解析：（1）把圆C的参数方程化为普通方程为22222xy，即224460 xyxy，（2 分）由222,cos,sinxyxy，（3 分）得圆C的极坐标方程为24 cos4 sin60.（5 分）（2）设22cos,22sin,PA B的直角坐标分别为1,0,1,0，（7 分）则222222|32cos22sin12cos22sinPAPB2216sin6,384所以22|PAPB的取值范围为6,38.（10 分）23、解析：（1）1abc，111bcacababc由基本不等式可得222222,222bcacabbcacab，于是得到222222222111222bcacababcabc（2）由基本不等式得到3322()8()abababab，3322()8()bcbcbcbc，3322()8()caaccaac于是得到333333222()()()8()()()abbccaabbcac333322283()()()24abbcca