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1、精品教案可编辑高中数学 3.2 导数的概念及其几何意义同步精练北师大版选修1-1 1下列说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线2若函数f(x)在x0处可导，则 limx0f(x0 x)f(x0)x等于()Af(x0)Bf(x0)Cf(x0)Df(x0)3抛物线y14x2在点Q(2,1)处的切线方程是()Axy10 Bx
2、y10 Cxy10 Dxy104 若运动物体的位移s12gt2(g9.8 m/s2)，则该物体在t2 s 时的瞬时速度为()A 19.6 m/s B9.8 m/s C 4.9 m/s D39.2 m/s5曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线斜率k等于()A 7 B6 C5 D46已知曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60 平行，则a等于()A 1 B.12C12D 17函数f(x)x在x1 处的导数为 _ 8曲线f(x)12x22 在点 1，32处切线的倾斜角为_ 9某块正方形铁板在0 时，边长为 10 cm，加热后会膨胀当温度为t时，边长变为 10(1 at)cm，a为
3、常数，则该铁板面积对温度t的瞬时膨胀率为_ 精品教案可编辑10 求曲线yf(x)1x和yf(x)x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积11 已知曲线C：yf(x)13x343.(1)求曲线C在横坐标为2 的点处的切线方程；(2)(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？精品教案可编辑参考答案1.解析：当切线斜率不存在时，其切线方程为xx0.答案：C2.解析：limx0f(x0 x)f(x0)x limx0fx0(x)f(x0)xf(x0)，故选 B.答案：B3.解析：由导数的定义，可得limx0yx limx014(2x)21422x limx0114x1，所以抛物线y14x
4、2在点Q(2,1)处的导数为1.又点Q(2,1)在抛物线上，所以所求的切线方程为y1x2，即xy10.答案：B4.答案：A5.解析：利用导数的定义及其几何意义直接求结果kf(2)7.答案：A6.解析：令f(x)yax2，则曲线在点(1，a)处的切线斜率kf(1)，即2kf(1)limx0f(1x)f(1)x 2a，故a1.答案：A7.解析：f(1x)f(1)1x1，f(1x)f(1)x1x 1x11x1，精品教案可编辑 limx011x112.f(1)12.答案：128.解析：f(1)li mx0f(1x)f(1)x 1，即曲线f(x)12x22 在点 1，32处切线的斜率为1，故倾斜角为13
5、5.答案：135 9.解析：设温度的增量为t，则铁板面积S的增量 S200(aa2t)t 100a2(t)2，因此St 200(aa2t)100a2t，令 t 0，则S(t)200(aa2t)即铁板面积对温度t的瞬时膨胀率为200(aa2t)答案：200(aa2t)10 解：由方程组y1x，yx2得曲线的交点是A(1,1)对曲线yf(x)1x求导数，f(x)limx0yx limx01xx1xx limx01x2xx1x2.曲线y1x在点A处的切线斜率k1f(1)1，切线方程是l1：yx2.对曲线yf(x)x2求导数，f(x)limx0yx limx0(xx)2x2x精品教案可编辑 limx0
6、2xx(x)2x limx0(2xx)2x.曲线yx2在点A处的切线斜率k2f(1)2，切线方程是l2：y2x1.又l1，l2与x轴的交点坐标分别为(2,0)，12，0.所以它们与x轴所围成的三角形的面积S12 212 134.11.解：(1)将x2 代入曲线C的方程得y4，切点为P(2,4)yxf(2x)f(2)x4 2x13(x)2，limx0yx limx04 2x13(x)2 4.k4.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即 4xy40.(2)由题意联立方程组，得y4x4，y13x343，即(x2)2(x4)0，解得x12，x2 4.当x2 时，y4，当x 4 时，y 20.公共点的坐标为(2,4)或(4，20)，即切线与曲线C的公共点除了切点(2,4)外，还有另外一点(4，20).