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1、1 课时作业(二十八)第 28 讲数列的概念与简单表示法 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1 教材改编试题 数列 an：1，58，715，924，的一个通项公式是()Aan(1)n12n1n2n(nN)Ban(1)n12n1n23n(nN)Can(1)n12n1n22n(nN)Dan(1)n12n1n22n(nN)2设数列 an 的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B 16 C 49 D 64 3已知数列 an 中，a112，an111an，则a16()A2 B 3 C 1 D.124 2012信阳模拟 已知数列 an中，a12，an1an2n(nN*)，则a100的值是(
2、)A9 900 B9 902 C9 904 D 11 000 能力提升5 2011四川卷 数列 an 的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B 344 1 C44 D 441 62012牡丹江一中期中 已知Sn是非零数列 an 的前n项和，且Sn2an1，则S2 012等于()A122 011 B 22 0121 C22 011 1 D 122 0127在数列 an 中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则a3a5的值是()2 A.1516 B.158C.34 D.3882012天津调研 已知数列 an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2
3、a3a10()A 55 B 5 C5 D 55 92012浙江名校联考 数列 an前n项和为Sn，则“a20”是“数列 Sn为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在数列 an中，a24，其前n项和Sn满足Snn2n(R)则实数的值等于_11 在数列 an 中，若a13，且对任意的正整数p，q都有apqapaq，则a8 _122012惠州调研 已知数列 an 中，a11，以后各项由公式anan1n1n(n2)给出，则a10等于 _132012邯郸模拟 已知数列 an 的前n项和为Sn，且Sn 2n2n，nN*，数列 bn满足an4log2bn 3，
4、nN.则bn_14(10 分)2013 开封一中月考 已知a10，an1an(2n1)(nN*)，求：(1)a2，a3，a4，a5；(2)an.15(13 分)已知数列 an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式 2Sn3an3.3(1)求数列 an 的通项公式；(2)设数列 bn 的通项公式是bn1log3anlog3an1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn0，不能保证 Sn 是递增数列，如数列4 n的前n项和构成的 Sn 不是递增数列；反之，若Sn 为递增数列，则有S2S1，得a20.“a20”是“数列 Sn为递增数列”的必要不充分条件故选B.101
5、 解析 a2S2S1(4 2)(1)3，34，1.1124 解析 依题意a2a1a16，a4a2a212，a8a4a424.5 12.110 解析 依题意anan1n1n(n2)，得a10a1a2a1a3a2a10a911223910110.132n1(nN*)解析 由Sn2n2n，得，当n1 时，a1S13；当n2 时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1，n1 时也符合，故an4n 1.由an4log2bn3，得bn2n1，nN*.14解：(1)a10，a21，a34，a49，a516.(2)由题设，an1an2n1，anan12(n 1)1，an1an 22(n2)1，an2
6、an 32(n3)1，a2a1 1，将上式相加，可得ana1 21 2(n1)(n1)，an(n1)2.15解：(1)由已知得2Sn 3an3，2Sn 13an 13（n2）.故 2(SnSn 1)3an3an1，故an3an1(n2)故数列 an 为等比数列，且公比q3.又当n1 时，2a1 3a13，所以a13，所以an 3n.(2)证明：由(1)得，bn1n（n1）1n1n1.所以Tnb1b2bn 11212131n1n111n11.【难点突破】16解：令bna4n3a4n2a4n 1a4n，则bn1a4n1a4n 2a4n3a4n4.因为an1(1)nan2n1，所以an1(1)nan
7、2n1.所以a4n3a4n42(4n4)1，6 a4n2a4n32(4n3)1，a4n1a4n 22(4n 2)1，a4na4n12(4n 1)1，a4n1a4n24n1，a4n2a4n12(4n1)1，a4n3a4n 22(4n 2)1，a4n4a4n32(4n3)1，所以a4n4a4n3 2(4n3)1a4n 22(4n2)12(4n3)1 a4n12(4n 1)12(4n2)12(4n3)1 a4n24n12(4n1)12(4n2)12(4n3)1 a4n8，即a4n4a4n 8.同理，a4n3a4n1，a4n2a4n 28，a4n1a4n 3.所以a4n1a4n2a4n3a4n 4a4na4n1a4n2a4n316.即bn1bn16，故数列 bn 是等差数列又a2a121 1，a3a222 1，a4a32 31，得a3a1 2；得a2a48，所以a1a2a3a410，即b110.所以数列 an的前 60 项和即为数列bn的前 15 项和，即S60101515142 161 830.