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1、江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末学业质量监测试题数学一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共计40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1集合 A 0，6，8 的非空子集的个数为 A 3 B6 C7 D8 答案：C 考点：集合子集个数问题解析：因为集合A有三个元素，故子集的个数为23个，非空子集的个数为231 个，即为7个，故选C2下列各图中，一定不是函数的图象的是答案：B 考点：函数的定义解析：根据函数的定义，即可判断B选项符合题意3函数1ln1yxx的定义域为 A(0，1)B(0，1 C(1，)D 1，
2、)答案：A 考点：函数的定义域解析：由题意得100 xx，解得 0 x1，即函数的定义域为(0，1)，故选 A4已知1tan7，4tan3，且，(0，)，则 A 23 B34 C56 D74答案：B 考点：两角和与差的正切函数解析：1tan70，4tan30，且，(0，)，(0，2)，(2，)，(2，32)，tan()14tantan731141tantan1()73，故34，所以选B 5智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）已知某噪音的声波曲线yAsin(x)(A0，0，02)的振幅为1，周期为2，初相
3、为0，则通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为 A sinyx Bcosyx Csinyx Dcosyx答案：C 考点：三角函数的图像与性质解析：根据振幅为1，得 A1；因为周期为2，得1；初相为 0，即0；故声波曲线为sinyx，则反向波曲线为sinyx，故选 C6设1e，2e是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是 A 1e2e和1e2e B1e和1e2e C 1e 32e和2e31e D31e22e和 42e61e答案：D 考点：平面向量的基本定理解析：根据平面向量的基本定理，不共线的两个向量才可以作为基底，由于选项 D中，31e22e12(42e61e)，即 31e22
4、e和 42e61e共线，故选项D的两组向量不能作为基底7下列大小关系正确的是 A 4cos75cos8 B0.22()30.32()3 C 12(2)12(3)D12log213log3答案：B 考点：余弦函数、指数函数、幂函数的单调性，对数的运算解析：选项A，函数cosyx在(0，)单调递减，又04758，故4cos75cos8，故选项A错误；选项 B，函数2()3xy在 R单调递减，又0.2 0.3，0.22()30.32()3，选项 B正确；选项 C，函数12yx在(0，)单调递减，又23，12(2)12(3)，选项 C错误；选项 D，121log22，131log32，12log213
5、log3，故选项D错误综上所述，本题选B8已知方程ln112xx的实数解为0 x，且0 x(k，k1)，kN，则k A 1 B2 C3 D4 答案：D 考点：函数与方程解析：方程ln112xx的实数解，即为方程ln2110 xx的实数解，令函数()ln211f xxx，显然函数()f x单调递增，又(4)ln430f，(5)ln510f，故存在0 x(4，5)，使0()0f x，故k4，本题选D9函数421yxx的图象大致为答案：A 考点：函数的奇偶性、函数最值、函数图象解析：令42()1f xxx，则4242()()()11()fxxxxxf x，原函数是偶函数，关于y轴对称，排除选项B、C
6、，又422215()1()24f xxxx，故当22x，函数有最小值，则排除选项D故本题选A10已知函数3cos()2yx，x56，t)(t56)既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是 A 31326t B32tC31326t或52t D52t答案：C 考点：三角函数的图像与性质，三角函数最值解析：x56，t)(t56)，32x73，32t)，要使原函数既有最小值也有最大值，则311323t或342t，解得31326t或52t，故选 C二、多项选择题（本大题共3 小题，每小题4 分，共计 12 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）11对于
7、给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式()(1)0a xax的解集可能为 A B(1，a)C(a，1)D(，1)(a，)答案：ABCD 考点：二次函数与一元二次不等式解析：关于实数x的一元二次不等式()(1)0a xax，当a0 时，原不等式解集为，故 A正确；当a0 时，原不等式解集为(，1)(a，)，故 D正确；当 1a0 时，原不等式解集为(1，a)，故 B正确；当a 1 时，原不等式解集为(a，1)，故 C正确综上所述，本题答案为ABCD 12定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数(0)，使得函数()yf x的图象向右平移个单位长度后，恰与函数()yg x的图象重合，则称函数()
8、yf x是函数()yg x的“原形函数”下列四个选项中，函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”的是 A 2()f xx，2()21g xxx B()sinf xx，()cosg xx C()lnf xx，()ln2xg x D1()()3xf x，1()2()3xg x答案：AC 考点：函数图象的变换解析：选项A，函数2()f xx的图象向右平移1 个单位得函数2()21g xxx的图象，函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”；选项 B，函数()sinf xx的图象向右平移32个单位得函数()cosg xx的图象，函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”；选项 C，
9、函数()lnf xx的图象横坐标扩大为原来的两倍得函数()ln2xg x的图象，函数()yf x不是函数()yg x的“原形函数”；选项D，函数1()()3xf x的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数1()2()3xg x的图象，函数()yf x不是函数()yg x的“原形函数”故只有 AB符合题意13如图，46 的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA（以图中的格点O为起点，格点A为终点），则A分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA是相反向量的共有11 个B满足OAOB10的格点 B共有 3 个C存在格点B，C，使得OAOBOCD满足OA OB1的格点 B共有 4 个答案：BCD
10、考点：平面向量综合解析：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA是相反向量的共有18 个，故 A错误；OAOB10，即BA10，确实格点B共有 3 个，故 B正确；因为存在格点B，C，使得四边形OBAC是以OA 为对角线的矩形，故存在格点B，C，使得OAOBOC；不妨设 O(0，0)，则 A(1，2)，设 B(0 x，0y)，由OA OB1，即0021xy，格点 B(0 x，0y)在一次函数1122yx上，该直线正好经过图中4 个格点，故选项D正确故本题选BCD 三、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共计16 分其中第17 题共有 2 空，每空 2 分；其余题均为一空，每空 4 分
11、请把答案填写在答题卡相应位置上）14已知集合A 1，0，1，B0，1，2，C1，3，则(AB)C答案：0，1，3 考点：集合的交并运算解析：集合A 1，0，1，B0，1，2，AB0，1，又 C1，3，(AB)C0，1，3 15如图，在平行四边形ABCD 中，ABa，ADb，点 O为对角线AC与 BD的交点，点E在边 CD上，且 DE 2EC，则OE（用a，b表示）答案：1162ab考点：平面向量的线性运算解析：111111OEOCCE(ABAD)ABABAD236262ab16中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画如图，是书画家唐寅 (1470 1523)的一幅书法扇面，其尺
12、寸如图所示，则该扇面的面积为 cm2答案：704 考点：弧长与扇形面积解析：设该扇环的圆心角为，设 24cm长的弧的半径为r，则246416rr，求得r485，故该扇环的面积S14814864(16)24704252517请先阅读下面的材料：对于等式bac(a0，且a1)，如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a(即x)的函数，记为y，那么byx，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b(即x)的函数，记为y，那么xya，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c(即x)的函数，记为y，那么logayx，是对数函数事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型例如，
13、如果c为常数 e（自然对数的底），将a视为自变量x，则b为x的函数，记为y，那么yx，若将y表示为x的函数，则y (x0，且x1)答案：e，1ln x考点：指对数函数解析：本题虽然文字多，但难度小，首先yxe，即第一个空填e，从而lnlnyxe，则ln1yx，即1lnyx，即第二个空填1ln x四、解答题（本大题共6 小题，共计82 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，己知平面向量a(2，3)，b(2，4)，c(l，1)（1）求证：ab与ac垂直；（2）若ab与c是共线向量，求实数的值19（本小题满分14 分）
14、已知函数()sinf xx，xR现有如下两种图象变换方案：方案 1：将函数()f x的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6个单位长度；方案2：将函数()f x的图象向左平移3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数()g x的解析式，并解决如下问题：（1）画出函数()g x在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数()g x的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论20（本小题满分14 分）已知全集U R，集合 A22150 x xx，集合 B2(21)()0 xxa
15、xa（1）若a1，求UA和 B；（2）若 ABA，求实数a的取值范围21（本小题满分14 分）已知 sin23，(2，)，cos35，(，32)（1）求 sin(+4)和2sincossincos的值；（2）比较与2的大小，并说明理由22（本小题满分14 分）用清水漂洗衣服上残留的洗衣液对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1 个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上设用x单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数()f x，其中x0（1）试规定(0)f的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()f x应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；（3）设函数3()53xf xx现有c(c0)单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2 份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由23（本小题满分14 分）设aR，函数2()2xxaf xa（1）若a1，求证：函数()f x为奇函数；（2）若a0，判断并证明函数()f x的单调性；（3）若a0，函数()f x在区间 m，n(mn)上的取值范围是2mk，2nk(kR)，求ka的范围