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1、甘肃省岷县第一中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1设集合821|,02|12xxNxxxM，则NM（）A4,1B4,1C4,2D,42不等式0121xx的解集为()A1,21 B1,21C21,1，)D21,1，)3.已知命题甲：动点P到两定点BA,的距离之和aPBPA2，其中a为大于 0 的常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.记等差数
2、列na的前n项和为nS.若,20,2141Sa则6S()A16 B24 C 36 D 48 5.在45,22,32BbaABC中，则A等于()A30或 150 B60 C60或 120 D306.已知一个等比数列的前n项和为 48，前n2项和为 60，则前n3项和为()A 63 B 108 C 75 D 83 7.已知锐角ABC的内角CBA、的对边分别为bcaAAcba则、,6,7,02coscos23,2等于()A 10 B 9 C 8 D 5 8.若抛物线xy22上有两点BA,，且AB垂直于x轴，若22AB，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A21 B41 C61 D819.一只蜂巢里有
3、1只蜜蜂，第1 天，它飞出去找回了5 个伙伴；第2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55986 只 B 46656 只 C216 只 D 36 只10.已知F是抛物线xy2的焦点，BA,是该抛物线上的两点，3BFAF,则线段AB的中点D到y轴的距离为（）A43 B1 C45 D4711.已 知21FF、是 双 曲 线1:2222byaxE的 左、右 焦 点，点M在E上，1MF与x轴 垂 直，31sin12FMF，则E的离心率为（）A2 B23 C3 D2 12.已知双曲线0,012222babyax的两条
4、渐近线与抛物线)0(22ppxy的准线分别交于BA,两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为3，则p等于()A1 B23 C2 D 3 第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分.）13 命题“若,022yx则0yx”的逆否命题为_.14已知各项均为正数的等比数列na中，3)lg(1383aaa，则151aa的值为 _.15设集合 Sx|2x|3，T 8axax，STR，则a的取值范围是 _16过双曲线C：0,012222babyax的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为a2，则C的离心率为 _三、解答题（本大题共6 小题，共7
5、0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）在锐角ABC中，内角CBA、所 对的 边分别为cba、.已 知Acasin23.(1)求角C的值；(2)若7c，且233ABCS，求ba的值18.（本小题满分12 分）求适合下列条件的曲线的标准方程(1)经过点3,415，且一条渐近线方程为034yx的双曲线；(2)两个焦点坐标分别为0,2,0,2，并且经过点2325，的椭圆.19.已知正项等比数列na，112a，2a与4a的等比中项为18.（1）求数列na的通项公式na；（2）令nnbna，数列nb的前n项和为nS.20.（本小题满分12 分）如图所示，港口B在港口O
6、正东方向120 海里处，小岛C在港口O北偏东 60方向，且在港口B北偏西 30方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东 30的OA方向以 20 海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口B出发，以60 海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1 小时，则快艇驶离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？21.（本 小 题 满 分12分）已 知 椭 圆01:2222babyaxC的 离 心 率 为23，AOBObBaA.0,0,00,、的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N
7、.求证：BNAN为定值22.（本小题满分12 分）设函数25xaxxf (1)当1a时，求不等式0 xf的解集；(2)若1xf，求a的取值范围参考答案（理科）一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A B D C A D A B C A B 二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13.若yx,中至少有一个为0，则022yx14.100 15.1,3 16.32三、解答题：17.解：【解析】解(1)由a2csinA及正弦定理，得.sinA0，sinC.又ABC是锐角三角形，C.5 分(2)c，C，由面积公式，得absin
8、，即ab6，7 分由余弦定理，得a2b22abcos 7，即a2b2ab7，9 分由变形得(ab)23ab7，将代入得(ab)225，故ab 5.12 分18.解：（1）因渐近线为4x3y 0，故可设双曲线的方程为16x29y2k，将代入得，k22581144.代入并整理得1.故所求双曲线的标准方程为1 6 分（2）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为012222babyax.由椭圆的定义知1022a，所以10a又因为6,2222cabc所以.因此，所求椭圆标准方程为161022yx.12 19.（1）因为正项等比数列na，所以0na，设公比为q，则0q.又因为2a与4a的等比中项为1
9、8，所以318a，即2118a q，由112a，得12q，于是，数列na的通项公式为12nna.4 分（2）由题可知，2nnnb，5 分于是，231232222nnnS2341112322222nnnS 6 分由，得23411111112222222nnnnS8 分111(1)221212nnn11122nnn.10 分解得222nnnS12 分20 解设快艇驶离港口B后，经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇.如图所示，连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行.在OBC中，由题意得BOC30，CBO60，所以BCO90.3 分因为BO 120，所以BC60，OC60.故快艇从港口B到小岛C需要
10、 1 小时，所以x1.6 分在OCD中，由题意得COD30，OD 20 x，CD60(x2).由余弦定理，得CD2OD2OC22ODOCcosCOD，所以 602(x2)2(20 x)2(60)2220 x60cos 30.解得x3 或x，因为x1，所以x3.10 分所以快艇驶离港口B后，至少要经过3 小时才能和考察船相遇.12 分21.(1)解由题意，得222223cbaabac解得所以椭圆C的方程为y21.5 分(2)证明由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设P(x0，y0)，则44.当x00 时，直线PA的方程为y(x2)6 分令x0，得yM，从而|BM|1 yM|1|.直线PB的方程为yx1.8 分令y0，得xN，从而|AN|2 xN|2|.所以|AN|BM|2|1|4.10 分当x00 时，y0 1，|BM|2，|AN|2.所以|AN|BM|4.11 分综上，|AN|BM|为定值 12 分22.解：（本小题满分12 分）（1）解析：当1a时，.2,62;21,2;1,42xxxxxxf可得0 xf的解集为32xx5 分（2）1xf等价于.42xax而22axax，且 当2x时 等 号 成 立 故1xf等 价 于42a 由42a可得.26aa或所以a的取值范围是.,26,10 分