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1、2014 届高考数学总复习课时提升作业(二十六)第四章第三节文-1-/7 课时提升作业(二十六)一、选择题1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若a b,则 a b=|a|b|.其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4 2.(2012 辽宁高考)已知两个非零向量a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b3.(2013 渭南模拟)设向量 a=(cos 25,sin25),b=(sin 20,cos 20),若 t 是实数,且 u=a+t b,则|u|的最
2、小值是()(A)(B)1 (C)(D)4.(2013 南昌模拟)已知平面向量a=(3,1),b=(x,-6),设 a 与 b 的夹角的正切值等于-,则 x 的值为()(A)(B)2(C)-2 (D)-2,5.在 ABC中,=1,=2,则 AB边的长度为()(A)1 (B)3 (C)5 (D)9 6.向量 a=(-1,1),且 a 与 a+2b 方向相同,则 ab 的范围是()(A)(1,+)(B)(-1,1)(C)(-1,+)(D)(-,1)7.(2013 南平模拟)设 a,b 是非零向量,若函数 f(x)=(xa+b)(a-x b)的图像是一条直线,则必有()(A)ab (B)ab(C)|a
3、|=|b|(D)|a|b|8.已知 O是 ABC内部一点,+=0,=2,且 BAC=30,则 AOB的面积为()(A)2 (B)1 (C)(D)9.在 ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C 所对的边,设向量 m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若 m n,则角 A 的2014 届高考数学总复习课时提升作业(二十六)第四章第三节文-2-/7 大小为()(A)(B)(C)(D)10.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为()(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,)(D)(-,)二、填空题11.(2013 黄山模拟)已知向量 a=(2,
4、1),ab=10,|a+b|=5,则|b|=.12.如图,半圆的直径|AB|=6,O为圆心,C 为半圆上不同于A,B 的任意一点,若 P 为半径OC上的动点,则(+)的最小值是.13.(2013 杭州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则 ab;a=(-1,1)在 b=(3,4)方向 上的投影为;若 ABC中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b 满足|a+b|=|b|,则|2 b|a+2b|.其中所有真命题的序号是.14.(能力挑战题)给定两个长度为1 的平面向量和,它们的夹角为90.如图所 示,点 C 在以 O为圆心的圆弧 AB上运动,若=x+y,其中 x,y R,则 x
5、y 的范围是.2014 届高考数学总复习课时提升作业(二十六)第四章第三节文-3-/7 三、解答题15.(2013 晋中模拟)已知 A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),=5,2AD=10.(1)求 D点的坐标.(2)设=(m,2),若 3+与垂直,求的坐标.答案解析1.【解析】选 A.设 a,b 夹角为,(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2 b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;a b,当 a,b 同向时有ab=|a|b|;当 a,b 反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选 B.|a+b|
6、=|a-b|?|a+b|2=|a-b|2?a2+2ab+b2=a2-2 ab+b2?ab=0?ab.【变式备选】已知非零向量a,b 满足向量a+b 与向量a-b 的夹角为,那么下列结论中一定成立的是()(A)a=b (B)|a|=|b|(C)ab (D)ab【解析】选 B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.3.【解析】选 C.|u|2=(a+t b)2=a2+2t ab+t2b2=1+2t(cos 25sin 20+sin 25 cos 20)+t2=t2+t+1=(t+)2+,|u|,故选 C.2014 届高考数学总复习课时提升作业(二十六)第四章第三节文-
7、4-/7 4.【解析】选 C.a=(3,1),b=(x,-6),设 a 与 b 的夹角等于,a b=3x-6=cos,cos=.tan=-,cos=-.=-,整理得 3x2-20 x-52=0.解得 x1=-2,x2=.经检验 x2=是增根,x1=-2 满足要求.x=-2.5.【思路点拨】根据数量积的定义计算,并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选 B.过点 C作 AB的垂线,垂足为 D.由条件得=|cosA=|AD|=1,同理|BD|=2.故|AB|=|AD|+|DB|=3.6.【解析】选 C.a 与 a+2b 同向,可设 a+2b=a(0),则有 b=a.又|a|=,a b=|a|2=2
8、=-1-1,a b 的范围是(-1,+),故应选 C.7.【解析】选 A.f(x)=(xa+b)(a-x b)的图像是一条直线,即 f(x)的表达式是关于x 的一次函数.而(x a+b)(a-x b)=x|a|2-x2ab+ab-x|b|2,故 ab=0.又 a,b 为非零向量,a b,故应选 A.8.【解析】选 D.由+=0 得 O为 ABC的重心,SAOB=SABC.2014 届高考数学总复习课时提升作业(二十六)第四章第三节文-5-/7 又=|cos30=2,得|=4,SABC=|sin30 =1.S AOB=.9.【解析】选 B.由 m n 可得 m n=0,即(b-c)b+(c-a)
9、(c+a)=0,b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得cosA=,所以 A=.10.【解析】选 B.依题意设 B(cos,sin),0 .则=(1,1),=(cos,sin).因为,所以=0,即 cos+sin=0,解得=,所以=(-,).【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键,进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【解析】50=|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=5+20+|b|2,|b|=5.答案:5 12.【思路点拨】设|PO|=x(0 x3),运用向量的数量积转化为函数知识求解.【解析】设|PO|=x,则|PC|=3-x(0
10、 x3),则(+)=2=2x(3-x)cos=2x(x-3)=2(x-)2-.0 x3,当 x=时,(+)有最小值-.答案:-13.【解析】设 a,b 的夹角为,中,由|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,知2014 届高考数学总复习课时提升作业(二十六)第四章第三节文-6-/7 cos=1,故=0或=,所以 ab,故正确;中 a在 b方向上的投影为|a|cos=|a|a bab=|a bb=,故正确;中,由余弦定理得cosC=,故=-=-5 8=-20,故错误.中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2 b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.
11、答案:14.【解析】由=x+y,得2OC=x22OA+y22OB+2xy.又|=|=|=1,=0,1=x2+y22xy,得 xy,而点 C在以 O为圆心的圆弧AB上运动,得 x,y 0,1,于是 0 xy.答案:0,15.【解析】(1)设 D(x,y),=(1,2),=(x+1,y).由题 得222AB ADx12y5,ADx1y10,（）或D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),=(m,2),3+与垂直,(3+)=0,m+14=0,m=-14,=(-14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点 A(8,0),B(
12、n,t),C(ksin,t)(0).(1)若a,且|=|(O 为坐标原点),求向量.2014 届高考数学总复习课时提升作业(二十六)第四章第三节文-7-/7(2)若向量与向量 a 共线,当 k4,且 tsin 取最大值4 时,求.【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得 n=2t+8,则=(2t,t).又|=|,|=8.(2t)2+t2=564,解得 t=8,当 t=8 时,n=24;当 t=-8 时,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8).(2)向量与向量 a 共线,t=-2ksin+16,tsin=(-2ksin+16)sin=-2k(sin-)2+.k4,0 1,故当 sin=时,tsin取最大值,有=4,得 k=8.这时,sin=,k=8,tsin=4,得 t=8,则=(4,8),=(8,0)(4,8)=32.